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1、數(shù)列（四）
一、選擇題：
1.在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和= （ ?。?
A．7 B．15 C．20 D．25
2. 公比為2的等比數(shù)列{} 的各項(xiàng)都是正數(shù),且=16,則 （ ）
A． B． C． D．
3.已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是 （ ?。?
A． B．
C．若,則 D．若,則
4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 （ ?。?
A． B． C． D．
5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則 （ ?。?
A． B． C． D．
6.數(shù)列的通項(xiàng)公式,其前項(xiàng)和為,則等于 （ ?。?
A．1006 B．2020
2、 C．503 D．0
7.若,則在中,正數(shù)的
個(gè)數(shù)是 （ ?。?
A．16. B．72. C．86. D．100.
8.定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列
仍是等比數(shù)列,則稱(chēng)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在
上的如下函數(shù):
①;②;③;④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （ ?。?
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
二、填空題
9. 若等比數(shù)列滿足,則_________.
10.已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,,則________;=________.
11.已知等比數(shù)列{}為遞增數(shù)列.若,且,則數(shù)列{}的公比q = ___________
3、__________.
12.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則__________.
13．傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù):
將三角形數(shù)1,3, 6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,可以推測(cè):
(1)是數(shù)列中的第______項(xiàng); (2)______.(用表示)
三、解答題
14.已知等比數(shù)列的公比為q=-.
(1)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(2)證明:對(duì)任意,成等差數(shù)列.
15．已知為等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)
4、記的前項(xiàng)和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值.
16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足
(1)求;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
17.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,的前10項(xiàng)和.
(1)求和;
(2)現(xiàn)分別從和的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項(xiàng)的值相等的概率.
18．已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意,將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和.
5、
數(shù)列(四)參考答案
一、選擇題：1—4 BABA 5—8 BACC
二、填空題：
9. 10. 1 , 11. 2 12. 35
13. (1)5030; (2)
三、解答題：
14． 解：（1）由通項(xiàng)公式可得
（2）證明：
(2)由(1)可得 因 成等比數(shù)列,所以 從而 ,即
解得 或(舍去),因此 .
16．解：(1) 由Sn=,得
當(dāng)n=1時(shí),;
當(dāng)n2時(shí),,n∈N﹡.
由an=4log2bn+3,得,n∈N﹡.
(2)由(1)知,n∈N﹡
所以,
,
,n∈N﹡.
(2)分別從,中的前三項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),得到基本事件有9個(gè),.符合條件的有2個(gè),故所求概率為.
18.解:(1)由已知得: 解得,
所以通項(xiàng)公式為.
(2)由,得,即.
∵,∴是公比為49的等比數(shù)列,
∴.
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