《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練（三十五）專題探究課（三） 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練（三十五）專題探究課（三） 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤練(三十五)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．(2019·開封定位測試)已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且an＋1＝.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)若bn＝anan＋1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
(1)證明：易知an≠0，因為an＋1＝，
所以＝，所以－＝，
又因為a1＝，所以＝2，
所以數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列．
(2)解：由(1)知，＝2＋(n－1)＝，即an＝，
所以bn＝＝4，
Sn＝4
＝4＝.
2．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，a1＝1，b1＝2，b2＝2a2，b3＝2a3＋2.
(1)求{an}，{bn}的通項公式；
(
2、2)若的前n項和為Sn，求證：Sn<2.
(1)解：設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，
由題意得
解得或(舍)
所以an＝n，bn＝2n.
(2)證明：由(1)知＝，
所以Sn＝＋＋＋…＋＋，
Sn＝＋＋＋…＋＋＋，
兩式相減得Sn＝＋＋＋…＋－＝－，
所以Sn＝2－－，所以Sn<2.
3．(2018·天津卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn(n∈N*)；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn(n∈N*)，已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6.
(1)求Sn和Tn；
(2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4b
3、n，求正整數(shù)n 的值．
解：(1)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)．
由b1＝1，b3＝b2＋2，可得q2－q－2＝0.
因為q>0，可得q＝2，故bn＝2n－1.
所以Tn＝＝2n－1.
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由b4＝a3＋a5，可得a1＋3d＝4.
由b5＝a4＋2a6，可得3a1＋13d＝16，從而a1＝1，d＝1，
故an＝n，所以Sn＝.
(2)由(1)，有T1＋T2＋…＋Tn＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n
＝2n＋1－n－2.
由Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn可得
＋2n＋1－n－2＝n＋2n＋1，
整理得n2－3n－4＝0
4、，
解得n＝－1(舍去)，或n＝4.
所以n的值為4.
4．(2019·安陽模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)在函數(shù)f(x)＝x2＋Bx＋C－1(B，C∈R)的圖象上，且a1＝C.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記bn＝an(a2n－1＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，
則Sn＝na1＋d＝n2＋n，
又Sn＝n2＋Bn＋C－1，兩式對照得
解得所以a1＝C＝1，
所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1.
(2)由(1)知bn＝(2n－1)(2·2n－1－1＋1)＝(2n－1)2n，
則Tn＝
5、1×2＋3×22＋…＋(2n－1)·2n，
2Tn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，
兩式相減得
Tn＝(2n－1)·2n＋1－2(22＋23＋…＋2n)－2
＝(2n－1)·2n＋1－－2
＝(2n－3)·2n＋1＋6.
B組 素養(yǎng)提升
5．(2019·安慶模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1＝2，且a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝，n∈N*，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使Sn<成立的最大的正整數(shù)n.
解：(1)設(shè){an}的公差為d.
由a1＋1，a2＋1，a4
6、＋1成等比數(shù)列，
可得(a2＋1)2＝(a1＋1)(a4＋1)，又a1＝2，
所以(3＋d)2＝3(3＋3d)，解得d＝3(d＝0舍去)，
則an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1.
(2)bn＝＝＝，
Sn＝
＝＝.
則Sn<即<，解得n<12，
則所求最大的正整數(shù)n為11.
6．在等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝，若對于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．
解：(1)設(shè)公差為d，由題意得
解得所以an＝3n.
(2)因為Sn＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝n(n＋1)，
所以Tn＝，Tn＋1＝，
所以Tn＋1－Tn＝－＝，
所以當(dāng)n≥3時，Tn＞Tn＋1，且T1＝1＜T2＝T3＝，
所以Tn的最大值是，故實數(shù)m的取值范圍是.
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