5、冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以初速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板：冰球被擊出的同時，運動員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗。訓練要求當冰球到達擋板時，運動員至少到達小旗處。假定運動員在滑行過程中做勻加速運動，冰球到達擋板時的速度為v1。重力加速度為g。求：
（1）冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)；
（2）滿足訓練要求的運動員的最小加速度。
6.如圖所示，一長為200 m的列車沿平直的軌道以80 m/s的速度勻速行駛，當車頭行駛到進站口O點時，列車接到停車指令，立即勻減速停車，因OA段鐵軌不能停車，整個列車只能停在AB段內(nèi)，已知OA＝1 200 m，
6、OB＝2 000 m，求：
(1)列車減速運動的加速度大小的取值范圍；
(2)列車減速運動的最長時間。
7.研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時間(即圖甲中“反應(yīng)過程”所用時間)t0＝0.4 s，但飲酒會導致反應(yīng)時間延長。在某次試驗中，志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72 km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離L＝39 m。減速過程中汽車位移s與速度v的關(guān)系曲線如圖乙所示。此過程可視為勻變速直線運動。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。求：
甲 乙
(1)減速過程汽車加速度的大小及所用時間；
(2)飲酒使志愿者的反
7、應(yīng)時間比一般人增加了多少；
(3)減速過程汽車對志愿者作用力的大小與志愿者重力大小的比值。
8．跳傘運動員做低空跳傘表演，當直升飛機懸停在距地面224 m高時，運動員離開飛機做自由落體運動，一段時間后打開降落傘，以12.5 m/s2加速度做勻減速下降。為了運動員的安全，要求運動員落地時的速度不能超過5 m/s。(g取10 m/s2)求：
(1)運動員打開降落傘時離地面的高度至少是多少？
(2)運動員在空中的最短時間是多少？
9.公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離。當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距
8、離內(nèi)停下而不會與前車相碰。通常情況下，人的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和為1 s，當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108 km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120 m。設(shè)雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的2/5，若要求安全距離仍為120 m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度。
10.如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木塊A靜止在水平地面上，在木塊的左端放置一個質(zhì)量=lkg的鐵塊B(大小可忽略)，鐵塊與木塊間的動摩擦因數(shù)μ1=0.3，木塊長L=lm，用F=5N的水平恒力作用在鐵塊上，g取10m/s2。
B
(1
9、)若水平地面光滑，計算說明兩木塊間是否會發(fā)生相對滑動。
(2)若木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，求鐵塊運動到木塊右端的時間。
11.下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災害。某地有一傾角為θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有
10、一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)μ1減小為，B、C間的動摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?，?保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l＝27 m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)在0～2 s時間內(nèi)A和B加速度的大?。?
(2)A在B上總的運動時間。
【題型二】 曲線運動 功與機械能
思路整合：
11、 恒力做功：
做功計算 功：力對空間的積累。
變力做功：平均力法和聯(lián)系點法
動能定理：合外力做的功等于動能的改變量
數(shù)學表達式：（先求合外力，再求合外力做功；先求各力做功，再求其代數(shù)和）
動能
機械能 重力勢能
彈性勢能
平拋運動（只受G且）： 勻速圓周運動：
水平方向： 豎直方向：
（為與水平方向間夾角）
答案
P50
12、【母題精練】
1.如圖甲所示，ABC為豎直放置的半徑為0.1 m的半圓形軌道，在軌道的最低點A和最高點C各安裝了一個壓力傳感器，可測定小球在軌道內(nèi)側(cè)通過這兩點時對軌道的壓力為FA和FC。質(zhì)量為0.1 kg的小球，以不同的初速度v沖入ABC軌道。(g取10 m/s2)(最后結(jié)果可用根式表示)
(1)若FA＝13 N，求小球滑經(jīng)A點時的速度vA的大小；
(2)若FC和FA的關(guān)系圖線如圖乙所示且FA＝13 N，求小球由A滑至C的過程中損失的機械能。
2．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點。已知h＝2
13、 m，s＝ m。取重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下，當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；
(2)若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小。
3．如圖所示，一質(zhì)量為m＝2 kg的滑塊從半徑為R＝0.2 m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點和圓弧對應(yīng)的圓心O點等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接。已知傳送帶勻速運行的速度為v0＝4 m/s，B點到傳送帶右端C點的距離為L＝2 m。當滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同
14、。(g＝10 m/s2)，求：
(1)滑塊到達底端B時對軌道的壓力；
(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；
(3)此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。
4.如圖是檢驗某種平板承受沖擊能力的裝置，MN為半徑R＝0.8 m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，OP為待檢驗平板，M、O、P三點在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同但質(zhì)量均為m＝0.01 kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點離開彈簧槍。某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點時恰好與軌道無作用力，水平飛出后落到OP上的Q點，
15、不計空氣阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)小鋼珠經(jīng)過N點時速度的大小vN；
(2)小鋼珠離開彈簧槍時的動能Ek；
(3)小鋼珠在平板上的落點Q與圓心O點的距離s。
5.下圖為某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切。點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面。一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點)可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力。
(1)若游客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點，OD＝2R，求游客滑到B點時的速度vB大小及運動過程軌道
16、摩擦力對其所做的功Wf；
(2)若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點，又因受到微小擾動，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道，求P點離水面的高度h。(提示：在圓周運動過程中任一點，質(zhì)點所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向＝m)
6.我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示，質(zhì)量m＝60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m，為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧。助滑
17、道末端B與滑道最低點C的高度差h＝5 m，運動員在B、C間運動時阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2。
(1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小；
(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大。
7.如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動。
(1)求小球在B、A兩點的動能之比；
(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。
8.某快
18、遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動機的帶動下保持v＝1 m/s的恒定速度向右運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。設(shè)皮帶足夠長，取g＝10 m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，求
(1)郵件滑動的時間t；
(2)郵件對地的位移大小x；
(3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W。
9.如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用內(nèi)壁光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很小。傳送帶的運行速度為v0＝6 m/s，將質(zhì)量m＝1.0 kg的可看做質(zhì)點的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長度為L＝
19、12.0 m，“9”字全高H＝0.8 m，“9”字上半部分圓弧半徑為R＝0.2 m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，重力加速度g＝10 m/s2，試求：
(1)滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間；
(2)滑塊滑到軌道最高點C時受到軌道的作用力大??；
(3)若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ＝45°的斜面上P點，求P、D兩點間的豎直高度h(保留兩位有效數(shù)字)。
10.輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連接質(zhì)量m＝3 kg的物塊A，物塊A放在平臺B上，通過平臺B可以控制A的運動，如圖所示，初始時A、B靜止，彈簧處于原長。已知彈簧的勁度系數(shù)k＝200
20、N/m，g＝10 m/s2。(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(1)若平臺B緩慢向下運動，求A、B一起豎直下降的最大位移x1；
(2)若平臺B以a＝5 m/s2向下勻加速運動，求A、B一起勻加速運動的時間t及此過程中B對A做的功W。
11.輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動物塊
21、P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。
(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；
(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。
【題型三】 帶電粒子在電場、磁場和復合場中運動（不計重力）
思路整合：
帶電粒子在勻強電場
22、中類平拋（），則
水平方向：
豎直方向： （平行板電容器）
明確已知量，結(jié)合公式求未知量，思路便清晰明了
a.明確已知
b.找圓心，求半徑
c.求未知
帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由“牛二”得：
由幾何關(guān)系得： ?(軌道半徑，可直接寫或列方程)
作圖兩種情形：
23、
（1） （2）
說明：（1）已知兩個速度方向，分別作兩個速度的垂線，垂線交點即為軌跡的圓心O，以O(shè)為圓心，以速度至圓心為半徑畫弧即可；
（2）已知一個速度方向和另外一個點射出
24、，先作速度垂線，將速度與該點連線再作其中垂線，中垂線和垂線交點即為軌跡圓心O，以O(shè)為圓心，以速度至圓心為半徑畫弧即可。
求運動時間：或（）
磁場對電流作用：安培力（方向用左手定則判斷）
答案
P54
【母題精練】
1． 如圖所示，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小物塊處于一傾角為37°的光滑斜面上，當整個裝置置于一水平向右的勻強電場中時，小物塊恰好靜止。已知重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求水平向右勻強電場的電場強度大小；
(2)若將電場強度減小為原來的，求電場強度變化后物塊沿斜面下滑距離L時的動能。
25、
2．如圖，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點。已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°。不計重力。求A、B兩點間的電勢差。
3．如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場．取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．t＝0時刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)．當B0和TB取某些特定值時，可使t＝0時刻
26、入射的粒子經(jīng)Δt時間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)．上述m、q、d、v0為已知量．
(1)若Δt＝TB，求B0；
(2)若Δt＝TB，求粒子在磁場中運動時加速度的大小。
4.如圖所示，勻強電場區(qū)域和勻強磁場區(qū)域是緊鄰的且寬度相等均為d，電場方向在紙平面內(nèi)，而磁場方向垂直紙面向里，一帶正電粒子從O點以速度V0沿垂直電場方向進入電場，在電場力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從A點離開電場進入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的位移為電場寬度的一半，當粒子從C點穿出磁場時速度方向與進入電場O點時的速度方向一致，（帶電粒子重力不計）求：
27、 0
v0
A
B
C
E
d/2
d
d
（1）粒子從C點穿出磁場時的速度v；
（2）電場強度E和磁感應(yīng)強度B的比值E/B；
（3）粒子在電、磁場中運動的總時間。
5.如圖，一長為10 cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關(guān)與一電動勢為12 V的電池相連，電路總電阻為2 Ω。已知開關(guān)斷開時兩彈簧的伸長量均為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時相比均
28、改變了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。
6.如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，坐標系內(nèi)有A、B兩點，其中A點坐標為(6 cm，0)，B點坐標為(0， cm)，坐標原點O處的電勢為0，A點的電勢為8 V，B點的電勢為4 V?，F(xiàn)有一帶電粒子從坐標原點O處沿電勢為0的等勢線方向以速度v＝4×105 m/s射入電場，粒子運動時恰好通過B點，不計粒子所受重力，求：
(1)圖中C處(3 cm，0)的電勢；
(2)勻強電場的場強大??；
(3)帶電粒子的比荷。
29、
7.如圖所示，現(xiàn)有一個小物塊，質(zhì)量為m＝80 g，帶正電荷q＝2×10－4 C，與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，在水平軌道的末端N處，連接一個光滑的半圓形軌道，半徑為R＝40 cm。整個軌道處在一個方向水平向左、場強大小E＝4×103 V/m的勻強電場中，取g＝10 m/s2。
(1)若小物塊恰能運動到軌道的最高點L，那么小物塊應(yīng)從距N點多遠處的A點釋放？
(2)如果小物塊在(1)中的位置A釋放，當它運動到P點(軌道中點)時軌道對它的支持力等于多少？
(3)小物塊在位置A釋放，當運動到N點時，突然撤去電場，同時加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝2 T，方向垂直紙面向里，則小物塊能
30、否運動到L點？(回答“能”或“不能”即可)如果小物塊最后能落回到水平面MN上，則剛到達MN時小物塊的速度大小為多少？
8. 在xOy平面內(nèi)，有沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E(圖中未畫出)，由A點斜射出一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子，B和C是粒子運動軌跡上的兩點，如圖所示，其中l(wèi)0為常數(shù)。粒子所受重力忽略不計。求：
(1)粒子從A到C過程中電場力對它做的功；
(2)粒子從A到C過程所經(jīng)歷的時間；
(3)粒子經(jīng)過C點時的速率。
9.如圖，空間存在方向垂直于紙面（xOy平面）向里的磁場。在區(qū)域，磁感應(yīng)強度的
大小為；區(qū)域，磁感應(yīng)強度的大小為（
31、常數(shù)）。一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子以速度從坐標原點O沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，當粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求（不計重力）
（1）粒子運動的時間；
（2）粒子與O點間的距離。
10.如圖所示，在xOy平面內(nèi)以O(shè)為圓心、R0為半徑的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子以速度v0從A(R0，0)點沿x軸負方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)過P(0，R0)點，沿y軸正方向進入同心環(huán)形區(qū)域Ⅱ，為使粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅱ后能從Q點回到區(qū)域Ⅰ，需在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直于紙面向里的勻強磁場。已知OQ與x軸負方向成30°角，不計粒子重力。求：
32、
(1)區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強度B0的大??；
(2)環(huán)形區(qū)域Ⅱ的外圓半徑R至少為多大；
(3)粒子從A點出發(fā)到再次經(jīng)過A點所用的最短時間。
11.如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小E＝5 N/C，同時存在著水平方向的勻強磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應(yīng)強度大小B＝0.5 T。有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6 kg，電荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運動，當經(jīng)過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)取g＝10 m/s2，求：
(1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向；
(2)從撤掉磁場到小球再
33、次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t。
12.如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為，PQ板帶正電，MN板帶負電，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強磁場。一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負電的粒子以速度v0從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進電場。不計粒子重力，求：
(1)兩金屬板間所加電場的場強大?。?
(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小。
13.如圖所示，在xOy平面坐標系中，直線MN與y軸成30°角，M點的坐標為(0，a)，在y軸與直
34、線MN之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直xOy平面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。電子束以相同速度v0從y軸上－a≤y≤0的區(qū)間垂直于y軸和磁場射入磁場。已知從O點射入磁場的電子在磁場中的運動軌跡恰好與直線MN相切，忽略電子間的相互作用和電子的重力。
(1)求電子的比荷；
(2)若在xOy坐標系的第Ⅰ象限y>0區(qū)域內(nèi)加上沿y軸正方向大小為E＝Bv0的勻強電場，在x0＝a處垂直于x軸放置一熒光屏，計算說明熒光屏上發(fā)光區(qū)的形狀和范圍。
14.如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場。自該區(qū)域上方的A點將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和–q（q>0）
35、的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的1.5倍。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求
（1）M與N在電場中沿水平方向的位移之比；
（2）A點距電場上邊界的高度；
（3）該電場的電場強度大小。
15．如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點，OB沿豎直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA。將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動能自O(shè)點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A點。使此小球帶電，
36、電荷量為q(q>0)，同時加一勻強電場，場強方向與△OAB所在平面平行。現(xiàn)從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點，到達A點時的動能是初動能的3倍；若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過B點，且到達B點時的動能為初動能的6倍，重力加速度大小為g。求
(1)無電場時，小球到達A點時的動能與初動能的比值；
(2)電場強度的大小和方向。
【題型四】 電磁感應(yīng)
感應(yīng)電動勢計算式：（1）（法拉第電磁感應(yīng)定律）
（2）（導體棒切割磁感線，且B、L、互相兩兩垂直，電流方向用右手定則或楞次定律判定）
（3）(導體棒一端為軸垂
37、直磁感線以角速度勻速轉(zhuǎn)動)
（導體棒中點為軸垂直磁感線以角速度勻速轉(zhuǎn)動）
（導體棒上某點為軸垂直磁感線以角速度勻速轉(zhuǎn)動，且）
磁場對電流作用：安培力（方向用左手定則判斷）
即
求一段時間內(nèi)流過某負載的電荷量： （其中）
注：電磁感應(yīng)綜合型問題必然涉及能量轉(zhuǎn)化與守恒，同學們須根據(jù)題意巧列能量轉(zhuǎn)化與守恒方程，一般是間相互轉(zhuǎn)化。
答案
P62
【母題精練】
1.如圖所示，勻強磁場中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場垂直．已知線圈的匝數(shù)N＝100，邊長ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，電阻r＝2 Ω.磁感應(yīng)強度B在0～1 s 內(nèi)從零均
38、勻變化到0.2 T．在1 s～5 s內(nèi)從0.2 T均勻變化到－0.2 T，取垂直紙面向里為磁場的正方向．求：
(1)0.5 s時線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小E和感應(yīng)電流的方向；
(2)在1 s～5 s內(nèi)通過線圈的電荷量q；
2．如圖，兩平行金屬導軌位于同一水平面上，相距l(xiāng),左端與一電阻R相連；整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向下．一質(zhì)量為m的導體棒置于導軌上，在水平外力作用下沿導軌以速率v勻速向右滑動，滑動過程中始終保持與導軌垂直并接觸良好.已知導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，導軌和導體棒的電阻均可忽略．求：
(1)電阻R消
39、耗的功率；
(2)水平外力的大?。?
3.如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，導軌電阻不計，間距L＝0.4 m．導軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B＝0.5 T.在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m1＝0.1 kg，電阻R1＝0.1 Ω的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑．然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2＝0.4 kg，電阻R2＝0.1 Ω的光滑導體棒cd置于導軌上,由靜止開始下滑．cd在滑動過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終
40、與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取g＝10 m/s2.問
(1)cd下滑的過程中，ab中的電流方向；
(2)ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大；
(3)從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x＝3.8 m，此 過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少．
4． 如圖，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上，t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導軌
41、的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求:
(1)金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大?。?
(2)電阻的阻值。
5．如圖5所示，光滑平行的水平金屬導軌MNPQ相距l(xiāng)，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間OO1O1′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.一質(zhì)量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d0.現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動(棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不
42、計)．求：
圖5
(1)棒ab在離開磁場右邊界時的速度；
(2)棒ab通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消耗的電能．
6.如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導軌相距L，與水平面的夾角為θ，整個空間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B，虛線上方軌道光滑且磁場方向垂直導軌平面向上，虛線下方軌道粗糙且磁場方向垂直導軌平面向下．當導體棒EF以初速度v0沿導軌上滑至最大高度的過程中，導體棒MN一直靜止在導軌上，若兩導體棒質(zhì)量均為m、電阻均為R，導軌電阻不計，重力加速度為g，在此過程中導體棒EF上產(chǎn)生的電熱為Q，求：
(1)導體棒MN受到的最大摩擦力；
43、
（2）導體棒EF上升的最大高度．
7.小明設(shè)計的電磁健身器的簡化裝置如圖所示，兩根平行金屬導軌相距l(xiāng)＝0.50 m，傾角θ＝53°，導軌上端串接一個R＝0.05 Ω的電阻．在導軌間長d＝0.56 m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝2.0 T．質(zhì)量m＝4.0 kg的金屬棒CD水平置于導軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連．CD棒的初始位置與磁場區(qū)域的下邊界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉動GH桿，CD棒由靜止開始運動，上升過程中CD棒始終保持與導軌垂直．當CD棒到達磁場上邊界時健身者松手，觸發(fā)恢復裝置使CD棒回到初始
44、位置(重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，不計其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量)．求：
(1)CD棒進入磁場時速度v的大??；
(2)CD棒進入磁場時所受的安培力FA的大小；
(3)在拉升CD棒的過程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q.
8．如圖甲所示，兩根足夠長平行金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m.導軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應(yīng)強度大小為B.金屬導軌的上端與開關(guān)S、定值電阻R1和電阻箱R2
45、相連．不計一切摩擦，不計導軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g.現(xiàn)在閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放．
(1)判斷金屬棒ab中電流的方向；
(2)若電阻箱R2接入電路的阻值為0，當金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
(3)當B＝0.40 T，L＝0.50 m，α＝37°時，金屬棒能達到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關(guān)系，如圖乙所示．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求R1的阻值和金屬棒的質(zhì)量m.
9.如圖，MN、PQ為兩根足夠長的水平放置的平行金屬導軌，間距L＝1 m；整個空間
46、以O(shè)O′為邊界，左側(cè)有垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B1＝1 T，右側(cè)有方向相同、磁感應(yīng)強度大小B2＝2 T的勻強磁場。兩根完全相同的導體棒a、b，質(zhì)量均為m＝0.1 kg，與導軌間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，其在導軌間的電阻均為R＝1 Ω。開始時，a、b棒均靜止在導軌上，現(xiàn)用平行于導軌的恒力F＝0.8 N向右拉b棒。假定a棒始終在OO′左側(cè)運動，b棒始終在OO′右側(cè)運動，除導體棒外其余電阻不計，滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小相等，g取10 m/s2。
(1)a棒開始滑動時，求b棒的速度大??；
(2)當b棒的加速度為1.5 m/s2時，求a棒的加速度大??；
(3)已知經(jīng)過足
47、夠長的時間后，b棒開始做勻加速運動，求該勻加速運動的加速度大小，并計算此時a棒中電流的熱功率。
10.如圖所示，兩平行光滑金屬導軌傾斜放置且固定，兩導軌間距為L，與水平面間的夾角為θ，導軌下端有垂直于軌道的擋板，上端連接一個阻值R＝2r的電阻，整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直導軌向上的勻強磁場中，兩根相同的金屬棒ab、cd放在導軌下端，其中棒ab靠在擋板上，棒cd在沿導軌平面向上的拉力作用下，由靜止開始沿導軌向上做加速度為a的勻加速運動。已知每根金屬棒質(zhì)量為m、電阻為r，導軌電阻不計，棒與導軌始終接觸良好。求：
(1)經(jīng)多長時間棒ab對擋板的壓力變?yōu)?/p>
48、零；
(2)棒ab對擋板壓力為零時，電阻R的電功率；
(3)棒ab運動前，拉力F隨時間t的變化關(guān)系。
11.如圖所示，四條水平虛線等間距的分布在同一豎直面上，間距均為h。在Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)間分布著完全相同，方向水平向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小按B－t圖變化?，F(xiàn)有一個長方形金屬線框ABCD，質(zhì)量為m，電阻為R，AB＝CD＝L，AD＝BC＝2h。用一輕質(zhì)的細線把線框ABCD豎直懸掛，AB邊與M2N2重合(仍位于磁場中)。t0(未知)時刻磁感應(yīng)強度為B0(已知)，且此時刻細線恰好松弛。之后剪斷細線，當CD邊到達磁場Ⅱ區(qū)的中間位置時線框恰好勻速運動?？諝庾枇Σ挥?，重力加
49、速度為g。
(1)求t0的值；
(2)求線框AB邊到達M4N4時的速率v；
(3)從剪斷細線到整個線框通過兩個磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的熱量。
12．半徑分別為r和2r的同心圓形導軌固定在同一水平面內(nèi)，一長為r、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導體 捧AB置于圓導軌上面，BA的延長線通過圓導軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示．整個裝置位于一勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向豎直向下．在內(nèi)圓導軌的C點和外圓導軌的D點之間接有一阻值為R的電阻(圖中未畫出)．直導體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中始終與導軌保持良好接觸．設(shè)導體棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ
50、，導體棒和導軌的電阻均可忽略．重力加速度大小為g.求
(1)通過電阻R的感應(yīng)電流的方向和大??；
(2)外力的功率．
13.如圖，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導軌位于同一水平面(紙面)內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導軌垂直的金屬棒置于兩導軌上；在電阻、導軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應(yīng)強度大小B1隨時間t的變化關(guān)系為B1＝kt，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界MN(虛線)與導軌垂直，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B0，方向也垂直于紙面向里。某時刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動，在t0時刻恰好以速度v0越過MN，此后向右做勻速運動。金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計。求：
(1)在t＝0到t＝t0時間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對值；
(2)在時刻t(t>t0)穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。
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