河北省正定中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性與周期性學(xué)案 理（無答案）

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1、2.4函數(shù)的奇偶性與周期性 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二、基礎(chǔ)題回顧 1.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（ ） A． B． C． D． 2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且y=f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ） A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10) 3．定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，則 (　　) A．f(3)＜f(－2)＜f(1)

2、B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2) 4．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2008)＋f(2020)的值為 (　　) A．－2　　 B．－1　　 C．1　　 D．2 5．若函數(shù)f(x)＝loga(x＋)是奇函數(shù)，則a＝________. 6．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，若將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位，則得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，若f(－1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2

3、020)＝________. 三、規(guī)律方法梳理 1．奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，因此討論函數(shù)奇偶性首先要看其定義域．函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)函數(shù)是奇(偶)函數(shù)的充要條件是其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)(軸)對(duì)稱． 2．奇偶性定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要方法之一，為了便于判斷，有時(shí)需要將函數(shù)進(jìn)行化簡，或應(yīng)用定義的變形式： ? 3．解題中要注意以下性質(zhì)的靈活運(yùn)用： (1)為偶函數(shù)?； (2)若奇函數(shù)在處有定義，則. 4．函數(shù)周期性問題應(yīng)牢牢把握周期函數(shù)的定義，并掌握一些常見的確定函數(shù)周期的條件． 5.周期函數(shù)不一定有最小正周期， 例 6. 設(shè)為非零常數(shù)

4、，若對(duì)定義域內(nèi)的任意，恒有下列條件之一成立： ①；②；③；④；⑤；⑥，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期． (上述式子分母不為零) 四、典型例題 例1．設(shè)是奇函數(shù)，()且f(1)＝2，f(2)＜3，則a＝________，b＝________，c＝________. 例2．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是 (　　) ①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝x·f(x)；④y＝f(x)＋x. A．①③　　　B．②③　　　C．①④　　　D．②④ 例3.已知偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，，則的值等于________．

5、例4．已知函數(shù)f(x)＝1－(a＞0且a≠1)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)． (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的值域； (3)當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，tf(x)≥2x－2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 五、反饋練習(xí) 1．命題甲：已知函數(shù)f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；命題乙：函數(shù)f(1＋x)與函數(shù)f(1－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則 (　　) A．甲真乙假 B．甲假乙真 C．甲、乙均真 D．甲、乙均假 2.函數(shù)的圖象大致為（ ） 3.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為( ) A. B. C. D. 4．定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)，它的周期為T(T>0)，則＝________. 5.已知函數(shù) （1）判斷的奇偶性，并說明理由 （2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.