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1、在一條線段上植樹（兩端都栽）教學設計教學內容：人教版小學數(shù)學教材五年級上冊第106頁例1及相關內容。教學目標： 1建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。 2利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。教學準備：課件。教學過程：一、情境出示，設疑激趣 教師：哪位同學知道我們國家設立的植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）
2、例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？ 教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？ 預設1：20棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽1005=20（棵）。 預設2：我認為是21棵，因為題目中寫著“兩端要栽”，所以要再加1棵。 教師：你認為哪一個結果是正確的？（指名回答） 【設計意圖】直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的了解，又利用兩種不同的結果設置疑問，激發(fā)了學生探求新知的熱情。二、經歷過程，感受方法 教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢？（畫線段圖）那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？ 預設：100 m
3、太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？） 學生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示） 【設計意圖】使學生經歷分析思考的整個過程，感受“猜測驗證”的學習方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復雜問題”的數(shù)學思想。三、探索實踐，建立模型 教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。 實物投影或課件出示： 教師：說說你是怎么想的？ 預設：205=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。 教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？ 預設：255=5，就是
4、把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。 還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？ （根據(jù)學生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 預設：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。 教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解） 教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。 歸納小結：在解決較復雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復雜問題進行
5、解決。 【設計意圖】“畫示意圖抽象出線段圖不畫圖”的教學過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學模型。四、利用新知，解決問題 教師：根據(jù)剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題） 1在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？ 教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？ 預設1：單位不統(tǒng)一，要先進行轉化再計算。 預設2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？
6、（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。） 學生練習，指名回答。2 km=2000 m （200050+1）2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。 教師：200050算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝） 2馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？ 教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。 引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵銀杏樹。 教師：可以用怎樣的方法驗證結果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進
7、行驗證）和這題有關的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？ 【設計意圖】練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學的趣味性。五、逆向思考，拓展新知 園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ 教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題
8、相比，有什么不同？ 預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。 教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）6=210（m） 答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。 教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)間隔距離=路長”計算。 【設計意圖】通過變式練習，加深學生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。六、回顧思考，全課總結教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學生回答，強調： 1解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。2當遇到較為復雜的數(shù)學問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。
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