2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項練 中檔題保分練(五)文

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1、中檔題保分練(五) 1.(2018·惠州模擬)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=3,且Sn=an+n2-1,(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解析:(1)由Sn=an+n2-1①,得Sn+1=an+1+(n+1)2-1②. ∴②-①得an+1=Sn+1-Sn=an+1-an+(n+1)2-n2,整理得an=2n+1. (2)由an=2n+1可知bn= =×. 則Tn=b1+b2+…bn = =. 2.(2018·陽春一中模擬)如圖,在三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,∠ACB=∠AA1C=90?,平面AA

2、1C1C⊥平面ABC. (1)求證:AA1⊥A1B; (2)若AA1=2,BC=3,∠A1AC=60?,求點C到平面A1ABB1的距離. 解析:(1)證明:∵平面A1ACC1⊥平面ABC,交線為AC,又BC⊥AC, ∴BC⊥平面A1ACC1 , 又AA1?平面A1ACC1,∴BC⊥AA1, ∵∠AA1C=90?,∴AA1⊥A1C, 又∵BC∩A1C=C, ∴AA1⊥平面A1BC, 又A1B?平面A1BC,∴AA1⊥A1B. (2)法一:由(1)可知A1A⊥平面A1BC,A1A?平面A1ABB1, ∴平面A1BC⊥平面A1ABB1,且交線為A1B. 點C到平面A1AB

3、B1的距離等于△CA1B的A1B邊上的高,設(shè)其為h. 在Rt△AA1C中,A1A=2,∠A1AC=60?,則A1C=2. 由(1)得,BC⊥A1C, ∴Rt△A1CB中,BC=3,A1B=. h===. 即點C到平面A1ABB1的距離為. 法二:點C到平面A1ABB1的距離為h,則由VC-AA1B=VA-A1BC得: S△AA1B·h=S△A1BC·AA1, 由(1)可知A1A⊥A1B,BC⊥A1C. ∴Rt△A1CB中,BC=3,A1B=. ∴S△AA1B=AA1·A1B=, S△A1BC=BC·A1C=3, ∴h==,即點C到平面A1ABB1的距離為. 3.如圖所

4、示是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況,作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000,請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題:(圖中每組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在[1 000,1 500). (1)求樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數(shù); (2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析,則月收入在[1 500,2 000)的這段應(yīng)抽多少人? (3)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù). 解析:(1)∵月收入在[1 000, 1 500)的頻率為 0.000 8×500=0.4

5、,且有4 000人, ∴樣本的容量n==10 000; 月收入在[1 500,2 000)的頻率為0.000 4×500=0.2; 月收入在[2 000,2 500)的頻率為0.000 3×500=0.15; 月收入在[3 500,4 000)的頻率為0.000 1×500=0.05. ∴月收入在[2 500,3 500)的頻率為 1-(0.4+0.2+0.15+0.05)=0.2. ∴樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數(shù)為 0.2×10 000=2 000. (2)∵月收入在[1 500,2 000)的人數(shù)為 0.2×10 000=2 000, ∴再從10 0

6、00人中用分層抽樣方法抽出100人, 則月收入在[1 500,2 000)的這段應(yīng)抽取100×=20(人). (3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的頻率為 0.4+0.2=0.6>0.5, ∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 1 500+=1 500+250=1 750(元). 4.請在下面兩題中任選一題作答 (選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)(2018·洛陽模擬) 在極坐標系中,直線l:ρcos θ=-2,曲線C上任意一點到極點O的距離等于它到直線l的距離. (1)求曲線C的極坐標方程; (2)若P、Q是曲線C上兩點,且OP⊥OQ,求+的最大值. 解析:(1)設(shè)點M(ρ,

7、θ)是曲線C上任意一點,則ρ=ρcos θ+2,即ρ=. (2)設(shè)P(ρ1,θ)、Q,則 +=≤.  (選修4-5:不等式選講)(2018·洛陽模擬) 已知函數(shù)f(x)=2|x+1|+|x-2|. (1)求f(x)的最小值m; (2)若a、b、c均為正實數(shù),且滿足a+b+c=m,求證:++≥3. 解析:(1)因為函數(shù)f(x)=2|x+1|+|x-2|,所以當x<-1時, f(x)=-2(x+1)-(x-2)=-3x∈(3,+∞);當-1≤x<2時,f(x)=2(x+1)-(x-2)=x+4∈[3,6); 當x≥2時,f(x)=2(x+1)+(x-2)=3x∈[6,+∞),綜上,f(x)的最小值m=3. (2)證明:據(jù)(1)求解知m=3,所以a+b+c=m=3,又因為a>0,b>0,c>0,所以 ∴+++(a+b+c)=(+a)+(+b)+(+c)≥2, 即+++a+b+c≥2(a+b+c),當且僅當a=b=c=1時,取“=”,所以 ++≥a+b+c,即++≥3. 4

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