2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（四十三）空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 文（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)跟蹤練(四十三) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．已知直線a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是(　　) A．相交或平行 B．相交或異面 C．平行或異面 D．相交、平行或異面 解析：依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面． 答案：D 2．已知A，B，C，D是空間四點(diǎn)，命題甲：A，B，C，D四點(diǎn)不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若A，B，C，D四點(diǎn)不共面，則直線AC和BD不共面

2、，所以AC和BD不相交；若直線AC和BD不相交，若直線AC和BD平行時(shí)，A，B，C，D四點(diǎn)共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件． 答案：A 3．若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是(　　) A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交 C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交 解析：由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交． 答案：D 4.(2019·邯鄲調(diào)研)如圖，在三棱錐-SABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則

3、直線G1G2與BC的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．平行 C．異面 D．以上都有可能 解析：連接SG1并延長(zhǎng)交AB與M，連接SG2并延長(zhǎng)交AC于N，連接MN(圖略)．由題意知SM為△SAB的中線，且SG1＝SM，SN為△SAC的中線，且SG2＝SN，所以在△SMN中，＝，所以G1G2∥MN， 易知MN是△ABC的中位線，所以MN∥BC， 因此可得G1G2∥BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行．故選B. 答案：B 5．(2019·南永州模擬)三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)都相等，M，N分別是棱AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為(　　) A. B

4、. C. D. 解析：連接DN，取DN的中點(diǎn)O，連接MO，BO， 因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)， 所以MO∥AN，所以∠BMO(或其補(bǔ)角)是異面直線BM與AN所成的角， 設(shè)三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)為2， 則AN＝BM＝DN＝＝， 則MO＝AN＝＝NO＝DN， 則BO＝＝＝， 在△BMO中，由余弦定理得cos ∠BMO＝＝＝， 所以異面直線BM與AN所成角的余弦值為.故選D. 答案：D 6．若平面α，β相交，在α，β內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線上，這四點(diǎn)能確定________個(gè)平面． 解析：如果這四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，那么確定一個(gè)平面；如果這四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)可確定一

5、個(gè)平面，所以可確定四個(gè)平面． 答案：1或4 7.(2019·重慶模擬)如圖，四邊形AB-CD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為_______． 解析：如圖，將原圖補(bǔ)成正方體ABCD-QGHP，連接GP， 則GP∥BD， 所以∠APG為異面直線AP與BD所成的角， 在△AGP中，AG＝GP＝AP， 所以∠APG＝. 答案： 8.一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD. 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．

6、 解析：如圖，①AB⊥EF，正確；②顯然AB∥CM，所以不正確；③EF與MN是異面直線，所以正確；④MN與CD異面，并且垂直，所以不正確，則正確的是①③. 答案：①③ 9．(2019·石家莊調(diào)研)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點(diǎn)．求證：D1、H、O三點(diǎn)共線． 證明：如圖，連接BD，B1D1， 則BD∩AC＝O， 因?yàn)锽B1DD1， 所以四邊形BB1D1D為平行四邊形． 又H∈B1D， B1D?平面BB1D1D， 則H∈平面BB1D1D， 因?yàn)槠矫鍭CD1∩平面BB1D1D＝OD1，所以H∈O

7、D1. 故D1，H，O三點(diǎn)共線． 10.(2019·佛山一中月考)如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求： (1)三棱錐P-ABC的體積； (2)異面直線BC與AD所成角的余弦值． 解：(1)S△ABC＝×2×2＝2， 三棱錐P-ABC的體積為 V＝S△ABC·PA＝×2×2＝. (2)如圖，取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則DE∥BC，所以∠ADE是異面直線BC與AD所成的角(或其補(bǔ)角)． 在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2， cos ∠ADE＝＝. 故異面直線BC與AD所成角的余

8、弦值為. B組　素養(yǎng)提升 11．(2019·臨汾模擬)如圖，在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作平面α，設(shè)α∩平面ABC＝l，若l∥A1C1，則這3個(gè)點(diǎn)可以是(　　) A．B，C，A1 B．B1，C1，A C．A1，B1，C D．A1，B，C1 解析：過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，則BD∥A1C1， 連接A1B，C1D，CD，如圖所示： 則平面α可以為平面A1BDC1， 則α∩平面ABC＝BD＝l，且l∥A1C1， 所以這3個(gè)點(diǎn)可以是A1、C1、B.故選D. 答案：D 12.(2019·珠海模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，P為邊AB

9、的中點(diǎn)，現(xiàn)將△DAP繞直線DP翻轉(zhuǎn)至△DA′P處，若M為線段A′C的中點(diǎn)，則異面直線BM與PA′所成角的正切值為(　　) A. B．2 C. D．4 解析：取A′D的中點(diǎn)N，連接PN，MN， 因?yàn)镸是A′C的中點(diǎn)， 所以MN∥CD，且MN＝CD， 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，P是AB的中點(diǎn)， 所以PB∥CD，且PB＝CD， 所以MN∥PB，且MN＝PB， 所以四邊形PBMN為平行四邊形， 所以MB∥PN， 所以∠A′PN(或其補(bǔ)角)是異面直線BM與PA′所成的角． 在Rt△A′PN中，tan ∠A′PN＝＝， 所以異面直線BM與PA′所成角的正切值為.故

10、選A. 答案：A 13．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是________(填序號(hào))． ①AC⊥BE； ②B1E∥平面ABCD； ③三棱錐E-ABC的體積為定值； ④直線B1E⊥直線BC1. 解析：因?yàn)锳C⊥平面BDD1B1，故①正確；因?yàn)锽1D1∥平面ABCD，故②正確；記正方體的體積為V，則VE-ABC＝V，為定值，故③正確；B1E與BC1不垂直，故④錯(cuò)誤． 答案：①②③ 14.如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點(diǎn)． (1)求四棱錐O-ABCD的體積； (2)求異面直線OC與MD所成角的正切值． 解：(1)由已知可求得正方形ABCD的面積S＝4， 所以四棱錐OABCD的體積V＝×4×2＝. (2)如圖，連接AC，設(shè)線段AC的中點(diǎn)為E，連接ME，DE. 又M為OA中點(diǎn)，所以ME∥OC， 則∠EMD(或其補(bǔ)角)為異面直線OC與MD所成的角，由已知可得DE＝，EM＝， MD＝， 因?yàn)?)2＋()2＝()2， 所以△DEM為直角三角形， 所以tan ∠EMD＝＝＝. 所以異面直線OC與MD所成角的正切值為. 8