《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺經(jīng)典專題 高難拉分攻堅特訓(xùn)（六）文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺經(jīng)典專題 高難拉分攻堅特訓(xùn)（六）文（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高難拉分攻堅特訓(xùn)(六)
1．已知函數(shù)f(x)＝－ax有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C. D.
答案 A
解析 f(x)＝－ax，令f(x)＝0，可得ax＝，當(dāng)x＝0時，上式顯然不成立；可得a＝(x≠0)有且只有2個不等實(shí)根，等價為函數(shù)g(x)＝的圖象和直線y＝a有且只有兩個交點(diǎn)．由g′(x)＝<0恒成立，可得當(dāng)x＞0時，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＜0時，g(x)單調(diào)遞減．且g(x)＝>0在x>0或x<－1時恒成立，作出函數(shù)g(x)的大致圖象，如圖，
由圖象可得a>0時，直線y＝a和y＝g(x)的圖象有兩個交點(diǎn)．故選A.
2．
2、已知底面是正六邊形的六棱錐P－ABCDEF的七個頂點(diǎn)均在球O的表面上，底面正六邊形的邊長為1，若該六棱錐體積的最大值為，則球O的表面積為________．
答案
解析 因為六棱錐P－ABCDEF的七個頂點(diǎn)均在球O的表面上，由對稱性和底面正六邊形的面積為定值知，當(dāng)六棱錐P－ABCDEF為正六棱錐時，體積最大．設(shè)正六棱錐的高為h，則×h＝，解得h＝2.記球O的半徑為R，根據(jù)平面截球面的性質(zhì)，得(2－R)2＋12＝R2，解得R＝，所以球O的表面積為4πR2＝4π2＝.
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：＋＝1(a>0，b>0)經(jīng)過點(diǎn)
A，且點(diǎn)F(0，－1)為其一個焦點(diǎn)．
(1)求橢圓
3、E的方程；
(2)設(shè)橢圓E與y軸的兩個交點(diǎn)為A1，A2，不在y軸上的動點(diǎn)P在直線y＝b2上運(yùn)動，直線PA1，PA2與橢圓E的另外兩個交點(diǎn)分別為M，N，證明：直線MN通過一個定點(diǎn)，且△FMN的周長為定值．
解 (1)根據(jù)題意可得解得
∴橢圓E的方程為＋＝1.
(2)證明：不妨設(shè)A1(0,2)，A2(0，－2)．
P(x0,4)為直線y＝4上一點(diǎn)(x0≠0)，
M(x1，y1)，N(x2，y2)．
直線PA1的方程為y＝x＋2，直線PA2的方程為
y＝x－2.
點(diǎn)M(x1，y1)，A1(0,2)的坐標(biāo)滿足方程組
可得點(diǎn)N(x2，y2)，A2(0，－2)的坐標(biāo)滿足方程組可得
即
4、M，N.
直線MN的方程為y－＝－，
即y＝－x＋1.
故直線MN恒過定點(diǎn)B(0,1)．
又∵F(0，－1)，B(0,1)是橢圓E的焦點(diǎn)，
∴△FMN的周長＝|FM|＋|MB|＋|BN|＋|NF|＝4b＝8.
4．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋x，直線l：y＝2kx－1.
(1)設(shè)P(x，y)是y＝f(x)圖象上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，直線OP的斜率k＝g(x)，若g(x)在x∈(m，m＋1)(m>0)上存在極值，求m的取值范圍；
(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線l是曲線y＝f(x)的切線？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
(3)試確定曲線y＝f(x)與直線l的交點(diǎn)個數(shù)，并說明理
5、由．
解 (1)∵g(x)＝＝(x>0)，
∴g′(x)＝＝0，解得x＝e.
由題意得，00)，∴h′(x)＝，
由h′(x)＝0，解得x＝1.
∴h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，
∴h(x)max＝h(1)＝1，又x→0時，h(x)→－∞；
x→＋∞時，h(x)＝＋→，
∴k∈∪{1}時，只有一個交點(diǎn)；k∈時，有兩個交點(diǎn)；k∈(1，＋∞)時，沒有交點(diǎn)．
- 4 -
2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺經(jīng)典專題 高難拉分攻堅特訓(xùn)（六）文
