二次函數(shù)圖像與性質總結.doc

上傳人:good****022 文檔編號:116530669 上傳時間:2022-07-05 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?23.50KB
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1、 二次函數(shù)的圖像與性質一、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式:的性質:a 的絕對值越大,拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值向下軸時,隨的增大而減??;時,隨的增大而增大;時,有最大值2. 的性質:上加下減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減??;時,有最小值向下軸時,隨的增大而減??;時,隨的增大而增大;時,有最大值3. 的性質:左加右減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值向下X=h時,隨的增大而減?。粫r,隨的增大而增大;

2、時,有最大值4. 的性質:的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減?。粫r,有最小值向下X=h時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值二、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟:方法一: 將拋物線解析式轉化成頂點式,確定其頂點坐標; 保持拋物線的形狀不變,將其頂點平移到處,具體平移方法如下: 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎上“值正右移,負左移;值正上移,負下移”概括成八個字“左加右減,上加下減” 方法二:沿軸平移:向上(下)平移個單位,變成(或)沿軸平移:向左(右)平移個單位,變成(或) 三、二次函數(shù)與的比較從解析式上看,與是兩種不同的表達形式,后

3、者通過配方可以得到前者,即,其中四、二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法:利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標,然后在對稱軸兩側,左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為:頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點,(若與軸沒有交點,則取兩組關于對稱軸對稱的點).畫草圖時應抓住以下幾點:開口方向,對稱軸,頂點,與軸的交點,與軸的交點.五、二次函數(shù)的性質 1. 當時,拋物線開口向上,對稱軸為,頂點坐標為當時,隨的增大而減?。划敃r,隨的增大而增大;當時,有最小值 2. 當時,拋物線開口向下,對稱軸為,頂點坐標為當時,隨的增大而增大;當時,隨的增大而減小;當時,有最大值

4、六、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式:(,為常數(shù),);2. 頂點式:(,為常數(shù),);3. 兩根式:(,是拋物線與軸兩交點的橫坐標).注意:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式,但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式,只有拋物線與軸有交點,即時,拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系 1. 二次項系數(shù)二次函數(shù)中,作為二次項系數(shù),顯然 當時,拋物線開口向上,的值越大,開口越小,反之的值越小,開口越大; 當時,拋物線開口向下,的值越小,開口越小,反之的值越大,開口越大總結起來,決定了拋物線開口的大小和方向,的正負決定開口方

5、向,的大小決定開口的大小2. 一次項系數(shù) 在二次項系數(shù)確定的前提下,決定了拋物線的對稱軸 在的前提下,當時,即拋物線的對稱軸在軸左側;當時,即拋物線的對稱軸就是軸;當時,即拋物線對稱軸在軸的右側 在的前提下,結論剛好與上述相反,即當時,即拋物線的對稱軸在軸右側;當時,即拋物線的對稱軸就是軸;當時,即拋物線對稱軸在軸的左側總結起來,在確定的前提下,決定了拋物線對稱軸的位置的符號的判定:對稱軸在軸左邊則,在軸的右側則,概括的說就是“左同右異”總結: 3. 常數(shù)項 當時,拋物線與軸的交點在軸上方,即拋物線與軸交點的縱坐標為正; 當時,拋物線與軸的交點為坐標原點,即拋物線與軸交點的縱坐標為; 當時,拋

6、物線與軸的交點在軸下方,即拋物線與軸交點的縱坐標為負 總結起來,決定了拋物線與軸交點的位置 總之,只要都確定,那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定:根據已知條件確定二次函數(shù)解析式,通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據題目的特點,選擇適當?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便一般來說,有如下幾種情況:1. 已知拋物線上三點的坐標,一般選用一般式;2. 已知拋物線頂點或對稱軸或最大(小)值,一般選用頂點式;3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標,一般選用兩根式;4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點,常選用頂點式八、二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有四種情況,可以用一般式或頂點式表達 1. 關于軸對稱 關于軸對稱后,得到的解析式是; 關于軸對稱后,得到的解析式是; 2. 關于軸對稱 關于軸對稱后,得到的解析式是; 關于軸對稱后,得到的解析式是; 3. 關于原點對稱 關于原點對稱后,得到的解析式是; 關于原點對稱后,得到的解析式是; 4. 關于頂點對稱(即:拋物線繞頂點旋轉180) 關于頂點對稱后,得到的解析式是;關于頂點對稱后,得到的解析式是 5

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