河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學二輪 備考抓分點透析專題1 集合 文

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1、2020屆高考數(shù)學二輪復習專題一 集合【重點知識回顧】集合知識可以使我們更好地理解數(shù)學中廣泛使用的集合語言，并用集合語言表達數(shù)學問題，運用集合觀點去研究和解決數(shù)學問題。數(shù)學是理性思維的學科，高考尤其強調(diào)“全卷要貫穿思維能力的考查”簡易邏輯用于可以和各章融合命題,正是這一理性思維的體現(xiàn)，學生只有在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學學習有一個質(zhì)的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的，因此，在第二輪各模塊的復習中應盡量加強學生思維能力方面的培養(yǎng)1強化對集合與集合關系題目的訓練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運用Venn圖解題方法的訓練，加強兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換和化簡訓練；2確定

2、集合的“包含關系”與求集合的“交、并、補”是學習集合的中心內(nèi)容，解決問題時應根據(jù)問題所涉及的具體的數(shù)學內(nèi)容來尋求方法。 區(qū)別與、與、a與a、與、(1,2)與1,2； AB時，A有兩種情況：A與A。區(qū)分集合中元素的形式：【典型例題】1.對集合與簡易邏輯有關概念的考查例1第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2020年8月8日在北京舉行，若集合A=參加北京奧運會比賽的運動員，集合B=參加北京奧運會比賽的男運動員，集合C=參加北京奧運會比賽的女運動員，則下列關系正確的是 （ ）AAB BBC CAB=C DBC=A分析：本例主要考查子集的概念及集合的運算解析：易知選D點評：本題是典型的送分題，對于子集的概

3、念，一定要從元素的角度進行理解集合與集合間的關系，尋根溯源還是元素間的關系例2(07重慶)命題：“若，則”的逆否命題是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案:D.2.對集合性質(zhì)及運算的考查例2(2020年高考廣東卷理科2)已知集合A= (x，y)|x，y為實數(shù)，且x2+y2=l，B=(x，y) |x，y為實數(shù)，且y=x， 則A B的元素個數(shù)為（ ） A0 B1 C2 D3【解析】C.方法一：由題得，元素的個數(shù)為2，所以選C.方法二：直接畫出曲線和直線，觀察得兩支曲線有兩個交點，所以選C.點評：對集合的子、交、并、補等運算，常借助于文氏圖來分析、理解高中數(shù)學中一般考查數(shù)集和點集這

4、兩類集合，數(shù)集應多結(jié)合對應的數(shù)軸來理解，點集則多結(jié)合對應的幾何圖形或平面直角坐標系來理解3.對與不等式有關集合問題的考查例3已知集合，則集合為 ( )A B C D分析：本題主要考查集合的運算，同時考查解不等式的知識內(nèi)容可先對題目中所給的集合化簡，即先解集合所對應的不等式，然后再考慮集合的運算解析：依題意：，故選C點評：同不等式有關的集合問題是高考命題的熱點之一，也是高考常見的命題形式，且多為含參數(shù)的不等式問題，需討論參數(shù)的取值范圍，主要考查分類討論的思想，此外，解決集合運算問題還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用4.對與方程、函數(shù)有關的集合問題的考查例4已知全集，集合，則集合中元素的個數(shù)為 （ ）A1

5、 B2 C3 D4分析：本題集合A表示方程的解所組成的集合，集合B表示在集合A條件下函數(shù)的值域，故應先把集合A、B求出來，而后再考慮解析：因為集合，所以，所以故選B點評：在解決同方程、函數(shù)有關的集合問題時，一定要搞清題目中所給的集合是方程的根，或是函數(shù)的定義域、值域所組成的集合，也即要看清集合的代表元素，從而恰當簡化集合，正確進行集合運算【模擬演練】一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1滿足，且的集合M的個數(shù)是A1 B2 C3 D41B解析：由題意得或，故選B2若，且，則的值為A2或 B0或 C0或2 D0，2或2D 解析：由

6、，得，則或且所以，或，或本題作為第3題4已知全集U=R，集合，則A B0，1 C D4A 解析：因為集合，所以，又，所以5已知命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是A B C D5C解析：由條件得命題“，”是真命題所以，解得6已知條件：和條件：有意義，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6A 解析：由得，由得，則是的充分不必要條件，故是的充分不必要條件10若，當時，恒成立，則的最大值為A B C D10D解析：設，由于當時，恒成立，于是，即，滿足此不等式組的點構(gòu)成圖中的陰影部分，其中，設，顯然直線過點A時，取得最大值11、函數(shù)是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿

7、足，則對任意正數(shù)，若，則必有A B C D11B 解析：構(gòu)造函數(shù)，求導得，由條件知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，即12冪指函數(shù)在求導時，可運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得，兩邊同時求導得，于是，運用此方法可以探求得知的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A B C D(3，8)12A 解析：由題意得，又且，的單調(diào)遞增區(qū)間為故選A二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13現(xiàn)記且為集合B關于集合A的差集，若集合A=l，2，3，4，5，B=l，2，3，5，6，則集合B關于集合A的差集為_134 解析：由集合B關于集合A的差集的定義可知=414已知命題p：關于的函數(shù)在上是增函數(shù).，命題q：為減函數(shù)，若為真命

8、題，則的取值范圍是_。14 解析：命題p等價于，即。由為減函數(shù)得：即。又因為為真命題，所以，均為真命題，所以取交集得。152020年世博會在上海成功舉辦，使得旅游市場火爆。一家旅行社為了獲取更大的利潤，開發(fā)A、B兩類旅游產(chǎn)品，A類每條旅游線路的利潤是08萬元，B類每條旅游線路的利潤是05萬元，且A類旅游線路不能少于5條，B類旅游線路不能少于8條，兩類旅游線路的和不能超過20條，則該旅行社能從這兩類旅游產(chǎn)品中獲取的最大利潤是_萬元15136 解析：設A類旅游線路開發(fā)條，B類旅游線路開發(fā)條，則，不等式組表示的可行域是以(12，8)，(5，8)，(5，15)為頂點的三角形區(qū)域(含邊界)，又，易知在點

9、(12，8)處取得最大值，所以(萬元)三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）集合A是由具有以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對于任意，且在上是增函數(shù)(1)試判斷及是否在集合A中，若不在A中，試說明理由；(2)對于(1)中你認為在集合A中的函數(shù)，不等式是否對任意恒成立，試證明你的結(jié)論17解：(1)當時，所以；3分因為的值域為，且當時，為增函數(shù)，所以6分(2)因為所以對任意，恒成立12分19（12分）(1)設是正實數(shù)，求證：；(2)若，不等式是否仍然成立？如果成立給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的的值19解：(1)是正實數(shù)，由基本不等式知，3分故(當

10、時等號成立)6分(2)若，不等式仍然成立證明：由(1)知，當時，不等式成立；8分當時，9分而，此時不等式仍然成立12分20（12分）已知函數(shù)(1)若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；(2)函數(shù)是否既有極大值又有極小值？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由20解：(1)，1分在上為減函數(shù)，時恒成立，即恒成立3分設，則，4分時，在上單調(diào)遞減，6分(2)若既有極大值又有極小值，則必須有兩個不等的正實數(shù)根，即有兩個不等的正實數(shù)根7分故應滿足，當時，有兩個不等的正實數(shù)根，9分不妨設，由知，時，時，時，11分當時既有極大值又有極小值12分21（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若，(1)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)解不等式；(3)若不等式對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍21解：(1)設任意，且，則由函數(shù)為奇函數(shù)，知2分，函數(shù)在上是增函數(shù)4分(2)， 6分解得8分(3)由(1)，知在上是增函數(shù)，且，當時，9分不等式對所有恒成立，恒成立10分，即或，或12分