2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價十 不等關(guān)系與比較大小 新人教A版必修第一冊

3、>,③bc>ad.則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.①③?② B.①②?③ C.②③?① D.B選項錯誤 【解析】選A、B、C.不等式②作等價變形>?>0,由ab>0,bc>ad可得②成立,即①③?②;若ab>0,>0,則bc>ad,故①②?③;若 bc>ad,>0則 ab>0,故②③?①. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.設(shè)x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,則實數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件為________.? 【解析】若x>y,則x-y=a2b2+5-(2ab-a2-4a)=a2b2-2ab+a2+4a+5=(ab-1)2+(a+2)2>0,所以a

4、b≠1或a≠-2. 答案:ab≠1或a≠-2 6.一輛汽車原來每天行駛x km,如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19 km,那么在8天內(nèi)它的行程就超過2 200 km,寫成不等式為________;如果它每天行駛的路程比原來少12 km,那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間,用不等式表示為________.? 【解析】原來每天行駛x km,現(xiàn)在每天行駛(x+19) km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過2 200 km”,寫成不等式為8(x+19)>2 200. 若每天行駛(x-12) km,則不等關(guān)系“原來行駛8天的路程就得花9天多的時間”用不等式表示為>9. 答案:8(x+

5、19)>2 200　>9 【加練·固】用錘子以均勻的力敲擊鐵釘釘入木板,隨著鐵釘?shù)纳钊?鐵釘所受的阻力會越來越大,使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的(k∈N*),已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板,且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的,請從這個實例中提煉出一個不等式組為______.? 【解析】依題意得,第二次釘子沒有全部進入木板,第三次全部進入木板, 所以(k∈N*). 答案:(k∈N*) 三、解答題(共26分) 7.(12分)某廠使用兩種零件A,B組配甲、乙兩種產(chǎn)品,該廠每月最多生產(chǎn)甲產(chǎn)品2 500件,乙產(chǎn)品1 200件,組裝一件甲產(chǎn)品,需要4個A零件,2個B零

6、件;一件乙產(chǎn)品需要6個A零件,8個B零件.某個月,該廠能用的A最多有14 000個,B最多有12 000個.請寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式. 【解析】設(shè)這個月生產(chǎn)x件甲產(chǎn)品,y件乙產(chǎn)品, 則:即 8.(14分)(1)已知a>b>c>0,試比較與的大小. (2)比較2x2+5x+3與x2+4x+2的大小. 【解析】(1)-=== =. 因為a>b>c>0,所以a-b>0,ab>0,a+b-c>0.所以>0,即>. (2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=+.因為≥0, 所以+≥>0, 所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)>0, 所以2x2+

7、5x+3>x2+4x+2. (15分鐘·30分) 1.(4分)已知x>y>z,且x+y+z=0,則下列不等式中成立的是 (　　) A.xy>yz　　　　　　 B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y| 【解析】選C.因為x>y>z,x+y+z=0, 所以3x>x+y+z=0,3z0,z<0.由得xy>xz. 2.(4分)已知a1,a2∈(1,+∞),設(shè)P=+,Q=+1,則P與Q的大小關(guān)系為 (　　) A.P>Q B.P

8、1,+∞), 所以a1-1>0,1-a2<0,a1a2>0, 所以P-Q=<0, 所以P1時,x3>x2-x+1; ④x2+y2+1>2(x+y-1). 【解析】 ①2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0, 即x2+5x+6<2x2+5x+9; ②(x-2)(x-4)-(x-3)2 =x2-6x+8-(x2-6x+9)=-1<0, 即(x-2)(x-4)<(x-3)2; ③當x>1時,x3-x

9、2+x-1=x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1)>0,即x3>x2-x+1; ④x2+y2+1-2(x+y-1)=(x2-2x+1)+(y2-2y+1)+1=(x-1)2+(y-1)2+1>0, 即x2+y2+1>2(x+y-1). 答案: ①③④ 4.(4分)甲、乙兩工廠2015年元月份產(chǎn)值相同,甲廠的產(chǎn)值逐月增加,且每月增加的產(chǎn)值相等,乙廠的產(chǎn)值也逐月增加,且每月增長的百分率相等,已知2016年元月份兩廠的產(chǎn)值相等,則2015年7月份產(chǎn)值高的工廠是________廠.(填“甲”或“乙”) ? 【解析】設(shè)甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值a,乙每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比為x,由題意得1+12a=1×(1+x)12　①,7月份甲的產(chǎn)值為1+6a,7月份乙的產(chǎn)值為1×(1+x)6,由①知(1+x)6=,即7月份乙的產(chǎn)值為,因為(1+6a)2-()2=36a2>0,所以1+6a>,即7月份甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值. 答案:甲 5.(14分)若a≥1,比較-與-的大小. 【解析】因為(-)-(-) =- = =<0, 所以-<-. 6