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1、湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案：平面向量基本定理
教材：平面向量基本定理
目的：要求學(xué)生掌握平面向量的基本定理，能用兩個(gè)不共線向量表示一個(gè)向量；或一個(gè)向量分解為兩個(gè)向量。
過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：1．向量的加法運(yùn)算（平行四邊形法則）。
2．實(shí)數(shù)與向量的積 3．向量共線定理
二、由平行四邊形想到：
1．是不是每一個(gè)向量都可以分解成兩個(gè)不共線向量？且分解是唯一？
2．對(duì)于平面上兩個(gè)不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來(lái)表示？
——提出課題：平面向量基本定理
三、新授：1．(P105-106)，是不
2、共線向量，是平面內(nèi)任一向量
= =λ1 ==+=λ1+λ2
= =λ2
得平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2
注意幾個(gè)問(wèn)題：1° 、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底
2° 這個(gè)定理也叫共面向量定理
3°λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量
2．例一( P106例三)已知向量， 求作向量-2.5+3。
O
N
A
BM
CM
作法：1° 取點(diǎn)O，作=-2.5 =3
2° 作
3、 OACB，即為所求+
例二、(P106例4)如圖 ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且=，=，
用，表示，，和
D
M
A
BM
CM
a
b
解：在 ABCD中
∵=+=+
=-=-
4、 ∴=-=-(+)=--
==(-)=- ==+
=-=-=-+
例三、已知 ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，
求證：+++=4
A
B
C
D
O
E
證：∵E是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)
∴==-
==-
在△OAE中 +=
同理：+= += +=
以上各式相加，得：+++=4
例四、(P107 例五)如圖，，不共線，=t (t?R)用,表示
5、 解：∵=t
P
B
A
O
∴=+=+ t
=+ t(-)
=+ t-t
=(1-t) + t
四、小結(jié)：平面向量基本定理，其實(shí)質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合。
五、作業(yè)： 課本 P107 練習(xí) P108 習(xí)題5.3 3-7
湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué) 平面向量基本定理教案
