第一章 第4節(jié) 阻尼振動 受迫振動

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1、 關鍵語句晨&ITS 新知個T擊破 理解?教材新知由基礎到重難 1. 系統(tǒng)的固有頻率是指系統(tǒng)自由振動的頻率，由系統(tǒng)本身的特征決定。物體做阻尼振動時，振幅逐漸減小，但振動頻率不變。 2. 物體做受迫振動的頻率一定等于周期性驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關。 _3?當驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時，發(fā)生共振，振幅最大。 4.物體做受迫振動時，驅(qū)動力的頻率與固有頻率越接近，振、幅越大，兩頻率差別越大，振幅越小。 阻尼振動 ［自讀教材?抓基礎］由活學到活用 1．阻尼振動 系統(tǒng)在振動過程中受到阻力的作用，振動逐漸消逝（A減?。?，振動能量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰俊? 2．

2、自由振動系統(tǒng)不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回復力作用下，振幅不變的振動。 3．固有頻率 自由振動的頻率，由系統(tǒng)本身的特征決定。 ［跟隨名師?解疑難］ 1．簡諧運動是一種理想化的模型，物體運動過程中的一切阻力都不考慮。 2．阻尼振動考慮阻力的影響，是更實際的一種運動。 3．阻尼振動與簡諧運動的對比。 阻尼振動 簡諧運動 產(chǎn)生條件 受到阻力作用 不受阻力作用 振幅 越來越小 不變 頻率 不變 不變 能量 減少 不變 振動圖像 kwr\ 實例 用錘敲鑼，鑼面的振動 彈簧振子的振動 ［學后自檢］（小'試身手） 自由擺動的秋千，擺動的

3、振幅越來越小，下列說法正確的是（） A. 機械能守恒 B. 能量正在消失 C. 總能量守恒，機械能減小 D. 只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化 解析：選C自由擺動的秋千可以看做阻尼振動的模型，振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化也不是系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，振動系統(tǒng)是一個開放系統(tǒng)，與外界時刻進行能量交換。系 統(tǒng)由于受到阻力，消耗系統(tǒng)能量做功，而使振動的能量不斷減小，但總能量守恒。 11 受迫振動 ［自讀教材?抓 N基礎］ 1. 持續(xù)振動的獲得 實際的振動由于阻尼作用最終要停下來，要維持系統(tǒng)的持續(xù)振動，辦法是使周期性的外力作用于振動系統(tǒng)，外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗。 2. 驅(qū)動力

4、 作用于振動系統(tǒng)的周期性的外力。 3. 受迫振動 振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。 4. 受迫振動的頻率 做受迫振動的系統(tǒng)振動穩(wěn)定后，其振動周期（頻率）等于驅(qū)動力的周期（頻率），與系統(tǒng)的固有周期（頻率）無關。 ［跟隨名師?解疑難］ 自由振動與受迫振動的對比 自由振動 受迫振動 受力情況 僅受回復力 周期性驅(qū)動力作用 振動周期或 頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周 期或固有頻率 由驅(qū)動力的周期或頻率決定。即T =T驅(qū)或戶才驅(qū) 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 常見例子 彈簧振子或單擺 機器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動 ［學

5、后自檢］ (小試身手) 如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz。現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動力，測得彈簧振子振動達到穩(wěn)定時的頻率為1Hz,則把手轉(zhuǎn)動的頻率為() A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz 解析：選A本題考查受迫振動的特點，意在考查考生對受迫振動特點的掌握。彈簧振 子做受迫振動，因此振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，即為1Hz，A項正確。 共振及其應用與防止 ［自讀教材?抓基礎］ 1．共振 驅(qū)動力的頻率等于振動物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象。 2?產(chǎn)生共振的條件 驅(qū)動力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。 3?共振的特征 共振

6、時受迫振動的振幅最大。 4．共振曲線 如圖所示。 受迫振動的振幅 °拆(固有頻率) as 5．共振的應用與防止 (1)共振的應用： ①采用方法：在應用共振時，驅(qū)動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率。 ②實例:轉(zhuǎn)速計。 ⑵共振的防止： ① 采用方法：在防止共振時，驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。 ② 實例：部隊過橋時用便步；火車過橋要慢開；輪船航行時，改變航向或航速。 ［跟隨名師?解疑難］ 1．受迫振動和共振的比較 (1)共振是受迫振動的特殊情況： 受迫振動的頻率不受固有頻率的影響,但受迫振動的振幅與固有頻率有關,即固有頻率與驅(qū)動力頻率越接近，振幅越大

7、，當驅(qū)動力頻率與固有頻率相等時，振幅最大，發(fā)生共振。 (2)受迫振動的周期或頻率等于驅(qū)動力的周期或頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關，但發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)固有頻率相等。 2．對共振的條件理解 (1)從受力角度來看：振動物體所受驅(qū)動力的方向跟它的運動方向相同時，驅(qū)動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而使振幅達到最大。 (2)從功能關系來看：當驅(qū)動力頻率越接近物體的固有頻率時，驅(qū)動力與物體運動一致的次數(shù)越多，驅(qū)動力對物體做正功越多，振幅就越大

8、。當驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率時驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量時，振幅才不再增加。 ［學后自檢］(小試身手) 如圖所示，三個單擺的擺長為L］=1?5m,L2=1m,L3=0.5m，現(xiàn)用一周期等于2s的驅(qū)動力，使它們做受迫振動，那么當它們的振動穩(wěn)定時，下列判斷中正確的是() A. 三個擺的周期和振幅相等 B. 三個擺的周期不等，振幅相等 C. 三個擺的周期相等，但振幅不等 D. 三個擺的周期和振幅都不相等 解析：選C三個擺的振動都是受迫振動，所以振動的頻率都與驅(qū)動力的頻率相同，三者的頻率相同，由f二討七知,2的

9、頻率與驅(qū)動力的頻率相同，振幅最大。而1和3叭i會■點一 的振幅較小，故C正確。 對阻尼振動的理解 ［典題例析］ 1.［多選］一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小。下列說法正確的是() A. 機械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B. 后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能 C. 后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能 D?后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能 ［思路點撥］在阻尼振動中，振動系統(tǒng)的機械能減小，即動能和勢能之和減小。但在一段較短的時間內(nèi)，動能和勢能不一定都減小，關鍵要看動能與勢能之間是如何轉(zhuǎn)化的以及轉(zhuǎn)化的快慢。 解析：單擺在振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能逐

10、漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，選項A和D對；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故選項B、C不對。 答案：AD［探規(guī)尋律］ (1) 振動的振幅逐漸減小，則振動系統(tǒng)的能量(機械能)逐漸減小，而振動系統(tǒng)的動能和勢能如何變化，還要看振子是遠離平衡位置還是向平衡位置振動。 (2) 振動系統(tǒng)的能量不斷減少，但其阻尼振動的頻率是不變的，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定。 ［跟蹤演練］ ［多選］一單擺做阻尼振動，則在

11、振動過程中() A. 振幅越來越小，周期也越來越小 B. 振幅越來越小，周期不變 C. 在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變 D. 振動過程中，機械能不守恒，周期不變 解析：選BD因單擺做阻尼振動，根據(jù)阻尼振動的定義可知，其振幅越來越小。而單擺振動過程中的周期是其固有周期，是由本身條件決定的，是不變的，故A項錯誤，B項正確。又因單擺做阻尼振動過程中，振幅逐漸減小，振動的能量也在減少，即機械能在減少，所以C項錯，D項對。 Erm 受迫振動與共振 ［典題彳 例析］ 2?汽車的重量一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數(shù)k=1.5X105N/m,汽車開動時，

12、在振幅較小的情況下，其上下自由振動的頻率滿足f=2n\和(L為車廂在平衡位置時，彈簧的壓縮長度)，若人體可以看成一個彈性體，其固有頻率約為2Hz,已知汽車的質(zhì)量為600kg,每個人的質(zhì)量為70kg,則這輛車乘坐幾個人顛簸時，人感覺到最難受？ ［思路點撥］ (1)人感覺最難受時，汽車的自由振動頻率應等于人的固有頻率。 (2)汽車的自由振動頻率與汽車的載重量有關。 解析：人體固有頻率為2Hz，當汽車的振動頻率與其相等時，人體與之發(fā)生共振，人感覺最難受。 即f=2n固。 所以L=g,g取9.8m/s2。 4n2f固2 求得L5.0621m。 由胡克定律kL=(m1＋nm 得n=k

13、^g1.5X105X0.0621－600X9.8 （人） m2g70X9.8 =5（人）。 答案：5人［探規(guī)尋律］ 分析、解決有關共振問題的方法： (1)在分析解答有關共振問題時，要抓住產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時產(chǎn)生共振，此時振動的振幅最大。 (2)在解決有關共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅(qū)動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進行求解。 ［跟蹤演練］ ［多選］如圖表示一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力頻率的關系，由圖可知() A. 驅(qū)動力頻率為￡時，振子處于共振狀態(tài) B. 驅(qū)動力頻率為￡時，振子振動頻率為厶 C. 假如讓振子

14、自由振動，它的頻率為￡ D. 振子做自由振動時，頻率可以為f、f2、f3 解析：選ABC由共振曲線知，彈簧振子的固有頻率為2，故當驅(qū)動力的頻率等于厶時，振子發(fā)生共振，A正確。當振子自由振動時其頻率為固有頻率，C正確、D錯誤。當驅(qū)動力的頻率為/時，振子做受迫振動，頻率等于驅(qū)動力的頻率于,B正確。 33 ［課堂雙基落實］ 1.在敲響古剎里的大鐘時，有的同學發(fā)現(xiàn)，停止對大鐘的撞擊后，大鐘仍“余音未絕”，分析其原因是() A. 大鐘的回聲 B. 大鐘在繼續(xù)振動 C. 人的聽覺發(fā)生“暫留”的緣故 D. 大鐘雖停止振動，但空氣仍在振動 解析：選B停止對大鐘的撞擊后”大鐘的振動不會立即消

15、失”因為振動能■不會憑空消失，再振動一段時間后，由于阻尼的作用振動才逐漸消失”B選項正確。 2?如圖所示是一個彈簧振子做阻尼振動的振動圖像，曲線上A、B兩點連線與橫軸平行，下列說法正確的是() A. 振子在A時刻的動能等于B時刻的動能 B. 振子在A時刻的勢能大于B時刻的勢能 C. 振子在A時刻的機械能等于B時刻的機械能 D. 振子在A時刻的機械能大于B時刻的機械能 解析：選D由于彈簧振子做阻尼振動，所以A時刻的機械能大于B時刻的機械能"C錯D對；由于彈簧的彈性勢能與彈簧的形變■(即位移)有關，A、B的形變量相等，故勢能相等，所以B錯；通過上述分析振子在A時刻的動能大于B時刻的

16、動能，A錯。 A. 用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動 B. 打點計時器接通電源后，振針的振動 C. 小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動 D. 彈簧振子在豎直方向上沿豎直方向振動 解析：選B受迫振動是振動物體在驅(qū)動力作用下的運動，故只有B對。A、C是阻尼振動，D是簡諧運動。 4.如圖所示，輕直桿OC的中點懸掛一個彈簧振子，其固有頻率為2Hz,桿的O端有固定光滑軸，C端下邊由凸輪支持，凸輪繞其軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n則(1)當n從0逐漸增大到5r/s的過程中，振子M的振幅變化情況是⑵當n=r/s時，振子M的振幅最大。 ⑶若轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5r/s時，M的振動周期為 解析：⑴當凸輪

17、轉(zhuǎn)速為n=5r/s時，它給彈簧振子的驅(qū)動力的頻率為f驅(qū)=5Hz，當驅(qū)動力頻率逐漸接近彈簧振子的固有頻率時，其振幅逐漸増大，當f驅(qū)逐漸遠離f固時，其振幅逐漸減小。因此，在n從0逐漸増大到5r/s的過程中，其振幅先變大再變小。 ⑵當fg驅(qū)固時，振幅最大，即n=2r/s。 ⑶當f驅(qū)=5Hz時，此時振子做受迫振動，其振動頻率f=f驅(qū)=5Hz,其振動周期為Ts=0.2s。 答案：(1)振幅先變大再變小(2)2(3)0.2［課下綜合檢測］ 1.［多選］下列說法正確的是() A. 實際的自由振動必然是阻尼振動 B. 在外力作用下的振動是受迫振動 C. 阻尼振動的振幅越來越小 D. 受迫振動穩(wěn)

18、定后的頻率與自身物理條件有關 解析：選AC實際的自由振動，必須不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會逐漸 減小，必然是阻尼振動，故A、C正確；只有在周期性外力(驅(qū)動力)的作用下物體所做的振動才是受迫振動,B錯;受迫振動穩(wěn)定后的頻率由驅(qū)動力的頻率決定，與自身物理條件無關，D錯。 2．［多選］下列說法正確的是() A. 只有受迫振動才能發(fā)生共振現(xiàn)象 B. —切振動都能發(fā)生共振現(xiàn)象 C. 只要振動受到阻力，它一定做阻尼振動 D. 若振動受到阻力，它也可能做無阻尼振動 解析：選AD發(fā)生共振的條件是f固寸驅(qū)，所以A對、B錯。無阻尼振動是振幅不變的振動，當受阻力時，若外界補充能量，則也可能

19、做無阻尼振動，C錯，D對。 3.在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼(翅膀)很快就抖動起來，而且越抖越厲害。后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機機翼前裝置配重桿的目的主要是() A.加大飛機的慣性B.使機體更加平衡 C.使機翼更加牢固D.改變機翼的固有頻率 解析：選D飛機抖動得厲害是因為發(fā)生了共振現(xiàn)象，想要解決這一問題需要使系統(tǒng)的固有頻率與驅(qū)動力的頻率差別增大，在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿，改變的是機翼的固有頻率，故選項D正確。 4．［多選］一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫

20、振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖甲所示。當把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖乙所示。 若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期，Y表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則() A. 由圖線可知T0=4s B. 由圖線可知T0=8s C. 當T在4s附近時，Y顯著增大；當T比4s小得多或大得多時，Y很小 D. 當T在8s附近時，Y顯著增大；當T比8s小得多或大得多時

21、，Y很小 解析：選AC該題是考查機械振動圖像和共振現(xiàn)象的題目。細讀圖中所給情景，可知：第1幅圖是描述彈簧振子在不受驅(qū)動力的情況下振動情況的圖像，此時的振動周期是該彈簧振子的固有周期，從圖中可直接讀出固有周期為4s,A正確，B錯誤；當驅(qū)動力的頻率與固有頻率相近時，發(fā)生共振，振幅顯著增大，所以當曲桿的轉(zhuǎn)動周期與彈簧振子的固有周期4s接近的時候，振幅Y顯著增大，其他情況下Y很小,C正確，D錯誤。 5．［多選］把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上安一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這樣就做成了一個共振篩，如圖所示。篩子做自由振動時，完成10次全振動用時15s，在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是

22、36r/min。已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是() A.提高輸入電壓B.降低輸入電壓 C.增加篩子質(zhì)量D.減小篩子質(zhì)量 解析：選AC在題給條件下，篩子振動的固有周期T固=1|s=1.5s，電動偏心輪的轉(zhuǎn)動周期(對篩子來說是驅(qū)動力的周期)F驅(qū)=60S=1?67s。要使篩子振幅增大，就得使這兩個周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大。正確選項為A、C。 6．一洗衣機的脫水筒在正常工作時非常平穩(wěn)，當切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機先是

23、振動越來越劇烈，然后振動在逐漸減弱。對這一現(xiàn)象，下列說法中正確的是() ① 正常工作時，洗衣機脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率比洗衣機的固有頻率大； ② 正常工作時，洗衣機脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率比洗衣機的固有頻率?。? ③ 正常工作時，洗衣機脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機的固有頻率； ④ 當洗衣機振動最劇烈時，洗衣機脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機的固有頻率。 A.①②B.②③C.①④D.②④ 解析：選C正常工作時"洗衣機脫水筒運轉(zhuǎn)頻率比斷電后的頻率高，共振發(fā)生在斷電之后，所以正常工作時的頻率比洗衣機的固有頻率大。洗衣機切斷電源，脫水筒的轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)洗衣機發(fā)生了劇烈的振動，說明了此時脫水筒的

24、運轉(zhuǎn)頻率與洗衣機的固有頻率相同，發(fā)生了共振。此后脫水筒轉(zhuǎn)速減慢，則f驅(qū)vf固，所以共振現(xiàn)象消失，洗衣機的振動隨之減弱，故C正確。 7．如圖是探究單擺共振條件時得到的圖像，它表示振幅跟驅(qū)動力頻率之間的關系，(g=9?8m/s2)請回答： (1) 這個單擺的擺長是多少？ (2) 如果擺長變長一些，畫出來的圖像的高峰將向哪個方向移動？ 解析：(1)從共振曲線知，單擺的固有周期/固唸 10 s=亍s， 因為T=2n所以呼二 4n2 9?8皓）2 4X3?142 m~2?76m。 (2)若擺長變長一些，則由周期公式T=2n g可知，單擺固有周期增大，則固有頻率 變小，因此圖像的高峰將向原點方向移動。 答案：(1)2.76m(2)向原點方向移動 8．在火車車廂里吊著一擺長為0.5m的單擺，當行駛著的火車車輪接觸到兩根鋼軌接合處的縫隙時，就受到一次撞擊而使車廂振動，每根鋼軌的長度是12?5m,那么當火車的v 速度為多大時，單擺振動的振幅最大？ 解析：當驅(qū)動力的周期等于單擺的固有周期時，單擺的振幅最大，即T=2所以v=2jg=8?8m/s。 答案：8?8m/s