2018-2019學年高中數(shù)學 一 導數(shù)及其應用練習 新人教A版選修2-2

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1、一 導數(shù)及其應用 [A　基礎達標] 　 　　　　　　　　　　　　 1.若曲線f（x）＝x4－2x在點P處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0，則點P的坐標為（　?。? A.（1，1） B.（1，－1） C.（－1，1） D.（－1，－1） 解析：選B.因為f′（x）＝4x3－2，設P（x0，y0）， 由題意得f′（x0）＝4x－2＝2， 所以x0＝1，y0＝－1. 故P點坐標為（1，－1）. 2.（2017·高考浙江卷）函數(shù)y＝f（x）的導函數(shù)y＝f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f（x）的圖象可能是（　　） 解析：選D.原函數(shù)先減再增，再減再增，且x＝0位

2、于增區(qū)間內(nèi)，故選D. 3.對任意的x∈R，函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋7ax不存在極值點的充要條件是（　?。? A.0≤a≤21 B.a＝0或a＝7 C.a＜0或a＞21 D.a＝0或a＝21 解析：選A.f′（x）＝3x2＋2ax＋7a，當Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21時，f′（x）≥0恒成立，函數(shù)f（x）不存在極值點. 4.若函數(shù)f（x）＝kx－ln x在區(qū)間（1，＋∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　?。? A.（－∞，－2] B.（－∞，－1] C.[2，＋∞） D.[1，＋∞） 解析：選D.由于f′（x）＝k－，f（x）＝kx－ln x在區(qū)間（

3、1，＋∞）上單調(diào)遞增?f′（x）＝k－≥0在（1，＋∞）上恒成立.由于k≥，而0<<1，所以k≥1.即k的取值范圍為[1，＋∞）. 5.對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足x≠1時（x－1）·f′（x）>0，則必有（　　） A.f（0）＋f（2）>2f（1） B.f（0）＋f（2）<2f（1） C.f（0）＋f（2）≥2f（1） D.f（0）＋f（2）≤2f（1） 解析：選A.當x>1時，f′（x）>0，函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)；當x<1時，f′（x）<0，f（x）在（－∞，1）上是減函數(shù)，故f（x）在x＝1處取得最小值，即有f（0）>f（1），f（2）>f（1），得

4、f（0）＋f（2）>2f（1）. 6.已知函數(shù)f（x）＝ln（ax＋1）＋，x≥0，其中a>0，若f′（1）＝0，則a的值是　　　　. 解析：f′（x）＝[ln（ax＋1）]′＋′＝＋，所以f′（1）＝－＝0.所以a＝1. 答案：1 7.已知直線y＝kx是曲線y＝ln x的切線，則k的值為　　　　. 解析：設切點為（x0，y0）， 因為y′＝（ln x）′＝，所以＝k， 即x0＝，y0＝kx0＝1，所以1＝ln ，所以k＝. 答案： 8.如圖所示的是一個做直線運動的質點的v-t圖象，則質點在前6 s內(nèi)的位移為　　　　米. 解析：v（t）＝ 所以所求位移s＝v（t）dt

5、＝tdt＋dt＝t2＋＝6＋3＝9（m）. 答案：9 9.已知函數(shù)f（x）＝，且f（x）的圖象在x＝1處與直線y＝2相切. （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）若P（x0，y0）為f（x）圖象上的任意一點，直線l與f（x）的圖象相切于P點，求直線l的斜率k的取值范圍. 解：（1）對函數(shù)f（x）求導，得f′（x）＝＝. 因為f（x）的圖象在x＝1處與直線y＝2相切. 所以即 所以a＝4，b＝1， 所以f（x）＝. （2）因為f′（x）＝， 所以直線l的斜率k＝f′（x0）＝ ＝4[－]， 令t＝，t∈（0，1]， 則k＝4（2t2－t）＝8－， 所以k∈. 10

6、.設函數(shù)f（x）＝ln x＋ln（2－x）＋ax（a>0）. （1）當a＝1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若f（x）在（0，1]上的最大值為，求a的值. 解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，2）， f′（x）＝－＋a. （1）當a＝1時，f′（x）＝， 所以當x∈（0，）時，f′（x）>0， 當x∈（，2）時，f′（x）<0. 所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）. （2）當x∈（0，1]時，f′（x）＝＋a>0， 即f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增.故f（x）在（0，1]上的最大值為f（1）＝a，因此a＝. [B　能力提升] 11.若f（x）＝x

7、2＋2f（x）dx，則f（x）dx＝（　?。? A.－1 B.－ C. D.1 解析：選B.因為f（x）＝x2＋2f（x）dx，所以f（x）dx＝|＝＋2f（x）dx，所以f（x）dx＝－. 12.定義在上的函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f′（x），若恒有f（x）f B.ff D.f0，cos x>0.由f（x）0. 不妨設g（x）＝，則g′（x）＝>0，所以函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增， 所以g

8、<， 即f0. 故g（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，在（e，＋∞）上單調(diào)遞增. 所以當

9、x＝e時，g（x）取得最小值，為g（e）＝e， 所以m≤e. 故實數(shù)m的取值范圍為（－∞，e]. （2）由已知，可得k（x）＝x－2ln x－a，函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個不同的零點，等價于曲線φ（x）＝x－2ln x，x∈[1，3]與直線y＝a有兩個不同的交點. 易得φ′（x）＝1－＝，故φ′（2）＝0， 所以當x∈[1，2）時，φ′（x）<0， 所以φ（x）在[1，2）上單調(diào)遞減， 當x∈（2，3]時，φ′（x）>0，所以φ（x）在（2，3]上單調(diào)遞增. 又φ（1）＝1，φ（3）＝3－2ln 3，φ（2）＝2－2ln 2，且φ（1）>φ（3）>φ（2）>0， 所以

10、2－2ln 2