鐵西區(qū)第一高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析1

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1、鐵西區(qū)第一高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 將函數(shù)f（x）=3sin（2x+）（）的圖象向右平移（0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則的值不可能是（ ）ABCD2 中，“”是“”的（ ）A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識，意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運算求解能力.3 已知直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實數(shù)m的值為（ ）A

2、7B1C1或7D4 已知角的終邊經(jīng)過點P（4，m），且sin=，則m等于（ ）A3B3CD35 已知數(shù)列an是等比數(shù)列前n項和是Sn，若a2=2，a3=4，則S5等于（ ）A8B8C11D116 Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若3a82a74，則下列結(jié)論正確的是（ ）AS1872 BS1976CS2080 DS21847 把“二進制”數(shù)101101（2）化為“八進制”數(shù)是（ ）A40（8）B45（8）C50（8）D55（8）8 如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）AB4CD29 若實數(shù)x，y滿足，則（x3）2+y2

3、的最小值是（ ）AB8C20D210設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式0的解集為（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）11設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（ ）ABCD12sin（510）=（ ）ABCD二、填空題13如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，則與平面所成角的正弦值為_.【命題意圖】本題考查空間直線與平面所成角的概念與計算方法，意在考查學(xué)生空間想象能力和計算能力14已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中沒有常數(shù)項，且2n8，則n=15已知i是虛

4、數(shù)單位，且滿足i2=1，aR，復(fù)數(shù)z=（a2i）（1+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“a=1”是“點M在第四象限”的條件（選填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）16=17分別在區(qū)間、上任意選取一個實數(shù)，則隨機事件“”的概率為_.18已知a，b是互異的負(fù)數(shù)，A是a，b的等差中項，G是a，b的等比中項，則A與G的大小關(guān)系為三、解答題19已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且a2=2b（1）求橢圓的方程；（2）直線l：xy+m=0與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數(shù)m，使線段AB的中點在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由 20（本小題滿分12分）在中

5、，角所對的邊分別為，（）求的值； （）若，求的面積21如圖：等腰梯形ABCD，E為底AB的中點，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱錐ABCDE，使AC=（1）證明：平面AED平面BCDE；（2）求二面角EACB的余弦值 22已知向量=（x， y），=（1，0），且（+）（）=0（1）求點Q（x，y）的軌跡C的方程；（2）設(shè)曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，又點A（0，1），當(dāng)|AM|=|AN|時，求實數(shù)m的取值范圍23如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦

6、值；（）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長24計算：（1）8+（）0；（2）lg25+lg2log29log32鐵西區(qū)第一高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】函數(shù)f（x）=sin（2x+）（）向右平移個單位，得到g（x）=sin（2x+2），因為兩個函數(shù)都經(jīng)過P（0，），所以sin=，又因為，所以=，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，所以2=2k+，kZ，此時=k，kZ，或2=2k+，kZ，此時=k，kZ，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)求值，難度中檔2

7、【答案】A.【解析】在中，故是充分必要條件，故選A.3 【答案】A【解析】解：因為兩條直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行所以，解得m=7故選：A【點評】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計算能力4 【答案】B【解析】解：角的終邊經(jīng)過點P（4，m），且sin=，可得，（m0）解得m=3故選：B【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查5 【答案】D【解析】解：設(shè)an是等比數(shù)列的公比為q，因為a2=2，a3=4，所以q=2，所以a1=1，根據(jù)S5=11故選：D【點評】本題主要考查學(xué)生運用等比數(shù)列的前n項的求和公式的能

8、力，本題較易，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】【解析】選B.3a82a74，3（a17d）2（a16d）4，即a19d4，S1818a118（a1d）不恒為常數(shù)S1919a119（a19d）76，同理S20，S21均不恒為常數(shù)，故選B.7 【答案】D【解析】解：101101（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案選D8 【答案】C【解析】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得這個幾何體是一個四棱錐由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2，2，底面邊長為2故底面棱形的面積為=2側(cè)棱為2，則棱錐的高h(yuǎn)=3故V=2故選C9

9、 【答案】A【解析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由圖象得P（3，0）到平面區(qū)域的最短距離dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故選：A【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題10【答案】D【解析】解：由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)0 x1時，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當(dāng)x1時，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；當(dāng)1x0時，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當(dāng)x1時，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；所以

10、x的取值范圍是1x0或0 x1故選D11【答案】D【解析】解：根據(jù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：可知，當(dāng)f（x）0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)f（x）0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減結(jié)合函數(shù)y=f（x）的圖象可知，當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，則f（x）0，排除選項A，C當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）先單調(diào)遞增，則f（x）0，排除選項B故選D【點評】本題主要考查了利用函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)試題12【答案】C【解析】解：sin（510）=sin（150）=sin150=sin30=，故選：C二、填空題13【答案】 【解析】14【答案】5【解析】二項式定理【專題】計算題【分析】要想使已知展開式中沒

11、有常數(shù)項，需（x）n（nN+）的展開式中無常數(shù)項、x1項、x2項，利用（x）n（nN+）的通項公式討論即可【解答】解：設(shè)（x）n（nN+）的展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，當(dāng)n=2時，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項，故n2；當(dāng)n=3時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項，故n3；當(dāng)n=4時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項，故n4；當(dāng)n=5時，r=0、1、2、3、4、5時，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中均沒有常數(shù)項，故n=5適合題意；當(dāng)n=6時，若r=1，

12、（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項，故n6；當(dāng)n=7時，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項，故n7；當(dāng)n=8時，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項，故n2；綜上所述，n=5時，滿足題意故答案為：5【點評】本題考查二項式定理，考查二項展開式的通項公式，突出考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題15【答案】充分不必要 【解析】解：復(fù)數(shù)z=（a2i）（1+i）=a+2+（a2）i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點M的坐標(biāo)是（a+2，a2），若點在第四象限則a+20，a20，2a2，“a=1”是“點M在第四象限”的充分不必要條件，故答案為：充分不必

13、要【點評】本題考查條件問題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個象限的點的坐標(biāo)特點，本題是一個基礎(chǔ)題16【答案】2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案為：2【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17【答案】【解析】解析： 由得，如圖所有實數(shù)對表示的區(qū)域的面積為，滿足條件“”的實數(shù)對表示的區(qū)域為圖中陰影部分，其面積為，隨機事件“”的概率為18【答案】AG 【解析】解：由題意可得A=，G=，由基本不等式可得AG，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號，由題意a，b是互異的負(fù)數(shù)，故AG故答案是：AG【點評】本題考查等差中項和等比中項，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】

14、【解析】解：（1）由題意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1故橢圓的方程為x2+=1；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0）聯(lián)立直線y=x+m與橢圓的方程得，即3x2+2mx+m22=0，=（2m）243（m22）0，即m23，x1+x2=，所以x0=，y0=x0+m=，即M（，）又因為M點在圓x2+y2=5上，可得（）2+（）2=5，解得m=3與m23矛盾故實數(shù)m不存在【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式，考查存在性問題的解法，屬于中檔題20【答案】【解析】（本小題滿

15、分12分）解： （）由及正弦定理得， （3分），（6分）（）， （8分）， （10分）的面積為（12分）21【答案】 【解析】（1）證明：取ED的中點為O，由題意可得AED為等邊三角形，AC2=AO2+OC2，AOOC，又AOED，EDOC=O，AO面ECD，又AOAED，平面AED平面BCDE；（2）如圖，以O(shè)為原點，OC，OD，OA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，2，0），設(shè)面EAC的法向量為，面BAC的法向量為由，得，由，得，二面角EACB的余弦值為2016年5月3日22【答案】 【解析】解：（1）由題意向量=（x， y）

16、，=（1，0），且（+）（）=0，化簡得，Q點的軌跡C的方程為（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直線與橢圓有兩個不同的交點，0，即m23k2+1（i）當(dāng)k0時，設(shè)弦MN的中點為P（xP，yP），xM、xN分別為點M、N的橫坐標(biāo)，則，從而，又|AM|=|AN|，APMN則，即2m=3k2+1，將代入得2mm2，解得0m2，由得，解得，故所求的m的取值范圍是（，2）（ii）當(dāng)k=0時，|AM|=|AN|，APMN，m23k2+1，解得1m1綜上，當(dāng)k0時，m的取值范圍是（，2），當(dāng)k=0時，m的取值范圍是（1，1）【點評】本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查

17、小時分析解決問題的能力，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD，又因為PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）設(shè)ACBD=O，因為BAD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），設(shè)PB與AC所成的角為，則cos=|（III）由（II）知，設(shè)，則設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因為平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【點評】本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力24【答案】 【解析】解：（1）8+（）0=21+1（3e）=e（2）lg25+lg2log29log32=12=1（6分）【點評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)、指數(shù)性質(zhì)及運算法則的合理運用第 17 頁，共 17 頁