《高中數(shù)學(xué) 第一章 相似三角形的判定及有關(guān)性 第三節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì)小結(jié)素材 新人教A版選修4-1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 相似三角形的判定及有關(guān)性 第三節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì)小結(jié)素材 新人教A版選修4-1（通用）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì)
本講小結(jié)
1．平行線等分線段定理
(1)定理的內(nèi)容：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在任一條與這組平行線相交的直線上截得的線段也相等．
推論1：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且與另一邊平行的直線必平分第三邊．
推論2：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)且與底邊平行的直線必平分另一腰．
(2)中位線定理．
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．
梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．
兩定理即為推論1、推論2的逆定理．
2．平行線分線段成比例定理
(1)定理的內(nèi)容：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段
2、成比例．
推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
推論2：用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形，所得的三角形三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．
推論1的逆定理：如果一條直線截三角形兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．
(2)三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
3．相似三角形的判定
(1)相似三角形的有關(guān)概念．
對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．對(duì)應(yīng)邊的比例稱為相似比或相似系數(shù)．
(2)預(yù)備定理．
定理1：平行
3、于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．
利用本定理可以證明相似三角形的判定定理．
(3)相似三角形判定定理．
判定定理1：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，即：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似．
判定定理2：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．即：兩對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似．
判定定理3：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，即：三邊對(duì)應(yīng)成比
4、例，兩三角形相似．
(4)直角三角形相似的判定定理．
定理1：如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角相等，那么它們相似．
定理2：如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似．
定理3：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似．
4．相似三角形的性質(zhì)
性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．
性質(zhì)定理2：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)角平分線和它們的周長(zhǎng)的比都等于相似比．
性質(zhì)定理3：相似三角形的面積比等于相似比的平方．
性質(zhì)定理4：相似三角形外接圓或內(nèi)切圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比，外接圓或內(nèi)切圓的面積
5、比等于相似比的平方．
5．直角三角形的射影定理
(1)射影的概念．
從一點(diǎn)向一條直線作垂線，垂足稱為這點(diǎn)在這條直線上的正射影，簡(jiǎn)稱射影．
一般地，一個(gè)點(diǎn)集(如線段或其他幾何圖形)中所有的點(diǎn)在某條直線上的射影集合，稱為這個(gè)點(diǎn)集在這條直線上的射影．如一條線段在一條直線上的射影就是線段的兩個(gè)端點(diǎn)在這條直線上的射影間的線段．
(2)銳角三角函數(shù)定義．
sin α＝，
cos α＝，
tan α＝.
(3)直角三角形射影定理和逆定理．
直角三角形射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)．兩條直角邊分別是它們?cè)谛边吷系纳溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)．
逆
6、定理：如果一個(gè)三角形一邊上的高是另兩邊在
這條邊上的射影的比例中項(xiàng)，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
(4)任意三角形射影定理：平面三角中，設(shè)一個(gè)三角形的三邊分別為a、b、c，它們所對(duì)的三內(nèi)角分別為A、B、C，則有：
a＝bcos C＋ccos B；
b＝acos C＋ccos A；
c＝acos B＋bcos A.
6．相似三角形的判定定理的選擇
(1)已知有一角相等時(shí)，可選擇判定定理1與判定定理2.
(2)已知有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，可選擇判定定理2與判定定理3.
(3)判定直角三角形相似時(shí)，首先看是否可以用判定直角三角形相似的方法來(lái)判定，如不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來(lái)判定．
7．相似三角形性質(zhì)的作用
(1)可用來(lái)證明線段成比例、角相等．
(2)可間接證明線段相等．
(3)為計(jì)算線段長(zhǎng)度及角的大小創(chuàng)造條件．
(4)可計(jì)算周長(zhǎng)、特征線段的長(zhǎng)等．
高中數(shù)學(xué) 第一章 相似三角形的判定及有關(guān)性 第三節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì)小結(jié)素材 新人教A版選修4-1（通用）
