4、＋1－f′(2)＝7.
答案：A
6．曲線y＝在x＝處的切線方程為( )
A．y＝0 B．y＝
C．y＝－x＋ D．y＝
解析：因為y′＝，所以y′|x＝＝－，
當x＝時，y＝，
所以切線方程為y－＝－，即y＝－x＋.
答案：C
7．(2019·日照質檢)已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線y＝aex＋x在點(1，ae＋1)處的切線與直線2ex－y－1＝0平行，則實數(shù)a＝( )
A. B.
C. D.
解析：因為y′＝aex＋1，所以切線的斜率為y′|x＝1＝ae＋1，又切線與直線2ex－y－1＝0平行，所以ae＋1＝2e，解得a＝.
答案：B
8．(2
5、019·重慶診斷)已知函數(shù)f(x)＝＋sin x，其導函數(shù)為f′(x)，則f(2 019)＋f(－2 019)＋f′(2 019)－f′(－2 019)的值為( )
A．0 B．2 C．2 017 D．－2 017
解析：因為f(x)＝＋sin x，
所以f′(x)＝－＋cos x，
f(x)＋f(－x)＝＋sin x＋＋sin(－x)＝2，
f′(x)－f′(－x)＝－＋cos x＋－cos(－x)＝0，
所以f(2 019)＋f(－2 019)＋f′(2 019)－f′(－2 019)＝2.
答案：B
9．已知曲線f(x)＝2x2＋1在點M(x0，f(x0))
6、處的瞬時變化率為－8，則點M的坐標為________．
解析：因為f(x)＝2x2＋1，所以f′(x)＝4x，
令4x0＝－8，則x0＝－2，所以f(－2)＝9，
所以點M的坐標是(－2，9)．
答案：(－2，9)
10．(2017·天津卷)已知a∈R，設函數(shù)f(x)＝ax－ln x的圖象在點(1，f(1))處的切線為l，則l在y軸上的截距為________．
解析：因為f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1.
又因為f(1)＝a，所以切線l的斜率為a－1，且過點(1，a)，
所以切線l的方程為y－a＝(a－1)(x－1)．
令x＝0，得y＝1，故l在y軸上的截距為1.
7、答案：1
11．已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且滿足關系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，則f′(2)＝________．
解析：因為f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，
所以f′(x)＝2x＋3f′(2)＋，所以f′(2)＝4＋3f′(2)＋＝3f′(2)＋.
所以f′(2)＝－.
答案：－
12．(2019·珠海一中等六校聯(lián)考)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線方程為y＝2x－1，則曲線g(x)＝x2＋f(x)在點(2，g(2))處的切線方程為________．
解析：由題意，知f(2)＝2×2－1＝3，所以g(2)＝4＋3＝7，
8、
因為g′(x)＝2x＋f′(x)，f′(2)＝2，所以g′(2)＝2×2＋2＝6，
所以曲線g(x)＝x2＋f(x)在點(2，g(2))處的切線方程為y－7＝6(x－2)，即6x－y－5＝0.
答案：6x－y－5＝0
B組 素養(yǎng)提升
13．(2019·南陽模擬)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a3·a5＝2，若f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a7)，則f′(0)＝( )
A．8 B．－8 C．128 D．－128
解析：令f(x)＝x·g(x)，其中g(x)＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a7)，
則f′(x)＝g(x)＋x·g′(x)，
9、因為{an}是等比數(shù)列，
所以f′(0)＝g(0)＝－a1·a2·a3·…·a7＝－a，
又因為a3·a5＝a＝2及{an}各項均為正數(shù)，
所以a4＝，故f′(0)＝－8.
答案：B
14．(2019·廣州第一次調(diào)研)已知直線y＝kx－2與曲線y＝xln x相切，則實數(shù)k的值為( )
A．ln 2 B．1 C．1－ln 2 D．1＋ln 2
解析：由y＝xln x得y′＝ln x＋1，設切點為(x0，y0)，則k＝ln x0＋1，因為切點(x0，y0)既在曲線y＝xln x上又在直線y＝kx－2上，所以所以kx0－2＝x0ln x0，所以k＝ln x0＋.
則ln
10、 x0＋＝ln x0＋1，所以x0＝2，所以k＝ln 2＋1.
答案：D
15．(2019·西安一模)定義1：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上可導，即f′(x)存在，且導函數(shù)f′(x)在區(qū)間D上也可導，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在二階導數(shù)，記作f″(x)＝[f′(x)]′.
定義2：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的二階導數(shù)恒為正，即f″(x)>0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù)．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是________．
解析：因為f(x)＝x3－x2＋1，所以f′(x)＝3x2－3x，f″(x)＝6x－3，令f″(x)>0，解得x>，故x的取值范圍是.
答案：
16．(2016·全國卷Ⅲ)已知f(x)為偶函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝e－x－1－x，則曲線y＝f(x)在點(1，2)處的切線方程是________．
解析：設x＞0，則－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x.
因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝ex－1＋x.
因為當x＞0時，f′(x)＝ex－1＋1，
所以f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.
所以曲線y＝f(x)在點(1，2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.
答案：2x－y＝0
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2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練（十三）變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 文（含解析）新人教A版
