2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（五十九）用樣本估計(jì)總體 文（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)跟蹤練(五十九) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．45　　　　 B．50　　　　 C．55　　　　 D．60 解析：由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.010＋0.005)×20＝0.3. 所以該班學(xué)生人數(shù)n＝＝50. 答案：B 2．(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，

2、繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 解析：觀察2014年的折線圖，發(fā)現(xiàn)從8月至9月，以及10月開始的三個(gè)月接待游客量都是減少的，故A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的． 答案：A 3.(2019·肇慶檢測)右面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　) A．5，8 B．4，9

3、C．6，7 D．3，10 解析：由題意根據(jù)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，可得x＝5；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8， 則＝16.8，求得y＝8. 答案：A 4．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 解析：已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝8，則s2＝64，數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為＝2×8＝16. 答案：C 5．(2019·西寧檢測)某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根

4、據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的人數(shù)分別為(　　) A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4 解析：由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在[50，60)內(nèi)的頻率是0.008×10＝0.08，又由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在[50，60)內(nèi)的頻數(shù)是2，則被抽測的人數(shù)為＝25.又由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的頻率與分?jǐn)?shù)在[50，60)內(nèi)的頻率相同，則頻數(shù)也相同，都是2，故選C. 答案：C 6．(2019·陜西質(zhì)檢)已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2＝(x＋x＋x＋x－16)，則數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均數(shù)為___

5、_____． 解析：因?yàn)橐唤M正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2＝(x＋x＋x＋x－42)，所以42＝16，得＝2(負(fù)舍)，所以x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均數(shù)為＝＋2＝4. 答案：4 7．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm. 解析：底部周長在[80，90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長在[90，100)的頻率為0.025×10＝0.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小

6、于100 cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24. 答案：24 8．抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如圖： 運(yùn)動(dòng)員 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為________． 解析：易知甲＝90，乙＝90. 則s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4. s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(

7、92－90)2]＝2. 答案：2 9.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10. (1)求出m，n的值； (2)求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平． 解：(1)根據(jù)題意，甲＝(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10， 乙＝(9＋n＋10＋11＋12)＝10. 所以m＝3，n＝8. (2)s＝[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2， s＝[(

8、8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2， 因?yàn)榧祝揭遥瑂>s，所以甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些． 10．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)．將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中a的值； (2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由； (3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)． 解：(1)由頻率分布直方圖可

9、知，月均用水量在[0，0.5)內(nèi)的頻率為0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5， 解得a＝0.30. (2)由(1)知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12＝36 000. (3)設(shè)中

10、位數(shù)為x噸． 因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5， 所以2≤x<2.5. 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸． B組　素養(yǎng)提升 11．(2019·信陽三中月考)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖． 考慮以下結(jié)論： ①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ②甲地該月14時(shí)

11、的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； ④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：甲地5天的氣溫為26，28，29，31，31， 其平均數(shù)為甲＝＝29； 方差為s＝[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6； 標(biāo)準(zhǔn)差為s甲＝. 乙地5天的氣溫為28，29，30，31，32， 其平均數(shù)為乙＝＝30； 方差為s＝[(28－3

12、0)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2； 標(biāo)準(zhǔn)差為s乙＝，所以甲＜乙，s甲＞s乙． 答案：B 12．一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為(　　) A．－11 B．3 C．9 D．17 解析：設(shè)沒記清的數(shù)為x，對(duì)x進(jìn)行討論．若x≤2，則這列數(shù)為x，2，2，2，4，5，10，平均數(shù)為，中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，所以2×2＝＋2，解得x＝－11.若2

13、為2，所以2x＝＋2，解得x＝3.若x>4，則這列數(shù)為2，2，2，4，x，5，10，或2，2，2，4，5，x，10，或2，2，2，4，5，10，x，平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為2，所以2×4＝＋2，解得x＝17，所以－11＋3＋17＝9.故選C. 答案：C 13．某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________． 解析：(1)由0.1×1.5＋0.

14、1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3. (2)區(qū)間[0.3，0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000. 答案：(1)3　(2)6 000 14．(2019·周口抽測調(diào)研)甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示： (1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?寫出計(jì)算過程)： 分類 平均數(shù) 方差 命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù) 甲 乙 (2)從下列三

15、個(gè)不同的角度對(duì)這次測試結(jié)果進(jìn)行分析： ①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定)； ②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些)； ③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力)． 解：由題圖，知 甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 將它們由小到大排列為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9. 乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為2，4，6，8，7，7，8，9，9，10. 將它們由小到大排列為2，4，6，7，7，8，8，9，9，10. (1)x(—)甲＝×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(環(huán))， x(—)乙＝×(2

16、＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(環(huán))， s＝×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2， s＝×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4. 填表如下： 平均數(shù) 方差 命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù) 甲 7 1.2 1 乙 7 5.4 3 (2)①平均數(shù)相同，s