江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測(cè)七 三角函數(shù)（2）

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2、 = = ． 6．設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值為 ． 7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ． 8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ． 9．把函數(shù)y = cos(x+)的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0), 所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, 則m的最小 值是 ． 10．函數(shù)的最小值是 ． 11．函數(shù)f(x)＝cosx＋sin x的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是 ． 12．函數(shù)R的單調(diào)減區(qū)間是 ． 13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

3、 ． 14．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個(gè)論斷： ①該函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ②該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是； ③函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； ④可由向左平移個(gè)單位得到.以上四個(gè)論斷中正確的個(gè)數(shù)為 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，（13分） （1）求最小正周期；（2）單調(diào)增區(qū)間； （3）時(shí)，求函數(shù)的值域． 16．(本小題滿分14分) 求函數(shù)． （1）求的周期與值域； （2）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．

4、 17．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)． （1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的的值； （3）若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．(本小題滿分16分) 已知函數(shù) 的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為． （1）求值； （2）若是第四象限角，，求 的值； （3）若，且有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值． 19．(本小題滿分16分) 已知 （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）若，求的值． 20．(本小題滿分16分) 已知函數(shù)，． （1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和

5、最小值； （2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍． 高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)七參考答案 1．R [] 【解析】易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴，即函數(shù)的值域?yàn)閇]，周期振幅為，初相為 2．右 【解析】略 3． 【解析】 4． 【解析】略 5．A=2，=2， = 【解析】解：由圖像可知，振幅為2，周期為，因此W=2，A=2，把帶你（，2）代入到函數(shù)關(guān)系式中，解得=，因此填寫A=2，=2， = 6． 【解析】解：因?yàn)樵O(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，說(shuō)明至少平移一個(gè)周期，或者是周期的整數(shù)

6、倍，因此當(dāng) 7．. 【解析】由得, ,所以遞減區(qū)間是. 8． 【解析】略 9．π 【解析】把函數(shù)y = cos(x+)的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0),得到圖象y = cos(x++m)，而此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱故m的最小值是π　 10． 【解析】∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是。 11． 【解析】略 12． Z 【解析】略 13． 【解析】略 14．② 【解析】略 15． 1. 最小正周期；（2）由，解得 ，增區(qū)間為；（3）時(shí)，，，，函數(shù)的值域?yàn)? 【解析】先函數(shù)為（1）求周期；（2）求單調(diào)區(qū)間；(3)根據(jù)范圍求值域。 16． 1） 【解析

7、】略 17．（1）[；（2）時(shí)，，時(shí)，；（1）(-1，). 【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。 解：（1）由 得： , 所以（x） 的單調(diào)遞增區(qū)間為[。（6分） （2）由（1）知，x ,所以 故 當(dāng) 時(shí)，即時(shí)， （8分） 當(dāng)時(shí)，即時(shí)， （10分） （3）解法1 （x）； 且 故m的范圍為(-1，)。 （14分） 18．（1）；（2）；（3）. 【解析】第一問(wèn)中，化為單一三角函數(shù)，，然后利用圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為知道半個(gè)周期為，因此一個(gè)周期值求解出，得到w的值。 第二問(wèn)中，利用第一問(wèn)中函數(shù)關(guān)系式，得到，所以，得到，第三問(wèn)中，利用，且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)， ∴,令，，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看圖可知。 解：由題意， ， （1）∵兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，∴， ∴. （2）由（1）得， ，， （3），且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)， ∴， 令，，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象， 可知. 19．【解析】 20．解：（1）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值 （2）要使在上是單調(diào)函數(shù)，則 或 即或，又 解得：