《高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 版塊三 等比數(shù)列 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和完整講義（學(xué)生版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 版塊三 等比數(shù)列 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和完整講義（學(xué)生版）（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、學(xué)而思高中完整講義：數(shù)列.版塊三.等比數(shù)列-等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和.學(xué)生版
典例分析
【例1】 在等比數(shù)列中，，，則它的公比_______，前項(xiàng)和_______．
【例2】 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 ．
【例3】 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A． B． C． D．
【例4】 設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則 ．
【例5】 等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，公比，若＝，則等于 ．
【例6】 等比數(shù)列中，，公比，用表示它前項(xiàng)的
2、積：，
則，，…，中最大的是_______．
【例7】 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．
⑴求，，的值；
⑵求的通項(xiàng)公式及．
【例8】 在等比數(shù)列中，，
試求：⑴和公比；⑵前6項(xiàng)的和.
【例9】 在等比數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)，有，則________．
【例10】 求和：．
【例11】 在等比數(shù)列中，，．若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【例12】 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則……等于（ ）
A． B． C． D．
3、
【例13】 等比數(shù)列中，已知對(duì)任意自然數(shù)，，
則( )
A． B． C． D．
【例14】 若，求的值.
【例15】 在等比數(shù)列中，，．若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【例16】 在等比數(shù)列的前項(xiàng)中，最小，且，前項(xiàng)和，求和公比．
【例17】 設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比．
【例18】 的相鄰兩項(xiàng)是方程的兩根，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【例19】 已知數(shù)列：，，，…，，求它的前項(xiàng)和．
【例20】 已知
4、：數(shù)列滿足.
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)；
⑵設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和
【例21】 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求其前項(xiàng)和公式．
【例22】 求數(shù)列，，，…，，…，（為常數(shù)）的前項(xiàng)的和．
【例23】 已知等差數(shù)列，公差為，求
【例24】 設(shè)為等比數(shù)列，，已知，．
⑴求數(shù)列的首項(xiàng)和公比;
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
【例25】 已知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，令，
⑴當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
⑵若數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求的取值范圍．
【例26】 已知函數(shù)是一
5、次函數(shù)，且，，，成等比數(shù)列，設(shè)，．
⑴ 求；
⑵ 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【例27】 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和．
⑴求的取值范圍；
⑵設(shè)，記的前項(xiàng)和為，試比較與的大?。?
【例28】 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是前項(xiàng)和，證明
【例29】 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是前項(xiàng)和．
⑴證明：；
⑵是否存在常數(shù)使得成立？并證明你的結(jié)論．
【例30】 用分期付款方式購(gòu)買家用電器一件，價(jià)格為元，購(gòu)買當(dāng)天先付元，以后每月這一天都交付元，并加付欠款的利息，月利率為％，若交付元后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月
6、，問分期付款的第十個(gè)月該交付多少錢？全部貨款付清后，買這件家電實(shí)際花了多少錢？
【例31】 從盛滿升純酒精的溶液里倒出升，然后填滿水，再倒出升混合溶液后又用水填滿．如此繼續(xù)下去，那么第次操作后溶液的濃度是多少?
【例32】 某企業(yè)年初有資金萬(wàn)元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)能使每年資金平均增長(zhǎng)率為%，但每年年底都要扣除消費(fèi)基金萬(wàn)元，余下基金投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過年資金達(dá)到萬(wàn)元（扣除消費(fèi)基金后），那么每年應(yīng)扣除消費(fèi)基金多少萬(wàn)元（精確到萬(wàn)元）？
【例33】 小芳同學(xué)若將每月省下的零花錢元在月末存入銀行，月利
7、按復(fù)利計(jì)算，月利率為%，
每夠一年就將一年的本利和改存，年利按復(fù)利計(jì)算，年利率為%，問三年后取出本利共多少元(保留到個(gè)位)？
【例34】 用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)行的數(shù)陣。對(duì)第行，記，。
例如：用、可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是，所以，，那么，
在用形成的數(shù)陣中，=________。
【例35】 我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值：先將第行的所有空格填上；再把一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是
8、它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格．
第列
第列
第列
…
第列
第行
…
第行
第行
…
…
第行
⑴ 設(shè)第行的數(shù)依次為，試用表示的值；
⑵ 設(shè)第行的數(shù)依次為，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)；
⑶ 請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚€(gè)問題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究(只能選擇一個(gè)問題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問)．
①能否找到的值，使得⑵中的數(shù)列的前項(xiàng)成為等比數(shù)列？若能找到，值有多少個(gè)？若不能找到，說明理由．
②能否找到的值，使得填表格后，除第列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依
9、次成等比數(shù)列？并說明理由．
【例36】 已知數(shù)列滿足關(guān)系式，且，則的值是 .
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
26、
27、
28、
29、
30、
31、
32、
33、
34、
35、
36、
37、
38、
39、
40、
41、
42、
【例37】 在行列矩陣
中，記位于第行第列的數(shù)為．
當(dāng)時(shí)， ．
【例38】 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，
⑴ 證明：是等比數(shù)列；
⑵ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出為何值時(shí)，取得最小值，并說明理由．
【例39】 已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則
A．0 B． C． 1 D．2
【例40】 已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為
A．或5 B．或5 C． C．
【例41】 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和
43、，，則
A．11 B．5 C． D．
【例42】 在數(shù)列中，，，其中實(shí)數(shù)．
⑴求的通項(xiàng)公式；
⑵若對(duì)一切有，求的取值范圍．
【例43】 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和．已知，，則
A． B． C． D．
【例44】 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則 ．
【例45】 設(shè)是等比數(shù)列，若，則 ，數(shù)列的前項(xiàng)的和 ．
【例46】 在數(shù)列中，， 且．
⑴求，的值；
⑵證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【例47】 在數(shù)列中，，且．
⑴求，的值；
⑵證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【例48】 設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，已知，，其中．
⑴求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；
⑵當(dāng)時(shí)，求；
⑶設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【例49】 若為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值為（ ）
A．1023 B．1025 C．1062 D．2047
高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 版塊三 等比數(shù)列 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和完整講義（學(xué)生版）
