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1、數(shù)列（五）
一、選擇題：
1. 在等差數(shù)列中,已知,則該數(shù)列前11項和= （ ）
A．58 B．88 C．143 D．176
2.已知為等比數(shù)列,,,則 （ ?。?
A． B． C． D．
3．公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且,則 （ ）
A．8 B． C． D．
4.設(shè)函數(shù),是公差不為0的等差數(shù)列,,則 （ ?。?
A．0 B．7 C．14 D．21
5．觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4 , |x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8, |x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12 .則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y
2、)的個數(shù)為 （ ?。?
A．76 B．80 C．86 D．92
二、填空題
6.已知遞增的等差數(shù)列滿足,,則=______________.
7．等比數(shù)列{}的前n項和為,若,則公比_________.
8．已知得三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_________.
9．等比數(shù)列的前項和為,公比不為1.若,且對任意的都有,則_________________.
10．?dāng)?shù)列滿足,則的前項和為____________.
三、解答題
11.已知數(shù)列中,,前項和.
(1)求; (2)求的通項公式.
12.已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.
3、
(1)求等差數(shù)列的通項公式;
(2)若成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
14.已知是等差數(shù)列,其前項和為,是等比數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列與的通項公式;
(2)記()證明:.
15.設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,滿足
(1)求的值; (2)求數(shù)列的通項公式.
16．已知數(shù)列的前項和為,常數(shù),且對一切正整數(shù)都成立.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),,當(dāng)為何值時,數(shù)列的前項和最大?
4、
17．設(shè)函數(shù)的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為.
(1)求數(shù)列;
(2)設(shè)的前項和為,求.
18．某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元.
(1)用表示,并寫出與的關(guān)系式;
(2)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上
5、繳資金的值(用m表示).
數(shù)列（五）參考答案
一、 選擇題：1—5 BDADB
二、 填空題：6 7. 8. 9. 11 10. 1830
故所求的值分別為.
(2)當(dāng)時,① ②
①-②可得即
故有
而,所以的通項公式為
所以由等差數(shù)列通項公式可得
,或.
故,或.
(2)當(dāng)時,,,分別為,,,不成等比數(shù)列;
當(dāng)時,,,分別為,,,成等比數(shù)列,滿足條件.
故
記數(shù)列的前項和為.
當(dāng)時,;當(dāng)時,;
當(dāng)時,
. 當(dāng)時,滿足此式.
綜上,
6、
,∴c=2.∵a2=4,即,解得k=2,∴(n)1)
當(dāng)n=1時,
綜上所述
(2) ,則
(1)-(2)得
14. 解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,得,由條件得方程組,故
(2)證明;由(1)得
①
②
由①-②得,
即,而當(dāng)時,
所以
15.解:(1)當(dāng)時,,而,所以,解得.
(2)在中用取代的位置,有,兩式相減,可得(),所以,兩式相減,可得,即(),即,所以數(shù)列是一個首項為,公比為2的等比數(shù)列.
在式子中,令,有,即,所以,于是,所以().當(dāng)時,,也滿足該式子,所以數(shù)列的通項公式是.
16.解:取n=1,得
若a
7、1=0,則s1=0, 當(dāng)n
若a1, 當(dāng)n
上述兩個式子相減得:an=2an-1,所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列
綜上,若a1 = 0,
若a1
(2)當(dāng)a1>0,且
所以,{bn}單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為-lg2)
則 b1>b2>b3>>b6=
當(dāng)n≥7時,bn≤b7=
故數(shù)列{lg}的前6項的和最大
17. 解:(1)
得:當(dāng)時,取極小值
得:
(2)由(1)得:
當(dāng)時,
當(dāng)時,
當(dāng)時,
得: 當(dāng)時,
當(dāng)時,
當(dāng)時,
18. 解:(1)由題意得,
,
.
(2)由(1)得
.
整理得
.
由題意,
解得.
故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時,經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元.
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