《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版必修1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、§3函數(shù)的單調(diào)性
教學(xué)目的：
（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；
（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；
（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．
教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．
教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．
教學(xué)過程：
閱讀與思考
¨ 1、閱讀教材
¨ P36的實例分析及思考交流止。
¨ 2、思考問題
（1）從P36圖2-15 （北京從20200421-20200519每日新增非典病例的變化統(tǒng)計圖）看出，形勢從何日開始好轉(zhuǎn)？
（2）從P36圖2-16你
2、能否說出y隨x如何變化？
德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù)
時間間隔
記憶保持量
剛剛記憶完畢
100%
20分鐘之后
58.2%
1小時之后
44.2%
8-9小時之后
35.8%
1天后
33.7%
2天后
27.8%
6天后
25.4%
一個月后
21.1%
…
…
艾賓浩斯遺忘曲線
保持量（百分數(shù)）
天數(shù)
1 2 3 4 5 6
0
20
40
60
80
100
問:什么是增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性？
3、
問題1、 作出下列函數(shù)的圖象,并指出圖象的變化趨勢:
O
x
y
y
O
x
O
x
y
-1
y
O
x
問題2、你能明確地說出“圖象呈逐漸上升或下降趨勢”的意思嗎？
在某一區(qū)間內(nèi)，
圖象在該區(qū)間呈上升趨勢 當x的值增大時，函數(shù)值y也增大
圖象在該區(qū)間呈下降趨勢 當x的值增大時，函數(shù)值y反而減小
如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？
結(jié)論： 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為遞增的。
O
x
y
如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？
結(jié)論： 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為遞減的。
O
4、
x
y
x
y
O
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù).
一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A，
區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值
x1，x2，當 x 1＜x2 時，都有 f（x1）＜f（x2）
x
y
O
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù).
一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A，
區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值
x1，x2，當 x 1＜x2 時，都有 f（x
5、1）＜f（x2）
單調(diào)區(qū)間
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性.
單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.
證明：
（條件）
（論證結(jié)果）
（結(jié)論）
單調(diào)遞增區(qū)間：
單調(diào)遞減區(qū)間：
x
y
2
1
o
【練習(xí)】：
1、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論.
【想一想】：能否說函數(shù)f(x)=1/x在(－∞，+∞)
上是減函數(shù)？
答：
不能. 因為x=0不屬于f(x)=1/x的定義域.
減函數(shù)
2、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上
是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論.
減函數(shù)
解題步驟
用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:
(1). 設(shè)x1＜x2, 并且是某個區(qū)間上任意二個值;
(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;
(3). 判斷 f(x1)－f(x2) 的符號:
(4). 作結(jié)論.
① 分解因式, 得出因式x1－x2 .
② 配成非負實數(shù)和.
小結(jié)
1. 概念
2. 方法
定義法
圖象法
高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版必修1
