江蘇省南京市建鄴高級中學高三數學第一輪復習《第13課時 函數模型及其應用》學案

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1、第13課時 函數模型及其應用 【考點概述】 將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同類型的函數增長的含義． 【重點難點】： ①了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征，知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義； ②了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用． 【知識掃描】 1．常用的函數模型有：_________，二次函數，___________，___________，冪函數. 2．函數模型的應用實例的基本題型

2、： （1）給定函數模型解決實際問題； （2）建立__________的函數模型解決問題； （3）建立擬合函數模型解決實際問題. 【熱身練習】 1．計算機價格約每3年下降，今年花8100元買的一臺計算機，9年后的價格大約是 元. 2. 已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停 留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時) 的函數表達式是 　　 ． 3．某產品的總成本（萬元）與產量（臺）之間的函數關系式是 ，若每臺產品的售價為25萬元， 則生產者不虧本時（銷售收入不小

3、于總成本）的最低產量是 . 4. 購買手機的“全球通”卡，使用須付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內通話 時每分鐘另收話費0.40元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內通話時 每分鐘話費為0.60元．若某用戶每月手機費預算為120元，則它購買_________卡才合算． 5. 從盛滿20升純消毒液的容器中倒出1升，然后用水加滿，再倒出1升，再用水加滿．這樣繼 續(xù)下去，則所倒次數x和殘留消毒液y之間的函數解析式為_

4、 ______． 6．以墻為一邊，用籬笆圍成長方形的場地，并用平行于一邊 的籬笆隔開，已知籬笆的總長為定值，則這塊場地的最 大面積是 。 【范例透析】 【例1】經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），日旅游人數（萬人）與 時間（天）的函數關系近似滿足，人均消費（元）與時間（天）的 函數關系近似滿足. （Ⅰ）求該城市的旅游日收益（萬元）與時間的函數關系式； （Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值（萬元）. 【變式訓練】經市場調查，某種商品在過去50天的銷售和價格均為銷售時間（天）的函數，且銷售量近似地滿足，前30

5、天價格為，后20天價格為 。 （1）寫出該種商品的日銷售額與時間的函數關系； （2）求日銷售額S的最大值。 【例2】某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長為（單位m）的矩形，上部是 等腰直角三角形。要求框架圍成的總面積是8，問分別為多少時，用料最??？ 【例3】為了緩解交通壓力，某省在兩個城市之間修建一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車．如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，每日能來回16趟；如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能 來回10趟．火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數是相同的，每日來回趟數y是每次拖掛車廂節(jié) 數x的一次函數，每節(jié)車廂滿

6、載時能載客110人． （1）求出y關于x的函數關系式； （2）這列火車滿載時每次應拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運人數最多?并求出每天最多的 營運人數。 【例4】某公司生產一種產品,每年投入固定成本0.5萬元,此外,每生產1件這種產品還需要增加 投入25元,經測算,市場對該產品的年需求量為500件,且當出售的這種產品的數量為 t(單位:百件)時,銷售所得的收入約為(萬元). (1)若該公司這種產品的年產量為(單位:百件).試把該公司生產并銷售這種產品所得的 年利潤表示為年產量的函數; (2)當該公司的年產量多大時,當年所得利潤最大? 【鞏固練習】 1．一批設備價值1萬

7、元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設備的價值 為______________（萬元）（用數字作答）. 2. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和 L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤 為　 　． 3. 某企業(yè)生產的新產品必須先靠廣告來打開銷路.該產品的廣告效應應該是產品的銷售額與廣告 費之間的差.如果銷售額與廣告費的算術平方根成正比,根據對市場進行抽樣調查顯示:每付出 100元的廣告費,所得的銷售額是1000元.問該企業(yè)應該投入

8、 　　 廣告費,才能獲得 最大的廣告效應． 4．某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價收費)；超 過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8 km時，超過的部分按每千 米2.85元收費，每次乘車需付燃油附加費1元，現某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次 出租車行駛了____________千米． 5. 在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v m/s和燃料的質量M kg，火箭(除燃料外)的質 量m kg的函數關系是v＝2000·ln(1＋M/m)．當燃料質量是火箭質量的________倍時，火箭的 最大速度可達12 km/s. 6．建造一個容積為8，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方為120元和 80元，則水池的最低造價為 元。