高中物理 10大難點(diǎn)強(qiáng)行突破 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析
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1、難點(diǎn)之三:圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 一、難點(diǎn)形成的原因 1、對(duì)向心力和向心加速度的定義把握不牢固,解題時(shí)不能靈活的應(yīng)用。 2、圓周運(yùn)動(dòng)線速度與角速度的關(guān)系及速度的合成與分解的綜合知識(shí)應(yīng)用不熟練,只是了解大概,在解題過(guò)程中不能靈活應(yīng)用; 3、圓周運(yùn)動(dòng)有一些要求思維長(zhǎng)度較長(zhǎng)的題目,受力分析不按照一定的步驟,漏掉重力或其它力,因?yàn)橐稽c(diǎn)小失誤,導(dǎo)致全盤(pán)皆錯(cuò)。 4、圓周運(yùn)動(dòng)的周期性把握不準(zhǔn)。 5、缺少生活經(jīng)驗(yàn),缺少仔細(xì)觀察事物的經(jīng)歷,很多實(shí)例知道大概卻不能理解本質(zhì),更不能把物理知識(shí)與生活實(shí)例很好的聯(lián)系起來(lái)。 二、難點(diǎn)突破 (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng) a.圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),因?yàn)槲矬w
2、的運(yùn)動(dòng)方向(即速度方向)在不斷變化。圓周運(yùn)動(dòng)也不可能是勻變速運(yùn)動(dòng),因?yàn)榧词故莿蛩賵A周運(yùn)動(dòng),其加速度方向也是時(shí)刻變化的。 b.最常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)有:①天體(包括人造天體)在萬(wàn)有引力作用下的運(yùn)動(dòng);②核外電子在庫(kù)侖力作用下繞原子核的運(yùn)動(dòng);③帶電粒子在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面里在磁場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng);④物體在各種外力(重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等)作用下的圓周運(yùn)動(dòng)。 c.勻速圓周運(yùn)動(dòng)只是速度方向改變,而速度大小不變。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,它所受的所有力的合力提供向心力,其方向一定指向圓心。非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力沿著半徑指向圓心的分力,提供向心力,產(chǎn)生向心加速度;合外力沿切線方向的分力,產(chǎn)生
3、切向加速度,其效果是改變速度的大小。 例1:如圖3-1所示,兩根輕繩同系一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小球,兩繩的另一端分別固定在軸上的A、B兩處,上面繩AC長(zhǎng)L=2m,當(dāng)兩繩都拉直時(shí),與軸的夾角分別為30°和45°,求當(dāng)小球隨軸一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)角速度為ω=4rad/s時(shí),上下兩輕繩拉力各為多少? 【審題】?jī)衫K張緊時(shí),小球受的力由0逐漸增大時(shí),ω可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值。 圖3-1 【解析】如圖3-1所示,當(dāng)BC剛好被拉直,但其拉力T2恰為零,設(shè)此時(shí)角速度為ω1,AC繩上拉力設(shè)為T(mén)1,對(duì)小球有: ① ② 代入數(shù)據(jù)得: , 要使BC繩有拉力,應(yīng)有ω>ω1,當(dāng)AC繩恰被拉直
4、,但其拉力T1恰為零,設(shè)此時(shí)角速度為ω2,BC繩拉力為T(mén)2,則有 ③ T2sin45°=mLACsin30°④ 代入數(shù)據(jù)得:ω2=3.16rad/s。要使AC繩有拉力,必須ω<ω2,依題意ω=4rad/s>ω2,故AC繩已無(wú)拉力,AC繩是松馳狀態(tài),BC繩與桿的夾角θ>45°,對(duì)小球有: T2cosθ=m ω2LBCsin θ ⑤ 而LACsin30°=LBCsin45° LBC=m ⑥ 由⑤、⑥可解得 ; 【總結(jié)】當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),所受合外力一定指向圓心,在圓周的切線方向上和垂直圓周平面的方向上的合外力必然為零。 (2)同軸裝置與皮帶傳動(dòng)裝置 在
5、考查皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象的問(wèn)題中,要注意以下兩點(diǎn): a、同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的各點(diǎn)角速度相等; b、和同一皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相等,這兩點(diǎn)往往是我們解決皮帶傳動(dòng)的基本方法。 圖3-2 例2:如圖3-2所示為一皮帶傳動(dòng)裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn),左側(cè)是一輪軸,大輪半徑為4r,小輪半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上,到小輪中心距離為r,c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上,若在傳動(dòng)過(guò)程中,皮帶不打滑,則 A.a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)線速度大小相等 B.a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)角速度大小相等 C.a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)向心加速度大小相等 D.a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn),加速度最小的是b點(diǎn) 【審題】 分析本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):其一是
6、同一輪軸上的各點(diǎn)角速度相同;其二是皮帶不打滑時(shí),與皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相同。這兩點(diǎn)抓住了,然后再根據(jù)描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論。 【解析】由圖3-2可知,a點(diǎn)和c點(diǎn)是與皮帶接觸的兩個(gè)點(diǎn),所以在傳動(dòng)過(guò)程中二者的線速度大小相等,即va=vc,又v=ωR, 所以ωar=ωc·2r,即ωa=2ωc.而b、c、d三點(diǎn)在同一輪軸上,它們的角速度相等,則ωb=ωc=ωd=ωa,所以選項(xiàng)B錯(cuò).又vb=ωb·r= ωar=,所以選項(xiàng)A也錯(cuò).向心加速度:aa=ωa2r;ab=ωb2·r=()2r=ωa2r=aa;ac=ωc2·2r=(ωa)2·2r= ωa2r=aa;ad=ωd2·
7、4r=(ωa)2·4r=ωa2r=aa.所以選項(xiàng)C、D均正確。 圖3-3 【總結(jié)】該題除了同軸角速度相等和同皮帶線速度大小相等的關(guān)系外,在皮帶傳動(dòng)裝置中,從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)是靜摩擦力作用的結(jié)果.從動(dòng)輪受到的摩擦力帶動(dòng)輪子轉(zhuǎn)動(dòng),故輪子受到的摩擦力方向沿從動(dòng)輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同;主動(dòng)輪靠摩擦力帶動(dòng)皮帶,故主動(dòng)輪所受摩擦力方向沿輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。是不是所有 的題目都要是例1這種類型的呢?當(dāng)然不是,當(dāng)輪與輪之間不是依靠皮帶相連轉(zhuǎn)動(dòng),而是依靠摩擦力的作用或者是齒輪的嚙合,如圖3-3所示,同樣符合例1的條件。 (3)向心力的來(lái)源 a.向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)
8、的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí),切記在物體的作用力(重力、彈力、摩擦力等)以外不要再添加一個(gè)向心力。 b.對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,一般可按如下步驟進(jìn)行分析: ①確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。 ②明確運(yùn)動(dòng)情況,包括搞清運(yùn)動(dòng)速率v,軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等。只有明確了上述幾點(diǎn)后,才能知道運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向(指向圓心)。 ③分析受力情況,對(duì)物體實(shí)際受力情況做出正確的分析,畫(huà)出受力圖,確定指向圓心的合外力F(即提供向心力)。 ④選用公式F=m=mRω2=mR解得結(jié)果。 c.圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的特點(diǎn): ①勻速圓周運(yùn)動(dòng):由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方
9、向變化而速度大小不變,故只存在向心加速度,物體受到外力的合力就是向心力。可見(jiàn),合外力大小不變,方向始終與速度方向垂直且指向圓心,是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。 ②變速圓周運(yùn)動(dòng):速度大小發(fā)生變化,向心加速度和向心力都會(huì)相應(yīng)變化。求物體在某一點(diǎn)受到的向心力時(shí),應(yīng)使用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度,在變速圓周運(yùn)動(dòng)中,合外力不僅大小隨時(shí)間改變,其方向也不沿半徑指向圓心。合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和)提供向心力,使物體產(chǎn)生向心加速度,改變速度的方向;合外力沿軌道切線方向的分力,使物體產(chǎn)生切向加速度,改變速度的大小。 ③當(dāng)物體所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R時(shí),物體做離心運(yùn)動(dòng)
10、。 圖3-4 例3:如圖3-4所示,半徑為R的半球形碗內(nèi),有一個(gè)具有一定質(zhì)量的物體A,A與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,當(dāng)碗繞豎直軸OO/勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),求碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度. 【審題】物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω就等于碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力方向指向球心O,故此向心力不是由重力而是由碗壁對(duì)物體的彈力提供,此時(shí)物體所受的摩擦力與重力平衡。 【解析】物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力: 而摩擦力與重力平衡,則有: 即: 由以上兩式可得: 即碗勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為: 【
11、總結(jié)】分析受力時(shí)一定要明確向心力的來(lái)源,即搞清楚什么力充當(dāng)向心力.本題還考查了摩擦力的有關(guān)知識(shí):水平方向的彈力為提供摩擦力的正壓力,若在剛好緊貼碗口的基礎(chǔ)上,角速度再大,此后摩擦力為靜摩擦力,摩擦力大小不變,正壓力變大。 圖3-5 例4:如圖3-5所示,在電機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊.電機(jī)啟動(dòng)后,鐵塊以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng).則電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為_(kāi)_________。 【審題】鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力是重力mg與輪對(duì)它的力F的合力.由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知:當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)F最大,當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)F最小。 【解析】設(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí),電機(jī)對(duì)其作
12、用力分別為F1和F2,且都指向軸心,根據(jù)牛頓第二定律有: 在最高點(diǎn):mg+F1=mω2r ① 在最低點(diǎn):F2-mg=mω2r ② 電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí),且壓力差的大小為:ΔFN=F2+F1 ③ 由①②③式可解得:ΔFN=2mω2r 【總結(jié)】 (1)若m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離,它將如何運(yùn)動(dòng)? (2)當(dāng)角速度ω為何值時(shí),鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無(wú)作用力? (3)本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為M,則ω多大時(shí),電機(jī)可以“跳”起來(lái)?此情況下,對(duì)地面的最大壓力是多少?
13、 解:(1)做初速度沿圓周切線方向,只受重力的平拋運(yùn)動(dòng)。 (2)電機(jī)對(duì)鐵塊無(wú)作用力時(shí),重力提供鐵塊的向心力,則 mg=mω12r 即 ω1= (3)鐵塊在最高點(diǎn)時(shí),鐵塊與電動(dòng)機(jī)的相互做用力大小為F1,則 F1+mg=mω22r F1=Mg 即當(dāng)ω2≥時(shí),電動(dòng)機(jī)可以跳起來(lái),當(dāng)ω2=時(shí),鐵塊在最低點(diǎn)時(shí)電機(jī)對(duì)地面壓力最大,則 F2-mg=mω22r FN=F2+Mg 解得電機(jī)對(duì)地面的最大壓力為FN=2(M+m)g (4)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性 利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性把另一種運(yùn)動(dòng)(例如勻速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng))聯(lián)系起來(lái)。圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng),而另一個(gè)運(yùn)動(dòng)通常也是獨(dú)
14、立的,分別明確兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,注意用時(shí)間相等來(lái)聯(lián)系。 圖3-6 在這類問(wèn)題中,要注意尋找兩種運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系,往往是通過(guò)時(shí)間相等來(lái)建立聯(lián)系的。同時(shí),要注意圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性,因此往往有多個(gè)答案。 例5:如圖3-6所示,半徑為R的圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),其正上方h處沿OB方向水平拋出一個(gè)小球,要使球與盤(pán)只碰一次,且落點(diǎn)為B,則小球的初速度v=_________,圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=_________。 【審題】小球做的是平拋運(yùn)動(dòng),在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi),圓盤(pán)做了一定角度的圓周運(yùn)動(dòng)。 【解析】①小球做平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向上: h=gt2 則運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t= 又因?yàn)樗轿?/p>
15、移為R 所以球的速度 v==R· ②在時(shí)間t內(nèi),盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=n·2π,又因?yàn)棣龋溅豻 則轉(zhuǎn)盤(pán)角速度: ω==2nπ(n=1,2,3…) 【總結(jié)】上題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng),這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問(wèn)題時(shí),常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)。 圖3-7 例6:如圖3-7所示,小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí),有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開(kāi)始自由下落.要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰,則Q球的角速度ω應(yīng)滿足什么條件? 【審題】下落的小球P做的是自由落體運(yùn)動(dòng),小球Q做的是圓周運(yùn)動(dòng),若要想碰,必須滿足時(shí)間相等這個(gè)條件。 【解析】設(shè)
16、P球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為t,由自由落體可得 gt2=h 求得t= Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時(shí)間也是t,但做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為T(mén),有 t=(4n+1)(n=0,1,2,3……) 兩式聯(lián)立再由T=得 (4n+1)= 所以ω=(4n+1) (n=0,1,2,3……) 【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動(dòng)每個(gè)周期會(huì)重復(fù)經(jīng)過(guò)同一個(gè)位置,故具有重復(fù)性。在做這類題目時(shí),應(yīng)該考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性。 (5)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題: 圖3-8 (1)如上圖3-8所示,沒(méi)有物體支撐的小球,在繩和軌道的約束下,在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最
17、高點(diǎn)的情況: ①臨界條件:繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的做用:mg=mv臨界=。 ②能過(guò)最高點(diǎn)的條件:v≥,當(dāng)v>時(shí),繩對(duì)球產(chǎn)生拉力,軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力。 圖3-9 ③不能過(guò)最高點(diǎn)的條件:v<v臨界(實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道) (2)如圖3-9球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),輕質(zhì)桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況: ①當(dāng)v=0時(shí),F(xiàn)N=mg(FN為支持力)。 ②當(dāng)0<v<時(shí),F(xiàn)N隨v增大而減小,且mg>FN>0,F(xiàn)N為支持力。 ③當(dāng)v=時(shí),F(xiàn)N=0。 圖3-10 ④當(dāng)v>時(shí),F(xiàn)N為拉力,F(xiàn)N隨v的增大而增大。 如圖所示3-10的小球在軌道的最高點(diǎn)時(shí),如果v≥此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng),因?yàn)檐壍缹?duì)小
18、球不能產(chǎn)生拉力。 圖3-11 例7:半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上,如圖3-11所示。頂部有一小物體甲,今給它一個(gè)水平初速度,則物體甲將( ) A.沿球面下滑至M點(diǎn) B.先沿球面下滑至某點(diǎn)N,然后便離開(kāi)球面作斜下拋運(yùn)動(dòng) C.按半徑大于R的新的圓弧軌道作圓周運(yùn)動(dòng) D.立即離開(kāi)半圓球作平拋運(yùn)動(dòng) 【審題】物體在初始位置受豎直向下的重力,因?yàn)関0=,所以,球面支持力為零,又因?yàn)槲矬w在豎直方向向下運(yùn)動(dòng),所以運(yùn)動(dòng)速率將逐漸增大,若假設(shè)物體能夠沿球面或某一大于R的新的圓弧做圓周運(yùn)動(dòng),則所需的向心力應(yīng)不斷增大。而重力沿半徑方向的分力逐漸減少,對(duì)以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心
19、的力的作用,故不能提供不斷增大的向心力,所以不能維持圓周運(yùn)動(dòng)。 【解析】物體應(yīng)該立即離開(kāi)半圓球做平拋運(yùn)動(dòng),故選D。 【總結(jié)】當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn),速度等于時(shí),半圓對(duì)物體的支持力等于零,所以接下來(lái)物體的運(yùn)動(dòng)不會(huì)沿著半圓面,而是做平拋運(yùn)動(dòng)。 圖3-12 (6)圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用 a.定量分析火車轉(zhuǎn)彎的最佳情況。 ?、偈芰Ψ治觯喝鐖D所示3-12火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心,成為使火車拐彎的向心力。 ②動(dòng)力學(xué)方程:根據(jù)牛頓第二定律得 mgtanθ=m 其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑,是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。 ?、鄯治鼋Y(jié)論:解上述方程可知 ?。絩gtanθ
20、 可見(jiàn),最佳情況是由、r、θ共同決定的。 當(dāng)火車實(shí)際速度為v時(shí),可有三種可能, 當(dāng)v=時(shí),內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力; 當(dāng)v>時(shí),外軌受到側(cè)向擠壓的力(這時(shí)向心力增大,外軌提供一部分力); 當(dāng)v<時(shí),內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力(這時(shí)向心力減少,內(nèi)軌抵消一部分力)。 還有一些實(shí)例和這一模型相同,如自行車轉(zhuǎn)彎,高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎等等 我們討論的火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題,實(shí)質(zhì)是物體在水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng),從力的角度看其特點(diǎn)是:合外力的方向一定在水平方向上,由于重力方向在豎直方向,因此物體除了重力外,至少再受到一個(gè)力,才有可能使物體產(chǎn)生在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力. 實(shí)際在修筑鐵路時(shí),要
21、根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度v0,適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差,使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力來(lái)提供,如上圖3-12所示.必須注意,雖然內(nèi)外軌有一定的高度差,但火車仍在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),因此向心力是沿水平方向的,而不是沿“斜面”向上,F(xiàn)=Gtgθ=mgtgθ,故mgtgθ=m。 b.汽車過(guò)拱橋 汽車靜止在橋頂與通過(guò)橋頂是否同種狀態(tài)?不是的,汽車靜止在橋頂、或通過(guò)橋頂,雖然都受到重力和支持力。但前者這兩個(gè)力的合力為零,后者合力不為零。 汽車過(guò)拱橋橋頂?shù)南蛐牧θ绾萎a(chǎn)生?方向如何?汽車在橋頂受到重力和支持力,如圖3-13所示,向心力由二者的合力提供,方向豎直向下。 圖3
22、-13 運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)?①動(dòng)力學(xué)方程: 由牛頓第二定律 G-=m 解得=G-m- ②汽車處于失重狀態(tài) 汽車具有豎直向下的加速度,<mg,對(duì)橋的壓力小于重力.這也是為什么橋一般做成拱形的原因. ?、燮囋跇蝽斶\(yùn)動(dòng)的最大速度為 根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程可知,當(dāng)汽車行駛速度越大,汽車和橋面的壓力越小,當(dāng)汽車的速度為時(shí),壓力為零,這是汽車保持在橋頂運(yùn)動(dòng)的最大速度,超過(guò)這個(gè)速度,汽車將飛出橋頂,做平拋運(yùn)動(dòng)。 圖3-14 另: c.人騎自行車轉(zhuǎn)彎 由于速度較大,人、車要向圓心處傾斜,與豎直方向成φ角,如圖3-14所示,人、車的重力mg與地面的作用
23、力F的合力作為向心力.地面的作用力是地面對(duì)人、車的支持力FN與地面的摩擦力的合力,實(shí)際上仍是地面的摩擦力作為向心力。 由圖知,F(xiàn)向=mgtanφ=m 2.圓錐擺 圖3-15 擺線張力與擺球重力的合力提供擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.如圖3-15所示,質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線連接著,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).細(xì)線與豎直方向夾角為α,試分析其角速度ω的大小。 對(duì)小球而言,只受兩個(gè)力:重力mg和線的拉力T.這兩個(gè)力的合力mgtanα提供向心力,半徑r=Lsinα,所以由F=mrω2得,mgtanα=mLsinα·ω2 整理得ω= 可見(jiàn),角速度越大,角α也越大。 3.雜技節(jié)目“
24、水流星” 圖3-16 表演時(shí),用一根繩子兩端各拴一個(gè)盛水的杯子,演員掄起杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)杯口朝下,但水不會(huì)流下,如圖所示,這是為什么? 分析:以杯中之水為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可知:F向=m,此時(shí)重力G與FN的合力充當(dāng)了向心力即F向=G+FN 故:G+FN=m 由上式可知v減小,F(xiàn)減小,當(dāng)FN=0時(shí),v有最小值為。 討論: ①當(dāng)mg=m,即v=時(shí),水恰能過(guò)最高點(diǎn)不灑出,這就是水能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件; ②當(dāng)mg>m,即v<時(shí),水不能過(guò)最高點(diǎn)而不灑出; ③當(dāng)mg<m,即v>時(shí),水能過(guò)最高點(diǎn)不灑出,這時(shí)水的重力和杯對(duì)水的壓力提供向心力。 例8:繩
25、系著裝有水的水桶,在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),水的質(zhì)量m=0.5 kg,繩長(zhǎng)L=60 cm,求: ①最高點(diǎn)水不流出的最小速率。 ②水在最高點(diǎn)速率v=3 m/s時(shí),水對(duì)桶底的壓力。 【審題】當(dāng)v0=時(shí),水恰好不流出,要求水對(duì)桶底的壓力和判斷是否能通過(guò)最高點(diǎn),也要和這個(gè)速度v比較,v>v0時(shí),有壓力;v=v0時(shí),恰好無(wú)壓力;v≤v0時(shí),不能到達(dá)最高點(diǎn)。 【解析】①水在最高點(diǎn)不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力即mg<, 則最小速度v0===2.42 m/s。 ②當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí),只靠重力提供向心力已不足,此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力,設(shè)為F,由牛頓第二定律 F
26、+mg=m得:F=2.6 N。 由牛頓第三定律知,水對(duì)水桶的作用力F′=-F=-2.6 N,即方向豎直向上。 圖3-17 【總結(jié)】當(dāng)速度大于臨界速率時(shí),重力已不足以提供向心力,所缺部分由桶底提供,因此桶底對(duì)水產(chǎn)生向下的壓力。 例2:汽車質(zhì)量m為1.5×104 kg,以不變的速率先后駛過(guò)凹形路面和凸形路面,路面圓弧半徑均為15 m,如圖3-17所示.如果路面承受的最大壓力不得超過(guò)2×105 N,汽車允許的最大速率是多少?汽車以此速率駛過(guò)路面的最小壓力是多少? 【審題】首先要確定汽車在何位置時(shí)對(duì)路面的壓力最大,汽車經(jīng)過(guò)凹形路面時(shí),向心加速度方向向上,汽車處于超重狀態(tài);經(jīng)過(guò)凸形路面時(shí),向心
27、加速度向下,汽車處于失重狀態(tài),所以汽車經(jīng)過(guò)凹形路面最低點(diǎn)時(shí),汽車對(duì)路面的壓力最大。 【解析】當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)凹形路面最低點(diǎn)時(shí),設(shè)路面支持力為FN1,受力情況如圖3-18所示,由牛頓第二定律, 有FN1-mg=m 要求FN1≤2×105 N 圖3-18 圖3-19 解得允許的最大速率vm=7.07 m/s 由上面分析知,汽車經(jīng)過(guò)凸形路面頂點(diǎn)時(shí)對(duì)路面壓力最小,設(shè)為FN2,如圖3-19所示,由牛頓第二定律有 mg-FN2= 解得FN2=1×105 N。 【總結(jié)】汽車過(guò)拱橋時(shí),一定要按照實(shí)際情況受力分析,沿加速度方向列式。 (7)離心運(yùn)動(dòng)
28、離心現(xiàn)象條件分析 ①做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,由于本身具有慣性,總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng),只是由于向心力作用,使它不能沿切線方向飛出,而被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng),如圖3-20中B所示。 ②當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失,F(xiàn)=0,物體便沿所在位置的切線方向飛出去,如圖3-20中A所示。 ③當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失,而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力,,即合外力不足以提供所需的向心力的情況下,物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng),如圖3-20所示。 圖3-20 在實(shí)際中,有一些利用離心運(yùn)動(dòng)的機(jī)械,這些機(jī)械叫做離心機(jī)械。離心機(jī)械的種類很多,應(yīng)用也很廣。例如,離心干燥(脫水)器,離心分離器,離心水泵。
29、例9:一把雨傘邊緣的半徑為r,且高出水平地面h.當(dāng)雨傘以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí),雨滴自邊緣甩出落在地面上成一個(gè)大圓周.這個(gè)大圓的半徑為_(kāi)______。 【審題】想象著實(shí)際情況,當(dāng)以一定速度旋轉(zhuǎn)雨傘時(shí),雨滴甩出做離心運(yùn)動(dòng),落在地上,形成圖3-21 一個(gè)大圓。 【解析】雨滴離開(kāi)雨傘的速度為v0=ωr 雨滴做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t= 雨滴的水平位移為s=v0t=ωr 雨滴落在地上形成的大圓的半徑為 R= 【總結(jié)】通過(guò)題目的分析,雨滴從傘邊緣沿切線方向,以一定的初速度飛出,豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng),雨滴做的是平拋運(yùn)動(dòng),把示意圖畫(huà)出來(lái),通過(guò)示意圖就可以求出大圓半徑。 (8)難點(diǎn)突破⑧—
30、—圓周運(yùn)動(dòng)的功和能 應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決實(shí)際生活中的問(wèn)題,由于較多知識(shí)交織在一起,所以分析問(wèn)題時(shí)利用能量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的特點(diǎn)作為解題的切入點(diǎn),可能大大降低難度。 例9:使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點(diǎn)上升,那么需給它最小速度為多大時(shí),才能使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn)? 【審題】小球到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA不能為零,否則小球早在到達(dá)A點(diǎn)之前就離開(kāi)了圓形軌道。要使小球到達(dá)A點(diǎn)(自然不脫離圓形軌道),則小球在A點(diǎn)的速度必須滿足 Mg+NA=m,式中,NA為圓形軌道對(duì)小球的彈力。上式表示小球在A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由軌道對(duì)它的彈力和它本身的重力共同提供。當(dāng)NA=0時(shí),vA最小,v
31、A=。這就是說(shuō),要使小球到達(dá)A點(diǎn),則應(yīng)該使小球在A點(diǎn)具有的速度vA≥。 【解析】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象。小球在軌道最高點(diǎn)時(shí),受重力和軌道給的彈力。 小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)滿足方程 根據(jù)機(jī)械能守恒,小球在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度滿足方程 (2) 解(1),(2)方程組得 當(dāng)NA=0時(shí),VB=為最小,VB= 所以在B點(diǎn)應(yīng)使小球至少具有VB=的速度,才能使它到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)A。 【總結(jié)】在桿和管子的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),可以有拉力和支持力,所以在最高點(diǎn)的速度可以等于零;在圓軌道和繩子的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),只能有拉力,所以在最高點(diǎn)的速度必須大于。 (9)實(shí)驗(yàn)中常
32、見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng) 綜合題往往以圓周運(yùn)動(dòng)和其他物理知識(shí)為背景,這類題代表了理科綜合命題方向,要在平日的做題中理解題目的原理,靈活的把握題目。 例10: 圖3-22甲所示為測(cè)量電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的實(shí)驗(yàn)裝置,半徑不大的圓形卡紙固定在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上,在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng).在圓形卡紙的旁邊垂直安裝一個(gè)改裝了的電火花計(jì)時(shí)器。 ①請(qǐng)將下列實(shí)驗(yàn)步驟按先后排序: ?。? A.使電火花計(jì)時(shí)器與圓形卡紙保持良好接觸 B.接通電火花計(jì)時(shí)器的電源,使它工作起來(lái) C.啟動(dòng)電動(dòng)機(jī),使圓形卡紙轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái) D.關(guān)閉電動(dòng)機(jī),拆除電火花計(jì)時(shí)器;研究卡紙上留下的一段痕跡(如圖3-22乙所示),寫(xiě)出角速度ω的表達(dá)式,
33、代入數(shù)據(jù),得出ω的測(cè)量值 ②要得到ω的測(cè)量值,還缺少一種必要的測(cè)量工具,它是 ?。? A.秒表 B.毫米刻度尺 C.圓規(guī) D.量角器 ③寫(xiě)出角速度ω的表達(dá)式,并指出表達(dá)式中各個(gè)物理量的意義: ?。? ④為了避免在卡紙連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中出現(xiàn)打點(diǎn)重疊,在電火花計(jì)時(shí)器與盤(pán)面保持良好接觸的同時(shí),可以緩慢地將電火花計(jì)時(shí)器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動(dòng).則卡紙上打下的點(diǎn)的分布曲線不是一個(gè)圓,而是類似一種螺旋線,如圖3-22丙所示.這對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響嗎? 圖3-22
34、 【審題】因?yàn)檫@個(gè)題目用的是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,所以兩點(diǎn)之間的時(shí)間是0.02s,通過(guò)量角器量出圓心到兩點(diǎn)之間的角度,利用ω=θ/t。 【解析】具體的實(shí)驗(yàn)步驟應(yīng)該是A、C、B、D,量出角度應(yīng)該用量角器D,,θ為n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角,t為時(shí)間間隔;應(yīng)該注意的一個(gè)問(wèn)題是不能轉(zhuǎn)動(dòng)一圈以上,因?yàn)辄c(diǎn)跡重合,當(dāng)半徑減小時(shí),因?yàn)閱挝粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度不變,所以沒(méi)有影響。 【總結(jié)】本題考查的是圓周運(yùn)動(dòng)中角速度的定義,ω=θ/t,實(shí)驗(yàn)中θ是用量角器測(cè)量出來(lái)的,時(shí)間t的測(cè)量用的是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,應(yīng)該充分發(fā)揮想象,不是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器只能測(cè)量直線運(yùn)動(dòng)。
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