2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第6講 解析幾何 第2課時(shí) 圓錐曲線綜合問(wèn)題練習(xí) 文
《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第6講 解析幾何 第2課時(shí) 圓錐曲線綜合問(wèn)題練習(xí) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第6講 解析幾何 第2課時(shí) 圓錐曲線綜合問(wèn)題練習(xí) 文(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí) 圓錐曲線綜合問(wèn)題 [考情分析] 圓錐曲線綜合問(wèn)題包括:探索性問(wèn)題、定點(diǎn)與定值問(wèn)題、范圍與最值問(wèn)題等.這類問(wèn)題一般以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為載體,參數(shù)處理為核心,需要運(yùn)用函數(shù)與方程、不等式、平面向量等諸多知識(shí)求解,試題難度較大. 熱點(diǎn)題型分析 熱點(diǎn)1 定點(diǎn)、定值問(wèn)題 1.直線恒過(guò)定點(diǎn)是指無(wú)論直線如何變動(dòng),必有一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)適合這條直線的方程.問(wèn)題就歸結(jié)為用參數(shù)把直線方程表示出來(lái),無(wú)論參數(shù)如何變化,這個(gè)方程必有一組常數(shù)解. 2.定值的證明和探索一般是先利用特殊情形確定定值,再給出一般化的證明或直接證得與參數(shù)無(wú)關(guān)的數(shù)值,在這類問(wèn)題中,選擇消元的方法是非常關(guān)鍵的. (2
2、019·全國(guó)卷Ⅰ)已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱,|AB|=4,⊙M過(guò)點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切. (1)若A在直線x+y=0上,求⊙M的半徑. (2)是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí),|MA|-|MP|為定值?并說(shuō)明理由. 解 (1)因?yàn)椤袽過(guò)點(diǎn)A,B,所以圓心M在線段AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上,且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱,所以M在直線y=x上,故可設(shè)M(a,a). 因?yàn)椤袽與直線x+2=0相切, 所以⊙M的半徑為r=|a+2|. 由已知得|AO|=2. 又MO⊥AO,故可得2a2+4=(a+2)2, 解得a=0或a=4. 故⊙M的半徑r=2或r=6.
3、 (2)存在定點(diǎn)P(1,0),使得|MA|-|MP|為定值. 理由如下: 設(shè)M(x,y),由已知, 得⊙M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2. 由于MO⊥AO,故可得x2+y2+4=(x+2)2, 化簡(jiǎn),得M的軌跡方程為y2=4x. 因?yàn)榍€C:y2=4x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn), 以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線, 所以|MP|=x+1. 因?yàn)閨MA|-|MP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1, 所以存在滿足條件的定點(diǎn)P. 1.動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的解法:設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為y=kx+m,由題設(shè)條件將m用k表示為m=f(k),借助于點(diǎn)斜式方程思想確定定點(diǎn)坐標(biāo)
4、. 2.定值問(wèn)題的解法 (1)首先由特例得出一個(gè)值(此值一般就是定值). (2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明待定式與參數(shù)(某些變量)無(wú)關(guān);或先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)直線中的參數(shù)表示;再利用其滿足的約束條件消參得定值. (2018·北京高考)已知拋物線C:y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2).過(guò)點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且直線PA交y軸于M,直線PB交y軸于N. (1)求直線l的斜率的取值范圍; (2)設(shè)O為原點(diǎn),=λ,=μ,求證:+為定值. 解 (1)因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2),所以4=2p,解得p=2,所以拋物線的方程為y2=4x.由題意可知直線l的
5、斜率存在且不為0,設(shè)直線l的方程為y=kx+1(k≠0).由得k2x2+(2k-4)x+1=0.依題意有Δ=(2k-4)2-4×k2×1>0,解得k<0或0 6、熱點(diǎn)2 范圍、最值問(wèn)題
解決有關(guān)范圍、最值問(wèn)題時(shí),先要恰當(dāng)?shù)匾胱兞?如點(diǎn)的坐標(biāo)、角或斜率等),建立目標(biāo)函數(shù),然后利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)和方法求解.具體可采用如下方法:
(1)利用判別式構(gòu)造不等式,從而確定參數(shù)的取值范圍;
(2)利用已知參數(shù)的取值范圍,求新參數(shù)的范圍,解這類問(wèn)題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立相等關(guān)系;
(3)利用已知或隱含的不等關(guān)系構(gòu)造不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;
(4)利用函數(shù)值域的求法,確定參數(shù)的取值范圍.
(2017·浙江高考)如圖,已知拋物線x2=y(tǒng),點(diǎn)A,B,拋物線上的點(diǎn)P(x,y).過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線,垂足為Q.
(1)求直線AP斜率的取 7、值范圍;
(2)求|PA|·|PQ|的最大值.
解 (1)設(shè)直線AP的斜率為k,則k==x-,
因?yàn)椋?x<,
所以直線AP斜率的取值范圍是(-1,1).
(2)聯(lián)立直線AP與BQ的方程
解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是xQ=.
因?yàn)閨PA|==(k+1),
|PQ|=(xQ-x)=-,
所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3.
令f(k)=-(k-1)(k+1)3,
因?yàn)閒′(k)=-(4k-2)(k+1)2,
所以f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
在區(qū)間上單調(diào)遞減,
因此,當(dāng)k=時(shí),|PA|·|PQ|取得最大值.
有關(guān)范圍、最值問(wèn)題的解題步驟如下:
第一步:設(shè)參數(shù) 8、:依題意設(shè)出相關(guān)的參數(shù),如設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)比例式的參數(shù)或設(shè)直線的方程等;
第二步:聯(lián)立方程:常把直線方程與曲線方程聯(lián)立,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的一元二次方程;
第三步:建立函數(shù):根據(jù)題設(shè)條件中的關(guān)系,建立目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式;
第四步:求最值(或范圍):利用配方法、基本不等式法、單調(diào)性法(基本初等函數(shù)或?qū)?shù))等求其最值.
(2019·全國(guó)卷Ⅱ)已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為-.記M的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程,并說(shuō)明C是什么曲線;
(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,PE⊥x軸,垂足為E,連接QE并延長(zhǎng)交C于 9、點(diǎn)G.
①證明:△PQG是直角三角形;
②求△PQG面積的最大值.
解 (1)由題設(shè),得·=-,
化簡(jiǎn)得C的方程為+=1(|x|≠2),
所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,不含左右頂點(diǎn).
(2)①證明:設(shè)直線PQ的斜率為k,
則其方程為y=kx(k>0).
由得x=±.
設(shè)u=,則P(u,uk),Q(-u,-uk),E(u,0).
于是直線QG的斜率為,方程為y=(x-u).
由
得(2+k2)x2-2uk2x+k2u2-8=0.(*)
設(shè)G(xG,yG),則-u和xG是方程(*)的解,
故xG=,由此得yG=.
從而直線PG的斜率為=-.
所以PQ⊥ 10、PG,即△PQG是直角三角形.
②由①得|PQ|=2u ,|PG|=,
所以△PQG的面積
S=|PQ|·|PG|=
=.
設(shè)t=k+,
則由k>0,得t≥2,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).
因?yàn)镾=在[2,+∞)上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)t=2,即k=1時(shí),S取得最大值,最大值為.
因此,△PQG面積的最大值為.
熱點(diǎn)3 探索性問(wèn)題
圓錐曲線中的探索性問(wèn)題??疾榻Y(jié)論存在和條件探究?jī)煞N題型,一般的解題思路如下:
(1)結(jié)論存在型:即證明在給定的條件下,一些給定的結(jié)論是否存在.解題時(shí)一般先對(duì)結(jié)論作肯定假設(shè),然后結(jié)合已知條件進(jìn)行推證,若推證無(wú)矛盾,則正確;若推出矛盾,則否定此結(jié)論. 11、過(guò)程可歸納為:假設(shè)—推證—定論;
(2)條件探究型:即給出結(jié)論,需要分析出具備的條件,并加以證明.解題時(shí)一般從結(jié)論出發(fā),依據(jù)其他已知條件,通過(guò)必要的邏輯推理,逐步找到結(jié)論成立的等價(jià)條件,即“執(zhí)果索因”.
(2019·全國(guó)卷Ⅱ)已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為C上的點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若△POF2為等邊三角形,求C的離心率;
(2)如果存在點(diǎn)P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.
解 (1)連接PF1.由△POF2為等邊三角形可知在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,|PF2|=c,|PF1|=c,于是2 12、a=|PF1|+|PF2|=(+1)c,故C的離心率為e==-1.
(2)由題意可知,滿足條件的點(diǎn)P(x,y)存在當(dāng)且僅當(dāng)
|y|·2c=16,·=-1,+=1,
即c|y|=16,①
x2+y2=c2,②
+=1.③
由②③及a2=b2+c2,得y2=.
又由①,知y2=,故b=4.
由②③及a2=b2+c2得x2=(c2-b2),
所以c2≥b2,從而a2=b2+c2≥2b2=32,故a≥4.
當(dāng)b=4,a≥4時(shí),存在滿足條件的點(diǎn)P.
所以b=4,a的取值范圍為[4,+∞).
解決探索性問(wèn)題時(shí)要注意:先假設(shè)存在,推證滿足條件的結(jié)論,若結(jié)論正確則存在,若結(jié)論不正確 13、則不存在.
1.當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí),要分類討論.
2.當(dāng)給出結(jié)論,推導(dǎo)出存在的條件時(shí),先假設(shè)成立,再推出條件.
3.當(dāng)條件和結(jié)論都未知時(shí),按常規(guī)方法解題較難,因此要開放思維,采取其他途徑.
設(shè)橢圓M:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A(-1,0),B(1,0),C為橢圓M上的點(diǎn),且∠ACB=,S△ABC=.
(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過(guò)橢圓M右焦點(diǎn)且斜率為k的動(dòng)直線與橢圓M相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),探究在x軸上是否存在定點(diǎn)D,使得·為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解 (1)在△ABC中,由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CA·CB 14、cos∠ACB=(CA+CB)2-3CA·CB=4.
又S△ABC=CA·CBsin∠ACB=CA·CB=,
∴CA·CB=,代入上式得CA+CB=2.
橢圓長(zhǎng)軸2a=2,焦距2c=AB=2.
所以橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.
(2)設(shè)直線方程為y=k(x-1),E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),
聯(lián)立
消去y,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,Δ=8k2+8>0,
∴x1+x2=,x1x2=.
假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)D(x0,0),
使得·為定值,
∴·=(x1-x0,y1)·(x2-x0,y2)
=x1x2-x0(x1+x2)+x+y1y2
=x1 15、x2-x0(x1+x2)+x+k2(x1-1)(x2-1)
=(1+k2)x1x2-(x0+k2)(x1+x2)+x+k2
=.
要使·為定值,則·的值與k無(wú)關(guān),
∴2x-4x0+1=2(x-2),解得x0=,
此時(shí)·=-為定值,定點(diǎn)為.
專題作業(yè)
1.(2019·全國(guó)卷Ⅲ)已知曲線C:y=,D為直線y=-上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)D作C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B.
(1)證明:直線AB過(guò)定點(diǎn);
(2)若以E為圓心的圓與直線AB相切,且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn),求四邊形ADBE的面積.
解 (1)證明:設(shè)D,A(x1,y1),則x=2y1.
因?yàn)閥′=x,所以切線DA的斜率為x1,故 16、=x1.
整理得2tx1-2y1+1=0.
設(shè)B(x2,y2),同理可得2tx2-2y2+1=0.
故直線AB的方程為2tx-2y+1=0.
所以直線AB過(guò)定點(diǎn).
(2)由(1)得直線AB的方程為y=tx+.
由可得x2-2tx-1=0.
于是x1+x2=2t,x1x2=-1,
y1+y2=t(x1+x2)+1=2t2+1,
|AB|=|x1-x2|=×=2(t2+1).
設(shè)d1,d2分別為點(diǎn)D,E到直線AB的距離,
則d1=,d2= .
因此,四邊形ADBE的面積
S=|AB|(d1+d2)=(t2+3) .
設(shè)M為線段AB的中點(diǎn),則M.
因?yàn)椤停?
而=(t, 17、t2-2),與向量(1,t)平行,
所以t+(t2-2)t=0,解得t=0或t=±1.
當(dāng)t=0時(shí),S=3;當(dāng)t=±1時(shí),S=4.
因此,四邊形ADBE的面積為3或4.
2.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)已知橢圓C:+=1(a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3,P4中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1,證明:l過(guò)定點(diǎn).
解 (1)由于P3,P4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,故由題設(shè)知橢圓C經(jīng)過(guò)P3,P4兩點(diǎn).
又由+>+,知橢圓C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,
所以點(diǎn)P2在橢圓C上.
因此解得
18、
故橢圓C的方程為+y2=1.
(2)證明:設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2.
如果l與x軸垂直,設(shè)l:x=t,由題設(shè)知t≠0,且|t|<2,可得A,B的坐標(biāo)分別為,,
則k1+k2=-=-1,
解得t=2,不符合題設(shè).
從而可設(shè)l:y=kx+m(m≠1).
將y=kx+m代入+y2=1,
得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0.
由題設(shè)可知Δ=16(4k2-m2+1)>0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=-,x1x2=.
而k1+k2=+=+
=.
由題設(shè)k1+k2=-1,
故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x 19、2)=0.
即(2k+1)·+(m-1)·=0,
解得k=-.
當(dāng)且僅當(dāng)m>-1時(shí),Δ>0,
于是l:y=-x+m,即y+1=-(x-2),
所以l過(guò)定點(diǎn)(2,-1).
3.(2019·北京高考)已知拋物線C:x2=-2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1).
(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)設(shè)O為原點(diǎn),過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M,N,直線y=-1分別交直線OM,ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn).
解 (1)由拋物線C:x2=-2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),
得p=2.
所以拋物線C的方程為x2=-4y,其準(zhǔn)線方程為y=1. 20、
(2)證明:拋物線C的焦點(diǎn)為F(0,-1).
設(shè)直線l的方程為y=kx-1(k≠0).
由得x2+4kx-4=0.
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2=-4.
直線OM的方程為y=x.
令y=-1,得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)xA=-.
同理得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB=-.
設(shè)點(diǎn)D(0,n),則=,
=,
·=+(n+1)2=+(n+1)2
=+(n+1)2=-4+(n+1)2.
令·=0,即-4+(n+1)2=0,
得n=1或n=-3.
綜上,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的定點(diǎn)(0,1)和(0,-3).
4.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2, 21、離心率為,點(diǎn)P在橢圓C上,且△PF1F2的面積的最大值為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l:y=kx+2(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,若在x軸上存在點(diǎn)G,使得|GM|=|GN|,求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍.
解 (1)由已知,得
解得a2=9,b2=8,c2=1,
所以橢圓C的方程為+=1.
(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點(diǎn)為E(x0,y0),
若存在點(diǎn)G(m,0),使得|GM|=|GN|,則GE⊥MN.
由得(8+9k2)x2+36kx-36=0,
由Δ>0,得k∈R.所以x1+x2=-,
則x0=,y0=kx0+2=.
因?yàn)镚E⊥MN,所以kGE=-,即=-,
所以有m==.
當(dāng)k>0時(shí),9k+≥2=12,所以-≤m<0;當(dāng)k<0時(shí),9k+≤-12,所以0
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國(guó)人民警察節(jié)(筑牢忠誠(chéng)警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當(dāng)頭廉字入心爭(zhēng)當(dāng)公安隊(duì)伍鐵軍
- XX國(guó)企干部警示教育片觀后感筑牢信仰之基堅(jiān)守廉潔底線
- 2025做擔(dān)當(dāng)時(shí)代大任的中國(guó)青年P(guān)PT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會(huì)圍繞六個(gè)干字提要求
- XX地區(qū)中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 支部書記上黨課筑牢清廉信念為高質(zhì)量發(fā)展?fàn)I造風(fēng)清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識(shí)培訓(xùn)冬季用電防火安全
- 2025加強(qiáng)政治引領(lǐng)(政治引領(lǐng)是現(xiàn)代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓(xùn)直播技巧與方法
- 2025六廉六進(jìn)持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個(gè)人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興工作總結(jié)
- XX中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 幼兒園期末家長(zhǎng)會(huì)長(zhǎng)長(zhǎng)的路慢慢地走