2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 層級一 第三練 不等式、合情推理課時作業(yè)

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1、 層級一 第三練 不等式、合情推理 限時40分鐘　滿分80分 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(2019·濰坊三模)設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a≠b，①a5＋b5＞a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③＋＞2.上述三個式子恒成立的有(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．1個 C．2個 D．3個 解析：B　[①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)＞0不恒成立；(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(

2、a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；＋＞2或＋＜－2，故選B.] 2．(2019·龍巖質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝則“0＜x＜1”是“f(x)＜0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：A　[當(dāng)0＜x＜1時，f(x)＝log2x＜0， 所以“0＜x＜1”?“f(x)＜0”； 若f(x)＜0，則或 解得0＜x＜1或－1＜x≤0，所以－1＜x＜1， 所以“f(x)＜0”?/ “0＜x＜1”．故選A.] 3．(2019·北京卷)若x，y滿足|x|≤1－y，且y≥－1，則3x＋y的最大值為(　　) A．－7 B．1 C．

3、5 D．7 解析： C　[本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解．題目難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查． 由題意，作出可行域如圖陰影部分所示. 設(shè)z＝3x＋y，y＝z－3x， 當(dāng)直線l0∶y＝z－3x經(jīng)過點(2，－1)時，z取最大值5.故選C.] 4．(2020·廣州模擬)若關(guān)于x的不等式x2＋ax－2＞0在區(qū)間[1,5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B. C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：A　[令f(x)＝x2＋ax－2，則f(0)＝－2， ①頂點橫坐標(biāo)x＝－≤0，要使關(guān)于x的不等式x2＋ax－2＞0

4、在區(qū)間[1,5]上有解，則應(yīng)滿足f(5)＞0，解得a＞－； ②－＞0時，要使關(guān)于x的不等式x2＋ax－2＞0在區(qū)間[1,5]上有解，也應(yīng)滿足f(5)＞0，解得a＞－. 綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是，故選A.] 5．已知an＝n，把數(shù)列{an}的各項排列成如下的形狀： a1 a2　a3　a4 a5　a6　a7　a8　a9 …… 記A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(11,2)＝(　　) A.67 B.68 C.101 D.102 解析：D　[由A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)可知，A(11,2)表示第11行的第2個數(shù)，根據(jù)圖形可知：每一行的最后一項的項數(shù)為行數(shù)的平

5、方，所以第10行的最后一項的項數(shù)為102＝100，即為a100，所以第11行的第2項的項數(shù)為100＋2＝102，所以A(11,2)＝a102＝102，故選D.] 6．(2019·泉州三模)已知向量a＝(m,2)，b＝(1，n－1)，若a⊥b，則2m＋4n的最小值為(　　) A．2 B．2 C．4 D．8 解析：C　[因為向量a＝(m,2)，b＝(1，n－1)，a⊥b， 所以m＋2(n－1)＝0，即m＋2n＝2. 所以2m＋4n≥2＝2＝2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立)， 所以2m＋4n的最小值為4，故選C.] 7．(2019·浙江卷)若a＞0，b＞0，則“a＋b≤4”是“a

6、b≤4”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：A　[易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取a，b的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果． 當(dāng)a＞0，b＞0時，a＋b≥2，則當(dāng)a＋b≤4時，有2≤a＋b≤4，解得ab≤4，充分性成立；當(dāng)a＝1，b＝4時，滿足ab≤4，但此時a＋b＝5＞4，必要性不成立，綜上所述，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件．] 8．(多選題)下列命題正確的是(　　) A．已知a，b都是正數(shù)，且>，則a

7、f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f′(x)≥0，則f(1)，得ab＋b>ab＋a，則a

8、在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測． 甲：我的成績比乙高． 乙：丙的成績比我和甲的都高． 丙：我的成績比乙高． 成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為(　　) A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 解析：A　[若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測都不對，那么三人成績由高到低的次序為甲、乙、丙．] 10．(2019·滄州三模)司機甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次司機甲、乙同時加同價格的油，但兩次的油價不同，則從這兩次加油的均價角度分析(　　) A．司機甲的均價低