數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第六章 統(tǒng)計(jì)與概率 第1講 抽樣與數(shù)據(jù)分析

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1、第六章統(tǒng)計(jì)與概率第1講抽樣與數(shù)據(jù)分析1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù).2.體會(huì)抽樣的必要性，通過實(shí)例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.3.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).4.理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述.5.體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差.6.通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息.7.體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差.8.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)

2、果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流.9.通過表格等感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì).知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)收集的常用方法(1)全面調(diào)查；(2)抽樣調(diào)查.注意：在抽樣調(diào)查中我們通常采用的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，即總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到總體要考察的全體對(duì)象個(gè)體組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象樣本被抽查的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本樣本容量 樣本中個(gè)體的數(shù)目數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)集中程度的量)平均數(shù)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)集中程度的量)加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

3、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)離散程度的量)極差最大數(shù)最小數(shù)方差注意方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定(續(xù)表)(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容數(shù)據(jù)的整理和描述頻數(shù)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)頻率頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示部分在總體中的百分比折線統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)頻數(shù)分布直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況畫頻數(shù)分布直方圖的步驟(1)計(jì)算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫頻數(shù)分布直方圖求反映數(shù)據(jù)集中程度的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)例1：(2016年福建龍巖)在2

4、016年龍巖市初中體育中考中， 隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160,154, 158,170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.平均數(shù)為 160C.眾數(shù)為 158B.中位數(shù)為 158D.方差為 20.3思路分析分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義求解后即可判斷正誤.解析：A.平均數(shù)為(158160154158170)5160，正確；B.按照從小到大的順序排列為 154,158,158,160,170，故中位數(shù)為 158，正確；C.數(shù)據(jù) 158 出現(xiàn)了 2 次，次數(shù)最多，故10228.8，錯(cuò)誤.故選D. 答案：D【試題精選】1.(2016 年廣西南寧)某校規(guī)定學(xué)生

5、的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)滿分為100 分，其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占 40%，期末卷面成績(jī)占 60%，小明的兩項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次是 80 分，90 分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)是()A.80 分B.82 分C.84 分D.86 分答案：D2.(2016 年貴州畢節(jié))為迎接“義務(wù)教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了某校七年級(jí) 8 個(gè)班的班額人數(shù)，抽查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：52,49,56,54,52,51,55,54，這四組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()B.52D.54A.52 和 54C.53答案：A閱讀量(單位：本/周)01234人數(shù)(單位：人)146223.(2016 年廣西百色)為了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上 15 名同

6、學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.中位數(shù)是 2C.眾數(shù)是 2B.平均數(shù)是 2D.極差是 2解析：15 名同學(xué)一周的課外閱讀量為 0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4，中位數(shù)為 2；平均數(shù)為(0114263242)152；眾數(shù)為 2；極差為 404.所以 A，B，C 正確，D 錯(cuò)誤.故選 D.答案：D易錯(cuò)陷阱(1)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)該數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；(2)求中位數(shù)和眾數(shù)時(shí)，容易忽視單位而導(dǎo)致錯(cuò)誤.名師點(diǎn)評(píng)(1)中位數(shù)的找法切記先排序，再找中位數(shù).(2)求加權(quán)平均數(shù)找“權(quán)”很關(guān)鍵.解決有關(guān)生活中的數(shù)據(jù)波動(dòng)的問題例 2：(201

7、6 年山東德州)在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩(shī)詞”大賽，在相同的測(cè)試條件下，兩人 5 次測(cè)試成績(jī)(單位：分)如下：甲：79,86,82,85,83乙：88,79,90,81,72.回答下列問題：(1)甲成績(jī)的平均數(shù)是_，乙成績(jī)的平均數(shù)是_；說(shuō)明理由.思路分析(1)根據(jù)平均數(shù)的定義可列式計(jì)算.(2)由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績(jī)穩(wěn)定性判斷可知.(2)選拔甲參加比賽更合適，理由如下：故選拔甲參加比賽更合適.項(xiàng)目甲乙丙丁平均數(shù)/cm185180185180方差3.63.67.48.1【試題精選】4.(2016 年河南)如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平

8、均數(shù)與方差：?jiǎn)T參加比賽，應(yīng)該選擇()A.甲B.乙C.丙D.丁答案：A根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)解決有關(guān)整理和描述數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率與統(tǒng)計(jì)圖問題例 3：(2016 年遼寧丹東)為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其他類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖 6-1-1 中提供的信息，完成下列問題：(1)此次共調(diào)查了多少人？(2)求文學(xué)社團(tuán)人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若該校有

9、1500 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？圖 6-1-1思路分析(1)根據(jù)體育人數(shù)80 人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù).(2)根據(jù)圓心角百分比360，即可解決問題.(3)求出藝術(shù)類、其他類社團(tuán)人數(shù)，即可畫出條形圖.(4)用樣本百分比估計(jì)總體百分比即可解決問題.解：(1)8040%200(人).此次共調(diào)查 200 人.文學(xué)社團(tuán)人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108.(3)補(bǔ)全如圖 6-1-2.圖 6-1-2(4)150040%600(人).估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有 600 人.解題技巧當(dāng)題目中出現(xiàn)多種統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，注意比較各個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，找出對(duì)應(yīng)的部分，由此求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).【試題精

10、選】5.(2016 年湖北荊州)如圖 6-1-3，為了弘揚(yáng)荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了荊州文化知識(shí)大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答 100 道選擇題，答對(duì)一題得 1 分，不答或錯(cuò)答不得分、不扣分，賽后對(duì)全體參賽選手的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成如下圖表：圖 6-1-3組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)/人頻率150 x60300.1260 x70450.15370 x8060n480 x90m0.4590 x100450.15請(qǐng)根據(jù)以圖表信息，解答下列問題：(1)表中 m_，n_；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組；(4)若得分在 80 分以上(含 80 分)的選手可獲獎(jiǎng)

11、，記者從所有參賽選手中隨機(jī)采訪 1 人，求這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕?解：(1)由表格可得：全體參賽的選手人數(shù)有：300.1 300(人)，則 m3000.4120，n603000.2.即 m120，n0.2.(2)補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖 D85.圖 D85(3)354575,7560135,135120255，全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在 80 x90 這一組；即這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕适?0.55.1.(2015 年廣東)一組數(shù)據(jù) 2,6,5,2,4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.2B.4C.5D.6答案：B2.(2013 年廣東)數(shù)字 1,2,5,3,5,3,3 的中位數(shù)是()A.1B

12、.2C.3D.5答案：C3.(2012 年廣東)數(shù)據(jù) 8,8,6,5,6,1,6 的眾數(shù)是()A.1B.5C.6D.8答案：C4.(2016 年廣東)某公司的拓展部有五個(gè)員工，他們每月的工資分別是 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和 10 000 元，那么他們工資的中位數(shù)為()A.4000 元B.5000 元C.7000 元D.10 000 元答案：B5.(2014 年廣東)某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食.為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將

13、結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖 6-1-4 所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.圖 6-1-4(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有_名；(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 200 人用一餐.據(jù)此估算，該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？解：(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 40040%1000(名).故答案為 1000.(2)剩少量的人數(shù)是 1000400250150200(名)，補(bǔ)圖(如圖 D86)：圖 D86答：該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 3600 人食用一餐.6.(2013 年廣東)某校教導(dǎo)處為了解該校七年級(jí)同學(xué)對(duì)排球

14、、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況(每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目)，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖 6-1-5 所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表.(1)請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖 6-1-5)；圖 6-1-5(2)若七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為 920 人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù).類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計(jì)100%樣本人數(shù)分布表解：(1)36%50(人)，則籃球的人數(shù)為 5020%10(人)，則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖 D87)如下：圖 D87羽毛球占總數(shù)的百分比為 155030

15、%.類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%籃球1020%足球816%合計(jì)50100%補(bǔ)全人數(shù)分布表如下：(2)92030%276(人).答：七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)為 276 人.7.(2016 年廣東)某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖 6-1-6)，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題：(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了_名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于_度；(4)若該學(xué)校有 1500 人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是_人.圖 6-1-6(2)籃球人數(shù)為 25080405575(人)，作圖(如圖 D88)如下：圖 D88(4)依題意，得 15000.32480(人).