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1、高中數(shù)學(xué)矩矩陣與變換綜合測試
一、 選擇題（每小題5分，共60分）
1、已知，且 ，則n的值是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．不存在
2. ＝(3，－1)， ＝(－1，2)，則－3－2的坐標(biāo)是( )
A．(7，1) B．(－7，－1)
C．(－7，1) D．(7，－1)
3. 表示x軸的反射變換的矩陣是( )
A. B. C. D.
2、4.平面上任意一點(diǎn)在矩陣的作用下( )
A. 橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長5倍 B. 橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到倍
C. 橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)均伸長5倍 D. 橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)均縮短到倍
5．向量(左)乘向量的法則是( )
A. B.
C. D.
6. 變換的幾何意義為( )
A.關(guān)于y軸反射變換 B. 關(guān)于x軸反射變換
C. 關(guān)于原點(diǎn)反射變換 D.以上都不對
7．點(diǎn)通過矩陣和的變換效果相當(dāng)于另一變換是( )
A. B.
3、 C. D.
8．結(jié)果是( )
A. B. C. D.
9．關(guān)于矩陣乘法下列說法中正確的是( )
A.不滿足交換律,但滿足消去律 B.不滿足交換律和消去律
C.滿足交換律不滿足消去律 D.滿足交換律和消去律
10．( )
A. B. C. D.
11．矩陣的逆矩陣是( )
A. B. C. D.
12．下列說法中錯(cuò)誤的是(
4、 )
A.反射變換,伸壓變換,切變都是初等變換 B.若M,N互為逆矩陣,則MN=I
C.任何矩陣都有逆矩陣 D.反射變換矩陣都是自己的逆矩陣
二，填空題（每小題5分，共20分）
13，給出下列命題：矩陣中的每一個(gè)數(shù)字都不能相等；二階單位矩陣對應(yīng)的行列式的值為1；矩陣的逆矩陣不能和原矩陣相等。其中正確的命題有 個(gè)。
14. 在矩陣變換下，點(diǎn)A（2，1）將會(huì)轉(zhuǎn)換成 。
15，若，則 。
16，矩陣的特征值是 。
三解答題（共70分）
17，（體題10分）試討論下列矩陣將所給
5、圖形變成了什么圖形，并指出該變換是什么變換。
（1）方程為；（3分）
（2）點(diǎn)A（2，5）；（3分）
（3）曲線方程為（4分）
18. （本題12分）求下列行列式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
19,（本題5分）已知矩陣，向量，求
20. （本題10分）已知ABC的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，2），C（2，4）
（1） 寫出直線AB的向量方程及其坐標(biāo)形式
（2） 求出AB邊上的高
21，（本題10分）若，試求的最值。
6、
22. （本題13分）已知矩陣，定義其轉(zhuǎn)置矩陣如下：
（1） 若，寫出A的轉(zhuǎn)置矩陣，并求行列式和，兩者有什么關(guān)系？
（2） 若表示的方程組為，請寫出表示的方程組
參考答案
1．C 2，B 3，D 4，B 5，C 6，B 7，D 8，A 9，B 10，A
11，A 12，C 13，1 14，（2，5） 15，〈 16，4或-2
17，（1）變換后的方程仍為直線，該變換是恒等變換
（2）經(jīng)過變化后變?yōu)椋?2，5），它們關(guān)于y軸對稱，故該變換為關(guān)于y軸的反射變換
（3）所給方程是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，設(shè)A（x,y）為曲線上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過變換后的點(diǎn)我A1（x1,y1）,則
將之代入到可得方程，此方程表示橢圓，所給方程表示的是圓，該變換是伸壓變換。
18，（1），-2 （2），10 （3），-4 （1），2（ad-bc）
19，
20，（1）AB的平行向量為：，設(shè)M為直線AB上任意一點(diǎn)，故所求向量方程為，其坐標(biāo)形式分別為
（2）
21，當(dāng)時(shí)，取得最小值-4
22，（1）由定義可知
（2）表示的方程組為
高中數(shù)學(xué)矩矩陣與變換綜合測試 蘇教版 選修4-2
