2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四課 考點(diǎn)突破素養(yǎng)提升 新人教A版必修2

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1、第四課 考點(diǎn)突破·素養(yǎng)提升 素養(yǎng)一　數(shù)據(jù)分析 角度1　隨機(jī)抽樣 【典例1】對(duì)于下列抽樣方法: ①運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取1個(gè)跑道;②從20個(gè)零件中一次性拿出3個(gè)來(lái)檢驗(yàn)質(zhì)量;③某班50名學(xué)生,指定其中成績(jī)優(yōu)異的2名學(xué)生參加一次學(xué)科競(jìng)賽; ④為了保證食品安全,從某廠提供的一批月餅中,拿出一個(gè)檢查后放回,再拿一個(gè)檢查,反復(fù)5次,拿了5個(gè)月餅進(jìn)行檢查.其中,屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是________.(把正確的序號(hào)都填上)? 【解析】對(duì)于②,一次性拿出3個(gè)來(lái)檢驗(yàn)質(zhì)量,等價(jià)于“逐個(gè)”抽取3次;對(duì)于③,指定其中成績(jī)優(yōu)異的2名學(xué)生,不滿足等可能抽樣的要求;對(duì)于④,是有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 答案:①②

2、④ 【類題·通】 與分層隨機(jī)抽樣有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 (1)確定抽樣比.可依據(jù)各層總數(shù)與樣本數(shù)之比,確定抽樣比. (2)求某一層的樣本數(shù)或總體個(gè)數(shù).可依據(jù)題意求出抽樣比,再由某層總體個(gè)數(shù)(或樣本數(shù))確定該層的樣本(或總體)數(shù). (3)求各層的樣本數(shù).可依據(jù)題意,求出各層的抽樣比,再求出各層樣本數(shù). 提醒:分層隨機(jī)抽樣時(shí),在各層所抽取的樣本個(gè)數(shù)與該層個(gè)體數(shù)的比值等于抽樣比;系統(tǒng)抽樣抽取的號(hào)碼按從小到大排列后,每一個(gè)號(hào)碼與前一個(gè)號(hào)碼的差都等于分段間隔. 【加練·固】 1.下面的抽樣方法是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是 (　　) ①某班45名同學(xué),學(xué)校指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加

3、學(xué)校的一項(xiàng)活動(dòng);②從20個(gè)被生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);③一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件玩,玩完放回再拿出一件,連續(xù)玩了5次. A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.0 【解析】選A.①不是,因?yàn)檫@不是等可能的.②是,“一次性”抽取3個(gè),等價(jià)于逐個(gè)抽取3次.③不是,是有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 2.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16 800件,它們來(lái)自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線,為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣,已知甲、丙兩條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)的和為乙生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)的兩倍,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了________件產(chǎn)品.? 【解析】甲、乙、丙抽取

4、的個(gè)體數(shù)為x,y,z,由題意x+z=2y,即乙占總體的,故乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了16 800×=5 600. 答案:5 600 角度2　估計(jì)總體的集中趨勢(shì) 【典例2】隨著社會(huì)的發(fā)展,食品安全問(wèn)題漸漸成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn),為了提高學(xué)生的食品安全意識(shí),某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 000,則成績(jī)不超過(guò)60分的學(xué)生人數(shù)大約為_(kāi)_______.? 【解析】由頻率分布直方圖知,成績(jī)不超過(guò)60分的學(xué)生的頻率為(0.005+0.01)×20=0.3,所以成績(jī)不超

5、過(guò)60分的學(xué)生人數(shù)大約為0.3× 3 000=900. 答案:900 【類題·通】 與頻率分布直方圖有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 (1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù),求其他數(shù)據(jù),可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系,利用頻率之和等于1就可求出其他數(shù)據(jù). (2)已知頻率分布直方圖,求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù),可利用圖形及某范圍結(jié)合求解. 【加練·固】 　　 為了解某地區(qū)1 500名高三男生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如圖.根據(jù)圖示,估計(jì)該地區(qū)高三男生中體重在[56.5,64.5]kg的學(xué)生人數(shù)是 (　　)

6、 A.390　　　B.510　　　C.600　　　D.660 【解析】選C.由已知,體重在[56.5,64.5]kg的學(xué)生頻率為(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4,頻數(shù)為1 500×0.4=600. 素養(yǎng)二　數(shù)學(xué)運(yùn)算 角度　估計(jì)總體的離散程度 【典例3】已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的均值為2,標(biāo)準(zhǔn)差為s,又知數(shù)據(jù)3x1+2, 3x2+2,…,3x10+2的方差為27,則s=________.? 【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)x1,x2,…,x10的均值為2,標(biāo)準(zhǔn)差為s,數(shù)據(jù)3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的方差為27,所以9s2=27,解得s=. 答案: 【類

7、題·通】 樣本的數(shù)字特征的關(guān)注點(diǎn) (1)樣本的數(shù)字特征可分為兩大類:一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的,包括平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);另一類是反映樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,包括樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差. (2)在實(shí)際問(wèn)題中,僅靠平均數(shù)不能完全反映問(wèn)題還要研究方差,方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度,在平均數(shù)相同的情況下,方差越大,離散程度越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大,穩(wěn)定性越差;方差越小,數(shù)據(jù)越集中,穩(wěn)定性越強(qiáng). 【加練·固】 　　 隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生在學(xué)校的午餐費(fèi),結(jié)果如表: 餐費(fèi)/元 6 7 8 人數(shù) 10 20 20 這50個(gè)學(xué)生的午餐費(fèi)的平均值和方差分別是 (　　) A.7.2,0.

8、56　　　　　 B.7.2, C.7,0.6 D.7, 【解析】選A.根據(jù)題意,計(jì)算這50個(gè)學(xué)生午餐費(fèi)的平均值是=×(6×10+7×20+8×20)=7.2, 方差是s2=[10×(6-7.2)2+20×(7-7.2)2+20×(8-7.2)2]=(14.4+0.8+12.8)=0.56. 素養(yǎng)三　數(shù)學(xué)建模 角度　統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用 【典例4】張掖市旅游局為了了解大佛寺景點(diǎn)在大眾中的熟知度,隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了n人,問(wèn)題是“大佛寺是幾A級(jí)旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表. 組號(hào) 分組 回答正確 的人數(shù) 回答正確的人數(shù) 占本組的頻率 第1組 [15,25)

9、a 0.5 第2組 [25,35) 18 x 第3組 [35,45) b 0.9 第4組 [45,55) 9 0.36 第5組 [55,65] 3 y (1)分別求出a,b,x,y的值. (2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人. 【解析】(1)由頻率分布表中第4組數(shù)據(jù)可知,第4組總?cè)藬?shù)為=25,結(jié)合頻率分布直方圖可知 n==100, 所以a=100×0.01×10×0.5=5, b=100×0.03×10×0.9=27, x==0.9, y==0.2. (2)因?yàn)榈?,3,4組回答正

10、確的共有54人,所以利用分層隨機(jī)抽樣在54人中抽取6人,每組分別抽取的人數(shù) 為第2組:×6=2;第3組:×6=3;第4組:×6=1. 【類題·通】 理解題意,抽象出數(shù)學(xué)模型(即選擇恰當(dāng)統(tǒng)計(jì)圖表,特征值等等),是解答統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用問(wèn)題的突破口.只有找到合適的模型,才能迅速地抓住問(wèn)題本質(zhì),進(jìn)而運(yùn)用相應(yīng)的解題策略. 【加練·固】 　　 為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)有300名員工參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50),得到的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)在要從第1,3,4組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取16人,則在第4組中抽取的人數(shù)為_(kāi)_______.? 【解析】由頻率分布直方圖得,第1,3,4組的頻率之比為1∶4∶3,所以用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取16人時(shí),在第4組中應(yīng)抽取的人數(shù)為16×=6. 答案:6 - 6 -