《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第五單元 平面向量與復數(shù) 第32講 平面向量的坐標表示與坐標運算練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第五單元 平面向量與復數(shù) 第32講 平面向量的坐標表示與坐標運算練習 理（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第32講 平面向量的坐標表示及坐標運算
1．已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為(A)
A．(，－) B．(，－)
C．(－，) D．(－，)
注意與同向的單位向量為.
2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b(C)
A．平行于x軸
B．平行于第一、三象限的角平分線
C．平行于y軸
D．平行于第二、四象限的角平分線
因為a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y軸，故選C.
3．設向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，則“x＝3”是“a∥b”的(A)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充
2、要條件 D．既不充分也不必要條件
當a∥b時，有2×4－(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝±3.
所以x＝3?a∥b，但a∥b?/ x＝3.
故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要條件．
4．(2018·湖南長沙月考)已知點A(2,0)，B(4,2)，若點P在直線AB上，且||＝2||，則點P的坐標為(C)
A．(3,1) B．(1，－1)
C．(3,1)或(1，－1) D．(3，－1)
設P(x，y)，因為A(2,0)，B(4,2)，
所以＝(2,2)，＝(x－2，y)，
因為||＝2||，所以＝±2.
所以或
所以或故選C.
5．(2018·廣州一模)已知向
3、量a＝(m，2)，b＝(1，1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，則實數(shù)m＝__2____．
由|a＋b|＝|a|＋|b|可知，向量a與b共線且同向，
所以m×1－2×1＝0，所以m＝2.
6．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝?。? .
a＋b＝(1，m－1)，因為(a＋b)∥c，
所以＝，所以m＝－1.
7．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若＝＋t(t∈R)，試求t為何值時，點P在第二象限？
設點P的坐標為(x，y)，則
＝(x，y)－(2,1)＝(x－2，y－1)，
＋t＝(3,5)－(2,1)＋t[
4、(3,2)－(2,1)]
＝(1,4)＋t(1,1)＝(1,4)＋(t，t)＝(1＋t,4＋t)，
由＝＋t得(x－2，y－1)＝(1＋t,4＋t)，
所以解得
若點P在第二象限，則
所以－5
5、，3＋2sin θ)，
所以|＋|＝|(8，6)＋(2cos θ，2sin θ)|
＝|(8＋2cos θ，6＋2sin θ)|
＝
＝
＝≥＝8.
(方法2)因為|＋|＝|＋＋＋|＝|2＋|≥2||－||＝2×5－2＝8.
9．(2017·江蘇卷)如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，，的模分別為1,1，，與的夾角為α，且tan α＝7，與的夾角為45°.若＝m＋n(m，n∈R)，則m＋n＝ 3 .
因為tan α＝7，
所以cos α＝，sin α＝.
過點C作CD∥OB交OA的延長線于點D，
則＝＋，∠OCD＝45°.
又因為＝m＋n，
所以＝m，＝n，
所以
6、||＝m，||＝n.
在△COD中，由正弦定理得＝＝，
因為sin∠ODC＝sin(180°－α－∠OCD)
＝sin(α＋∠OCD)＝×＋×＝，
即＝＝，所以n＝，m＝，所以m＋n＝3.
由tan α＝7可得cos α＝，sin α＝，則＝＝，
由cos∠BOC＝可得＝＝，
cos∠AOB＝cos(α＋45°)＝cos αcos 45°－sin αsin 45°＝×－×＝－，
則·＝－，則
所以m＋n＝，m＋n＝3.
10．給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上運動．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．
以O為坐標原點，所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示，
則A(1,0)，B(－，)，
設∠AOC＝α，α∈[0，]，則C(cos α，sin α)，
由＝x＋y，
得
所以x＝cos α＋sin α，y＝sin α，
所以x＋y＝cos α＋sin α＝2sin(α＋)，
又α∈[0，]，所以α＝時，x＋y取得最大值2.
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