《江蘇省南京市建鄴高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)《第12課時(shí) 函數(shù)與方程》學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南京市建鄴高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)《第12課時(shí) 函數(shù)與方程》學(xué)案（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第12課時(shí) 函數(shù)與方程
【考點(diǎn)概述】
理解根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷一元二次方程的根的個(gè)數(shù)及函數(shù)零點(diǎn)的概念，對(duì)“在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”的理解；通過(guò)用“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)．
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：
①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；
②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．
【知識(shí)掃描】
1．函數(shù)零點(diǎn)的定義
（1）方程的實(shí)數(shù)根又叫的零點(diǎn). （2）方程有實(shí)根函數(shù)的圖象與_________有交點(diǎn)函數(shù)有______
2、____.
2．函數(shù)零點(diǎn)的判定
如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且有_______，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即存在，使得___________，這個(gè)也就是的根.我們不妨把這一結(jié)論稱為零點(diǎn)存在性定理.
3．與零點(diǎn)的關(guān)系
二次函數(shù)
的圖象
與軸的交點(diǎn)
無(wú)交點(diǎn)
零點(diǎn)個(gè)數(shù)
4．設(shè)二次函數(shù)，是方程的兩根，則
， 。當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)負(fù)根；
當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)正根；當(dāng) 時(shí)，方程
有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根。
3、
【熱身練習(xí)】
1．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 個(gè)。
2．若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是 。
3．如果函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
3．若方程有異號(hào)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
4．已知函數(shù) 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ．
5．在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1,2）內(nèi),則下
一步可斷定該根所在的區(qū)間為 。
6．若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：
f (1) = －2
f (1.5) = 0.625
f (1.25
4、) = －0.984
f (1.375) = －0.260
f (1.4375) = 0.162
f (1.40625) = －0.054
那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為 .
【范例透析】
【例1】（Ⅰ）已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求m的取
值范圍；
（Ⅱ）若的兩根都小于－1，求a的取值范圍。
【例2】已知二次函數(shù)。
（1）若的解集是，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若為整數(shù)，，且函數(shù)在（－2，－1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.
【例3】已知函數(shù)。若的兩個(gè)零點(diǎn)為，且滿足0<<2<<4，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【變式訓(xùn)練】已知關(guān)于的二次方程．
5、
（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若方程兩根均在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【例4】已知函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求實(shí)數(shù)的取值
范圍。
*【例5】已知二次函數(shù)。
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在常數(shù),當(dāng)時(shí), 的值域?yàn)閰^(qū)間,且的長(zhǎng)度為。
【鞏固練習(xí)】
1．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,則函數(shù)的零點(diǎn)是 .
2. 用二分法求方程在區(qū)間上的近似解，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有解區(qū)間為 。
3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則正整數(shù)=______．
4．已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。
5．方程在區(qū)間內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
6．設(shè)函數(shù)，如果那么一元二次方程
在區(qū)間內(nèi)的解的個(gè)數(shù)為 。
7. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍
是 。
8． 已知，試討論關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)。
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