數(shù)學(xué) 第一部分 教材同步第四章 三角形及應(yīng)用 17 等腰三角形與直角三角形 新人教版

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1、教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 17、等腰三角形與直角三角形、等腰三角形與直角三角形知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 歸納歸納17、等腰三角形與直角三角形、等腰三角形與直角三角形 知識(shí)點(diǎn)一等腰三角形的判定與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一等腰三角形的判定與性質(zhì)判定判定1.有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩邊相等的三角形是等腰三角形；2.有兩角相等的三角形是等腰三角形有兩角相等的三角形是等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1.兩腰相等，兩腰相等，_相等；相等；2.頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合；頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合；3.是軸對(duì)稱圖形，有是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸.兩底角兩底角一一1【注意

2、【注意】(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，常用的輔助線有三種：作等腰三角形頂?shù)妊切问禽S對(duì)稱圖形，常用的輔助線有三種：作等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的高線、底邊上的中線；角的角平分線、底邊上的高線、底邊上的中線；(2)定理中條件和結(jié)論之間的互換定理中條件和結(jié)論之間的互換性，即若三角形的三線中有兩線重合，則可得到此三角形必是等腰三角形，因此以性，即若三角形的三線中有兩線重合，則可得到此三角形必是等腰三角形，因此以上情況可簡(jiǎn)稱為上情況可簡(jiǎn)稱為“兩線合一則等腰兩線合一則等腰”，這可作為等腰三角形的一種判定方法；，這可作為等腰三角形的一種判定方法；(3)當(dāng)當(dāng)在三角形中出現(xiàn)了高線、中線或角平分線時(shí)，有

3、時(shí)可以延長(zhǎng)某些線段以構(gòu)造等腰三在三角形中出現(xiàn)了高線、中線或角平分線時(shí)，有時(shí)可以延長(zhǎng)某些線段以構(gòu)造等腰三角形，然后用角形，然后用“三線合一三線合一”定理去處理定理去處理2 知識(shí)點(diǎn)二等邊三角形的判定與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)二等邊三角形的判定與性質(zhì)判定判定1.三邊都相等的三角形是等邊三角形；三邊都相等的三角形是等邊三角形；2.三角都相等的三角形是等邊三角形；三角都相等的三角形是等邊三角形；3.有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的等腰三角形的等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1.三邊相等；三邊相等；2.三角相等，且每一個(gè)角都等于三角相等，且每一個(gè)角都等于_；3.內(nèi)、外心重合；內(nèi)、外心重合；4.是軸對(duì)稱圖形，有是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸條對(duì)稱

4、軸.6060三三31判定判定(1)有一個(gè)角是直角；有一個(gè)角是直角；(2)三角形一邊上的中線等于這邊的三角形一邊上的中線等于這邊的_；(3)勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 知識(shí)點(diǎn)三直角三角形知識(shí)點(diǎn)三直角三角形一半一半4互余互余中線中線一半一半51勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊c的平方，即的平方，即_.2勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式a2b2c2，那，那么這個(gè)三角形是么這個(gè)三角形是_(c為斜邊為斜邊) 知識(shí)點(diǎn)四勾股定理知識(shí)點(diǎn)四勾股定理a2b2c2直角三角形直角三

5、角形63勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用(1)勾股定理的主要用途是已知直角三角形的兩邊求第三邊，當(dāng)我們只知道直角勾股定理的主要用途是已知直角三角形的兩邊求第三邊，當(dāng)我們只知道直角三角形的一邊時(shí)，如果我們可以得到另外兩邊的一個(gè)關(guān)系，也可通過(guò)列方程的方法三角形的一邊時(shí)，如果我們可以得到另外兩邊的一個(gè)關(guān)系，也可通過(guò)列方程的方法求出另外兩條邊；求出另外兩條邊；(2)勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的重要方法，應(yīng)先確勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的重要方法，應(yīng)先確定最大邊，然后驗(yàn)證兩條短邊的平方和是否等于最大邊的平方定最大邊，然后驗(yàn)證兩條短邊的平方和是否

6、等于最大邊的平方【注意【注意】(1)一般情況下，一般情況下，RtABC中，中，C90，則，則A，B，C所對(duì)的所對(duì)的邊分別是邊分別是a，b，c；(2)在直角三角形中，已知兩邊求第三邊，條件不明確的情況下，在直角三角形中，已知兩邊求第三邊，條件不明確的情況下，要分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況；要分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況；(3)復(fù)雜問(wèn)題中求直角三角形邊長(zhǎng)時(shí)，常利用復(fù)雜問(wèn)題中求直角三角形邊長(zhǎng)時(shí)，常利用勾股定理列方程求解勾股定理列方程求解7【例【例1】(2016武漢武漢)平面直角坐標(biāo)系中，已知平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,2)，B(4,0)若在坐標(biāo)軸上取若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)點(diǎn)C，使，使ABC為等腰三角

7、形，則滿足條件的點(diǎn)為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是()A5B6C7D8三年中考三年中考 講練講練等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定 A89分類(lèi)討論思想：在我們所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有些問(wèn)題的結(jié)論不是唯一確定分類(lèi)討論思想：在我們所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有些問(wèn)題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問(wèn)題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究，還有些問(wèn)題的已知量是的，有些問(wèn)題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究，還有些問(wèn)題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不同也會(huì)影響問(wèn)題的解決，由上述幾用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不同也會(huì)影響問(wèn)題的解決，由上述幾類(lèi)問(wèn)題可知，就其解

8、題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的，即把所有研究的問(wèn)題根據(jù)類(lèi)問(wèn)題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的，即把所有研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類(lèi)，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決，這種按不同情況分題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類(lèi)，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決，這種按不同情況分類(lèi)，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論一方面可將類(lèi)，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論一方面可將復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，另一方面恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)可避免丟值漏解，從而復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，另一方面恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)可避免丟值漏解，從而提高全面考慮問(wèn)題的能力，提高周密?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)慣

9、提高全面考慮問(wèn)題的能力，提高周密?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)慣101.(2016呼倫貝爾呼倫貝爾)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作作ADBC，若，若170，則，則BAC的大小為的大小為() A40B30C70D50【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì) 【解析【解析】ADBC，C170，ABAC，BC70，BAC180BC40.A11【例【例2】(2016江西江西)如圖，如圖，RtABC中，中，ACB90，將，將RtABC向下翻折，使點(diǎn)向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C重合，折痕為重合，折痕為DE.求證：求證：DEBC 【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】本題考查

10、直角三角形，翻折變換本題考查直角三角形，翻折變換(折疊問(wèn)題折疊問(wèn)題)由由翻折可知翻折可知AEDCED90，再利用平行線的判定證明即可，再利用平行線的判定證明即可直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 【解答【解答】將將RtABC向下翻折，使點(diǎn)向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C重合，折痕為重合，折痕為DE.AEDCED90，又又ACB90，AEDACB90，DEBC122.(2016黔南黔南)如圖，在如圖，在ABC中，中，C90，B30，AB的垂直平分線的垂直平分線ED交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，若，若CD3，則，則BD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi).【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】含含30度角的直角三角形，線段

11、垂直平分線的性質(zhì)度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)【解析【解析】DE是是AB的垂直平分線，的垂直平分線，ADBD，DAEB30，ADC60，CAD30，AD為為BAC的角平分線，的角平分線，C90，DEAB，DECD3，B30，BD2DE6.6131如果一個(gè)直角三角形有兩邊分別長(zhǎng)為如果一個(gè)直角三角形有兩邊分別長(zhǎng)為3 cm和和4 cm，那么這個(gè)直角三角形的面，那么這個(gè)直角三角形的面積為積為_(kāi).【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】分類(lèi)討論的思想、勾股定理及三角形面積的求解分類(lèi)討論的思想、勾股定理及三角形面積的求解2017權(quán)威權(quán)威 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)142在菱形在菱形ABCD中，中，BAD140，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線AC為底邊作頂為底邊作頂角為角為120的等腰三角形的等腰三角形ACE，則，則EAB的大小是的大小是_.【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論【解析【解析】如答圖，如答圖，四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，BAD140，BAC CAD70，AEC120，EAEC，EACECA30，BAEBACEAC703040.如答圖如答圖1；同上有，；同上有，BAC70，EAC30，EABBACEAC7030100.如答圖如答圖2.綜上可知，綜上可知，EAB的大小是的大小是40或或100.40或或1001516