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蘇科版九上第一章學(xué)案1.3矩形的性質(zhì)
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1.3矩形的性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、會(huì)證明矩形的性質(zhì)定理及直角三角形斜邊上中線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)定理.
2、能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理或有關(guān)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明.
3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過(guò)程中，能將命題由文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形與符號(hào)語(yǔ)言，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力.
學(xué)習(xí)難點(diǎn): 矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.
教學(xué)過(guò)程:一 、情境創(chuàng)設(shè)
用一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架，演示從平行四邊形到矩形的演變過(guò)程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系．
二
2、、探索活動(dòng)：
1、在平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（讓學(xué)生觀察對(duì)角線(xiàn)的變化），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．
① 隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？
② 當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？
操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．
矩形的性質(zhì)：矩形是一種特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)，同時(shí)矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì): 矩形的4個(gè)角都是直角;
矩形的對(duì)角線(xiàn)相
3、等.
2、如圖，矩形ABCD，對(duì)角線(xiàn)相交于E，圖中全等三角形有哪些？圖中有哪些相等的線(xiàn)段？
將目光鎖定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì)嗎？“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.”
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，求證：斜邊AB上的中線(xiàn)等于AB
方法一：借助矩形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論.(見(jiàn)課本p15)
方法二：如圖，在∠ACB內(nèi)作∠BCD=∠B，CD交AB于點(diǎn)D.∵∠ACB=90°，
∴∠ACD與∠BCD互余，∠A與∠B互余 ∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A
∴DA=DC=DB，即CD是邊AB上的中線(xiàn)，且CD=AB
3. “直角三角形斜邊
4、上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.”的逆命題是什么？如果是真命題，你能證明嗎？如果是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由.
逆命題:如果一個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
三、例題精講
例1．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O ，且AC=2CD，
求證： △OCD為等邊三角形.
分析：利用矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，結(jié)合“AC=2AB”即可證得.
本題若將“AC=2AB”改為“∠BOC=120°”， 你還能得到以上結(jié)論？
例2．如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊BC上，
① 如果FE⊥AE，求證FE=AE.②如果FE=AE 你
5、能證明FE⊥AE嗎？
（有平行、角平分線(xiàn)這兩個(gè)條件時(shí)一般就會(huì)有等腰三角形）
例3．如圖 BD，CE 是△ABC的兩條高，M是BC的中點(diǎn)，求證：ME=MD.
思考：連接DE,N是DE的中點(diǎn)，求證：MN垂直平分DE.
四、課堂小結(jié)：
1．矩形的定義、性質(zhì)；
2．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)
3．從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平行四邊形、矩形的對(duì)角線(xiàn)把它們分成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反過(guò)來(lái)，我們又利用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半” .
【課后作業(yè)】
1． 在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，若對(duì)角
6、線(xiàn)AC=10cm，邊BC=8cm，則△ABO的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．
2． 矩形的一內(nèi)角平分線(xiàn)把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長(zhǎng)是（ ）
A.16 B.22 C.26 D.22或26
3．矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角是60°，一條對(duì)角線(xiàn)與矩形短邊的和為15，那么矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)______，短邊長(zhǎng)為_(kāi)______.
4．如圖1，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）．
（A）98 （B）196 （C）280 （D）284
（1） (2
7、) (3)
5.如圖2，根據(jù)實(shí)際需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里修一條公路（小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實(shí)驗(yàn)田的面積為_(kāi)_______．
6.如圖3,在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，則矩形ABCD的面積為_(kāi)______cm2．
7.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度數(shù).
8.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求AC的長(zhǎng).
9. 如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)F處，折痕為AE，求CE的長(zhǎng)．
蘇科版九上第一章學(xué)案1.3矩形的性質(zhì)
