（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第3節(jié) 直接證明與間接證明課時作業(yè) 理

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1、課時作業(yè)(七十三)　直接證明與間接證明 一、選擇題 1．(2020·太原模擬)命題“如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立(　　) A．不成立　　 B．成立 C．不能斷定　　 D．與n取值有關(guān) 答案：B 解析：因?yàn)镾n＝2n2－3n，所以n＝1時a1＝S1＝－1，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，n＝1時適合an，且an－an－1＝4，故{an}為等差數(shù)列，即命題成立． 2．(2020·臨沂模擬)用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”正確的反設(shè)為(　　

2、) A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù) B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù) 答案：B 解析：a，b，c恰有一個是偶數(shù)說明有且只有一個是偶數(shù)．其否定有a，b，c均為奇數(shù)或a，b，c至少有兩個偶數(shù)． 3．設(shè)a＝－，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小順序是(　　) A．a(chǎn)>b>c　　 B．b>c>a C．c>a>b　　 D．a(chǎn)>c>b 答案：A 解析：∵a＝－＝， b＝－＝，c＝－＝， 又∵＋＞＋＞＋＞0， ∴a＞b＞c.故應(yīng)選A. 4．(2020·寧波模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b

3、＋c＝0，求證＜a”索的因應(yīng)是(　　) A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)－c>0 C．(a－b) (a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)<0 答案：C 解析：＜a?b2－ac＜3a2 ?(a＋c)2－ac＜3a2?a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0 ?－2a2＋ac＋c2＜0?2a2－ac－c2＞0 ?(a－c)(2a＋c)＞0?(a－c)(a－b)＞0. 5．(2020·銀川模擬)設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a>b，a

4、的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析：①②正確；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同時成立．如a＝1，b＝2，c＝3，故正確的判斷有2個． 6．(2020·福州模擬)設(shè)0＜x＜1，a＞0，b＞0，a，b為常數(shù)，＋的最小值是(　　) A．4ab　　 B．2(a2＋b2) C．(a＋b)2　　 D．(a－b)2 答案：C 解析：(x＋1－x) ＝a2＋＋＋b2≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時，等號成立． 二、填空題 7．設(shè)a＞b＞0，m＝－，n＝，則m，n的大小關(guān)系是________． 答案：m＜n 解析：取a＝2，b＝1

5、，得m＜n. 再用分析法證明： －＜?＜＋?a＜b＋2·＋a－b?2·＞0，顯然成立． 8．關(guān)于x的方程ax＋a－1＝0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________． 答案： 解析：①當(dāng)a＝0時，方程無解． ②當(dāng)a≠0時，令f(x)＝ax＋a－1，則f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)函數(shù)，依題意，得f(0)f(1)<0，∴(a－1)(2a－1)＜0，∴＜a＜1. 9．凸函數(shù)的性質(zhì)定理為如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有≤f，已知函數(shù)y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sin A＋sin B＋sin

6、C的最大值為________． 答案： 解析：∵f(x)＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)， 且A，B，C∈(0，π)， ∴≤f＝f， 即sin A＋sin B＋sin C≤3sin≤， 所以sin A＋sin B＋sin C的最大值為. 三、解答題 10．已知四棱錐S－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1. (1)求證：SA⊥平面ABCD； (2)在棱SC上是否存在異于S，C的點(diǎn)F，使得BF∥平面SAD？若存在，確定F點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由． 解：(1)證明：由已知得SA2＋AD2＝SD2， ∴SA⊥AD.同理SA⊥AB. 又

7、AB∩AD＝A， ∴SA⊥平面ABCD. (2)假設(shè)在棱SC上存在異于S，C的點(diǎn)F，使得BF∥平面SAD. ∵BC∥AD，BC?平面SAD. ∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B， ∴平面SBC∥平面SAD. 這與平面SBC和平面SAD有公共點(diǎn)S矛盾， ∴假設(shè)不成立．故不存在這樣的點(diǎn)F，使得BF∥平面SAD. 11．(2020·鄭州模擬)已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0，bn＝，n∈N*，且a1＝2，a2＝4. (1)求a3，a4，a5的值； (2)設(shè)cn＝a2n－1＋a2n＋1，n∈N*，證明：{cn}是等比數(shù)列． 解：(1)由

8、bn＝，n∈N*， 可得bn＝ 又bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0， 當(dāng)n＝1時，a1＋a2＋2a3＝0，由a1＝2，a2＝4，可得a3＝－3； 當(dāng)n＝2時，2a2＋a3＋a4＝0，可得a4＝－5； 當(dāng)n＝3時，a3＋a4＋2a5＝0，可得a5＝4. (2)證明：對任意n∈N*，a2n－1＋a2n＋2a2n＋1＝0，?、? 2a2n＋a2n＋1＋a2n＋2＝0，?、? a2n＋1＋a2n＋2＋2a2n＋3＝0，?、? ②－③，得a2n＝a2n＋3，?、? 將④代入①，可得a2n＋1＋a2n＋3＝－(a2n－1＋a2n＋1)， 即cn＋1＝－cn(n∈N*)．又c1＝a1＋a3＝－1，故cn≠0， 因此＝－1，所以{cn}是等比數(shù)列．