【】2020版高考數學總復習 課時作業(yè)50 直線與圓錐曲線的位置關系 理 新人教B版

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1、課時作業(yè)(五十)　直線與圓錐曲線的位置關系 A　級 1．AB為過橢圓＋＝1(a＞b＞0)中心的弦，F(c,0)為它的焦點，則△FAB的最大面積為(　　) A．b2　　　　　　　　　 B．ab C．ac D．bc 2．設拋物線y2＝8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是(　　) A. B．[－2,2] C．[－1,1] D．[－4,4] 3．已知雙曲線E的中心為原點，F(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為(　　) A.－＝1 B．－＝1 C.－＝1 D

2、．－＝1 4．直線l：x＋＝1與橢圓x2＋＝1交于A，B兩點，O為原點，則△OAB的面積為________． 5．已知曲線－＝1與直線x＋y－1＝0相交于P、Q兩點，且·＝0(O為原點)，則－的值為________． 6．已知橢圓C1：＋＝1(00)的焦點是橢圓的頂點． (1)求拋物線C2的方程． (2)過點M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E，F兩點，過E，F作拋物線C2的切線l1，l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程． 7．(2020·北京卷)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個頂點為A(

3、2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N. (1)求橢圓C的方程． (2)當△AMN的面積為時，求k的值． 8．(2020·廣州市調研)設橢圓M：＋＝1(a＞)的右焦點為F1，直線l：x＝與x軸交于點A，若＋2＝0(其中O為坐標原點)． (1)求橢圓M的方程； (2)設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求·的最大值． B　級 1．設橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩

4、個點，將其坐標記錄于下表中： x 3 －2 4 y －2 0 －4 － (1)求C1，C2的標準方程； (2)設直線l與橢圓C1交于不同的兩點M，N，且·＝0，請問是否存在這樣的直線l過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由． 2．直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1. (1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積． (2)設斜率為1的直線l交C1于P，Q兩點．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ. (

5、3)設橢圓C2：4x2＋y2＝1.若M，N分別是C1，C2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值． 詳解答案 課時作業(yè)(五十) A　級 1．D　設A，B兩點的坐標為(x1，y1)，(－x1，－y1)， 則S△FAB＝|OF|·|2y1|＝c|y1|≤bc. 2．C　設直線方程為y＝k(x＋2)，與拋物線聯(lián)立方程組，整理得ky2－8y＋16k＝0.當k＝0時，直線與拋物線有一個交點．當k≠0時，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1且k≠0.綜上－1≤k≤1. 3．B　∵kAB＝＝1，∴直線AB的方程為y＝x－3. 由于雙曲

6、線的焦點為F(3,0)，∴c＝3，c2＝9. 設雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)， 則－＝1. 整理，得(b2－a2)x2＋6a2x－9a2－a2b2＝0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝＝2×(－12)＝－24， ∴a2＝－4a2＋4b2，∴5a2＝4b2. 又a2＋b2＝9，∴a2＝4，b2＝5. ∴雙曲線E的方程為－＝1. 4．解析：　l過橢圓的頂點(1,0)和(0,2)，S△OAB＝×2×1＝1. 答案：　1 5．解析：　設P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由題意得則(b－a)x2＋2ax－a－ab＝0. 所以x1＋x2＝－，

7、x1x2＝， y1y2＝(1－x1)(1－x2)＝1－(x1＋x2)＋x1x2， 根據·＝0，得x1x2＋y1y2＝0， 得1－(x1＋x2)＋2x1x2＝0， 因此1＋＋2×＝0，化簡得＝2， 即－＝2. 答案：　2 6．解析：　(1)∵橢圓C1的長半軸長a＝2，半焦距c＝， 由e＝＝＝得b2＝1， ∴橢圓C1的上頂點為(0,1)， ∴拋物線C2的焦點為(0,1)， ∴拋物線C2的方程為x2＝4y. (2)由已知可得直線l的斜率必存在，設直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)．由x2＝4y得y＝x2， ∴y′＝x.∴切線l1，l2的斜率分

8、別為x1，x2. 當l1⊥l2時，x1·x2＝－1，即x1x2＝－4. 由得x2－4kx－4k＝0， ∴Δ＝(4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.① 且x1x2＝－4k＝－4，得k＝1，滿足①式， ∴直線l的方程為x－y＋1＝0. 7．解析：　(1)由題意得解得b＝. 所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0. 設點M，N的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則 y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝ 所以|MN|＝ ＝＝. 又因為點A(2,0)到直線y＝k(x－1)的距離d

9、＝， 所以△AMN的面積為S＝|MN|·d＝. 由＝，解得k＝±1. 8．解析：　(1)由題設知，A，F1(，0) 由＋2＝0，得＝2， 解得a2＝6. 所以橢圓M的方程為＋＝1. (2)設圓N：x2＋(y－2)2＝1的圓心為N， 則·＝(－)·(－)＝(－－)·(－) ＝－＝－1. 從而將求·的最大值轉化為求的最大值． 因為P是橢圓M上的任意一點，設P(x0，y0)， 所以＋＝1，即x＝6－3y 因為點N(0,2)，所以＝x＋(y0－2)2＝－2(y0＋1)2＋12. 因為y0∈[－，]，所以當y0＝－1時，取得最大值12. 所以·的最大值為11. B　級

10、1．解析：　(1)設拋物線C2：y2＝2px(p≠0)，則有＝2p(x≠0)，據此驗證5個點知只有(3，－2)，(4，－4)在同一拋物線上，易求得C2：y2＝4x. 設橢圓C1：＋＝1(a＞b＞0)，把點(－2,0)，代入得 解得∴橢圓C1的方程為＋y2＝1. (2)假設存在這樣的直線l過拋物線C2的焦點F(1,0)， 設其方程為x－1＝my，設M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由·＝0，得x1x2＋y1y2＝0.(*) 由消去x得(m2＋4)y2＋2my－3＝0， Δ＝16m2＋48＞0，∴y1＋y2＝，y1y2＝；① x1x2＝(1＋my1)(1＋my2)＝1＋m(y1

11、＋y2)＋m2y1y2 ＝1＋m·＋m2·＝.② 將①②代入(*)式，得＋＝0，解得m＝±. ∴假設成立，即存在直線l過拋物線C2的焦點F，l的方程為：2x±y－2＝0. 2．解析：　(1)雙曲線C1：－y2＝1，左頂點A，漸近線方程：y＝±x. 不妨取過點A與漸近線y＝x平行的直線方程為 y＝，即y＝x＋1. 解方程組得 所以所求三角形的面積為S＝|OA||y|＝. (2)證明：設直線PQ的方程是y＝x＋b.因為直線PQ與已知圓相切， 故＝1，即b2＝2. 由得x2－2bx－b2－1＝0. 設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則 又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以 ·＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2 ＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0. 故OP⊥OQ. (3)證明：當直線ON垂直于x軸時， |ON|＝1，|OM|＝，則O到直線MN的距離為. 當直線ON不垂直于x軸時， 設直線ON的方程為y＝kx， 則直線OM的方程為y＝－x. 由得所以|ON|2＝. 同理|OM|2＝. 設O到直線MN的距離為d，因為(|OM|2＋|ON|2)d2＝|OM|2|ON|2， 所以＝＋＝＝3，即d＝. 綜上，O到直線MN的距離是定值．