2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.4 對數(shù)函數(shù)的基本內(nèi)容練習(xí)（含解析）新人教A版必修1

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1、課時24　對數(shù)函數(shù)的基本內(nèi)容 對應(yīng)學(xué)生用書P55 知識點一 對數(shù)函數(shù)的概念 　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 1．下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有(　　) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝log(－x)(x<0)；⑥y＝2log4(x－1)(x>1)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案　B 解析　符合對數(shù)函數(shù)的定義的只有③④. 2．已知f(x)為對數(shù)函數(shù)，f＝－2，則f()＝______. 答案　 解析　設(shè)f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，則loga＝－2，∴＝，即

2、a＝，∴f(x)＝logx，∴f()＝log＝log2()2＝log22＝. 知識點二 對數(shù)函數(shù)的定義域 3.函數(shù)f(x)＝log2(x2＋3x－4)的定義域是(　　) A．[－4,1] B．(－4,1) C．(－∞，－4]∪[1，＋∞) D．(－∞，－4)∪(1，＋∞) 答案　D 解析　一是利用函數(shù)y＝x2＋3x－4的圖象觀察得到，要求圖象正確、嚴(yán)謹(jǐn)；二是利用符號法則，即x2＋3x－4>0可因式分解為(x＋4)(x－1)>0，則或解得x>1或x<－4，所以函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－4)∪(1，＋∞)． 4．函數(shù)f(x)＝的定義域為(　　) A．(0,3

3、) B．(0,3] C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 答案　C 解析　由題意可知，x滿足log3x－1>0，即log3x>log33，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x>3，即函數(shù)f(x)的定義域是(3，＋∞). 知識點三 對數(shù)函數(shù)的圖象 5.如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b 答案　D 解析　由圖可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，則可知c＞b，∴a＞c＞b. 6．作出函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象． 解　第一步：作y＝log2x的圖象，如圖(1)所

4、示； 第二步：將y＝log2x的圖象沿x軸向左平移1個單位長度，得y＝log2(x＋1)的圖象，如圖(2)所示； 第三步：將y＝log2(x＋1)在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，得y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖(3)所示． 易錯點 忽視真數(shù)定義域而致誤 7.函數(shù)y＝的定義域為________． 易錯分析　錯誤的根本原因是使函數(shù)有意義，不僅需要log(x－1)＋1≥0，而且還需要真數(shù)x－1>0，忽視此條件導(dǎo)致錯誤． 答案　(1,3] 正解　要使函數(shù)有意義， 需log(x－1)＋1≥0且x－1>0， 所以log(x－1)≥－1且x>1，解得1

5、3， 所以函數(shù)的定義域為(1,3]. 對應(yīng)學(xué)生用書P55 一、選擇題 　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 1．若對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝log4x B．y＝logx C．y＝logx D．y＝log2x 答案　D 解析　由于對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log2x，故選D. 2．函數(shù)f(x)＝＋lg (1＋x)的定義域是(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

6、答案　C 解析　要使式子有意義，則∴ ∴x∈(－1,1)∪(1，＋∞)，選C. 3．y＝的定義域是(　　) A．[1，＋∞) B. C. D. 答案　D 解析　由解得 即0，∴3x＋1>1.∴l(xiāng)og2(3x＋1)>0.∴函數(shù)f(x)的值域為(0，＋∞)． 5．函數(shù)y＝|log2x|的圖象是(　　) 答案　B 解析　函數(shù)y＝|log2x|的圖象過點(1,0)，且函數(shù)值非負(fù)，故選B.

7、 二、填空題 6．設(shè)f(x)＝則f[f(－2)]＝________. 答案　－2 解析　f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg 10－2＝－2. 7．已知函數(shù)y＝loga(x＋3)＋1的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是________． 答案　(－2,1) 解析　令x＋3＝1，即x＝－2時，y＝1，故P(－2,1)． 8．若f(x)是對數(shù)函數(shù)且f(9)＝2，當(dāng)x∈[1,3]時，f(x)的值域是________． 答案　[0,1] 解析　設(shè)f(x)＝logax，∵f(9)＝2，∴l(xiāng)oga9＝2， ∴a＝3，∴f(x)＝log3x在[1,3]遞增，∴y∈[0,1]．

8、三、解答題 9．求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝； (2)y＝log(2x－1)(3x－2)； (3)已知函數(shù)y＝f[lg (x＋1)]的定義域為(0,99]，求函數(shù)y＝f[log2(x＋2)]的定義域． 解　(1)要使函數(shù)有意義，則有 即x>－1且x≠7， 故該函數(shù)的定義域為(－1,7)∪(7，＋∞)； (2)要使函數(shù)有意義，則有 解得x>且x≠1， 故該函數(shù)的定義域為∪(1，＋∞)； (3)∵0