《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 60 證明不等式的基本方法課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 60 證明不等式的基本方法課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析）（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、【課時(shí)訓(xùn)練】證明不等式的基本方法
解答題
1．(2018廣州五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|x＋3|＋|x－1|，其最小值為t.
(1)求t的值；
(2)若正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝t，求證：＋≥.
(1)【解】因?yàn)閨x＋3|＋|x－1|＝|x＋3|＋|1－x|≥|x＋3＋1－x|＝4，所以f(x)min＝4，即t＝4.
(2)【證明】由(1)得a＋b＝4，故＋＝1，＋＝＝＋1＋＋≥＋2＝＋1＝，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a，即a＝，b＝時(shí)取等號(hào)，故＋≥.
2．(2018湖北八校聯(lián)考)設(shè)不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集為M，a，b∈M.
(1)證明：<；
(2)比較|1－4ab
2、|與2|a－b|的大小，并說(shuō)明理由．
(1)【證明】記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝
由－2<－2x－1<0解得－0.
所以|1－4ab|2>4|a－b|2，故|1－4ab|>2|a－b|.
3．(2018廣州模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f(x)<2成立．
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若α，β≥1，f(α)
3、＋f(β)＝4，求證：＋≥3.
【解】(1)因?yàn)閨x－m|＋|x|≥|(x－m)－x|＝|m|.
要使不等式|x－m|＋|x|<2有解，則|m|<2，
解得－2
4、設(shè)α，β，γ均為實(shí)數(shù)．
(1)證明：|cos (α＋β)|≤|cos α|＋|sin β|，|sin (α＋β)|≤|cos α|＋|cos β|；
(2)若α＋β＋γ＝0，證明：|cos α|＋|cos β|＋|cos γ|≥1.
【證明】(1)|cos (α＋β)|＝|cos αcos β－sin αsin β|≤|cos αcos β|＋|sin αsin β|≤|cos α|＋|sin β|；
|sin (α＋β)|＝|sin αcos β＋cos αsin β|≤|sin αcos β|＋|cos αsin β|≤|cos α|＋|cos β|.
(2)由(1)知，|co
5、s [α＋(β＋γ)]|≤|cos α|＋|sin (β＋γ)|≤|cos α|＋|cos β|＋|cos γ|，
而α＋β＋γ＝0，故|cos α|＋|cos β|＋|cos γ|≥cos 0＝1.
6．(2018貴陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.
(1)【解】當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)＝－2(x＋1)－(x－2)＝－3x∈(3，＋∞)；
當(dāng)－1≤x<2時(shí)，f(x)＝2(x＋1)－(x－2)＝x＋4∈[3,6)；當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝2(x＋1)＋(x－2)＝3x∈[6，＋∞)．
綜上，f(x)的最小值m＝3.
(2)【證明】a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a＋b＋c＝3，
因?yàn)椋?a＋b＋c)
＝＋＋
≥2
＝2(a＋b＋c)．
(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)，取等號(hào))
所以＋＋≥a＋b＋c，即＋＋≥3.
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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 60 證明不等式的基本方法課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析）
