(湖南專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十五)B 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文(解析版)

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1、專題限時集訓(xùn)(十五)B 第15講圓錐曲線熱點問題(時間:45分鐘)1與兩圓x2y21及x2y28x120都外切的圓的圓心在()A一個橢圓上 B雙曲線的一支上C一條拋物線上 D一個圓上2到坐標(biāo)原點的距離是到x軸距離2倍的點的軌跡方程是()Ayx ByxCx23y21 Dx23y203點P是拋物線x2y上的點,則點P到直線yx1的距離的最小值是()A. B.C. D.4已知點F(1,0),直線l:x1,P為平面上的動點,過P作直線l的垂線,垂足為點Q,且,則動點P的軌跡C的方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x5已知橢圓C:1,直線l:ymx1,若對任意的mR,直線l與橢圓C恒有公

2、共點,則實數(shù)b的取值范圍是()A1,4) B1,)C1,4)(4,) D(4,)6已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C為一個焦點作過A,B的橢圓,橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx217若點O和點F(2,0)分別是雙曲線y21(a0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為()A32,) B32,)C, D.,8過橢圓1上一點M作圓x2y22的兩條切線,點A,B為切點過A,B的直線l與x軸,y軸分別交于P,Q兩點,則POQ的面積的最小值為()A. B.C1 D.9過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于

3、A,B兩點,若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點C,使0,則雙曲線離心率e的取值范圍是_10拋物線y28x的準(zhǔn)線為l,點Q在圓C:x2y26x8y210上,設(shè)拋物線上任意一點P到直線l的距離為m,則m|PQ|的最小值為_11過拋物線y2x的焦點F的直線m的傾斜角,m交拋物線于A,B兩點,且A點在x軸上方,則|FA|的取值范圍是_12已知圓O:x2y22交x軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連接PF,過原點O作直線PF的垂線交直線x2于點Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)試探究:當(dāng)點P在圓O上運(yùn)動時(不與A,B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的

4、位置關(guān)系?若是,請給出證明;若不是,請說明理由圖15113已知圓C1:(x4)2y21,圓C2:x2(y2)21,圓C1,C2關(guān)于直線l對稱(1)求直線l的方程;(2)直線l上是否存在點Q,使Q點到點A(2,0)的距離減去點Q到點B(2,0)的距離的差為4?如果存在求出Q點坐標(biāo);如果不存在,說明理由14已知橢圓C:1(ab0)的右焦點為F(1,0),且點1,在橢圓C上(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知點Q,0,動直線l過點F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點,證明:為定值專題限時集訓(xùn)(十五)B【基礎(chǔ)演練】1B解析 圓x2y28x120的圓心為(4,0),半徑為2,動圓的圓心到(4,0)減去到(

5、0,0)的距離等于1,由此可知,動圓的圓心在雙曲線的一支上2D解析 設(shè)點的坐標(biāo)為(x,y),則2|y|,整理得x23y20.3D解析 設(shè)P(x,y),則d.4A解析 設(shè)點P(x,y),則Q(1,y),由得(x1,0)(2,y)(x1,y)(2,y),化簡得y24x.【提升訓(xùn)練】5C解析 直線恒過定點(0,1),只要該點在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可,故只要b1且b4.6A解析 由題意|AC|13,|BC|15,|AB|14,又|AF|AC|BF|BC|,|AF|BF|BC|AC|2.故F點的軌跡是以A,B為焦點,實軸長為2的雙曲線下支又c7,a1,b248,所以軌跡方程為y21(y1)7B解析 因為F

6、(2,0)是已知雙曲線的左焦點,所以a214,即a23,所以雙曲線方程為y21.設(shè)點P(x0,y0),則有y1(x0),解得y1(x0)因為(x02,y0),(x0,y0),所以x0(x02)yx0(x02)12x01,此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0,因為x0,所以當(dāng)x0時,取得最小值32132,故的取值范圍是32,),選B.8B解析 設(shè)M(x0,y0),根據(jù)圓的切線知識可得過A,B的直線l的方程為x0xy0y2,由此得P,0,Q0,故POQ的面積為.點M在橢圓上,所以12,由此得|x0y0|3,所以,等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立9.,解析 設(shè)雙曲線的方程為1,Ac,Bc,C(0,t),由0,得t

7、2c20,e.10.2解析 由拋物線的定義得,點P到直線l的距離為m即為點P到拋物線的焦點F(2,0)的距離設(shè)線段FC與圓交于點E,則|FE|即為m|PQ|的最小值圓C:x2y26x8y210化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x3)2(y4)24,其半徑r2,故|FE|FC|r22.11.,1解析 取值范圍的左端點是,右端點是當(dāng)直線的傾斜角等于時,此時直線方程是yx,代入拋物線方程得x2x0,根據(jù)題意點A的橫坐標(biāo)是x,根據(jù)拋物線定義該點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離,故這個距離是1.12解:(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0),依題意得a,又e,所以c1,b2a2c21.所以,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)

8、當(dāng)點P在圓O上運(yùn)動時(不與A,B重合),直線PQ與圓O保持相切證明如下:設(shè)P(x0,y0)(x0),則y2x,所以kPF,kOQ.直線OQ的方程為yx,所以點Q,于是,kPQ.又kOP.所以kOPkPQ1,即OPPQ.故直線PQ與圓O相切13解:(1)因為圓C1,C2關(guān)于直線l對稱,圓C1的圓心C1坐標(biāo)為(4,0),圓C2的圓心C2坐標(biāo)為(0,2),顯然直線l是線段C1C2的中垂線,線段C1C2中點坐標(biāo)是(2,1),直線C1C2的斜率是k,所以直線l的方程是y1(x2),即y2x3.(2)假設(shè)這樣的Q點存在,因為Q點到A(2,0)點的距離減去Q點到B(2,0)點的距離的差為4,所以Q點在以A(2,0)和B(2,0)為焦點,實軸長為4的雙曲線的右支上,即Q點在曲線1上又Q點在直線l上,Q點的坐標(biāo)是方程組的解,消元得3x212x130,12243130.因為x1ty11,x2ty21,所以x1,y1x2,y2ty1ty2y1y2(t21)y1y2t(y1y2)(t21)t.即.

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