《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)6 函數(shù)的奇偶性與周期性（含解析）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)6 函數(shù)的奇偶性與周期性（含解析）理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)(六)
(建議用時(shí)：60分鐘)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是( )
A．y＝ B．y＝x＋
C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex
D [A選項(xiàng)定義域?yàn)镽，由于f(－x)＝＝＝f(x)，所以是偶函數(shù)．B選項(xiàng)定義域?yàn)閧x|x≠0}，由于f(－x)＝－x－＝－f(x)，所以是奇函數(shù)．C選項(xiàng)定義域?yàn)镽，由于f(－x)＝2－x＋＝＋2x＝f(x)，所以是偶函數(shù)．D選項(xiàng)定義域?yàn)镽，由于f(－x)＝－x＋e－x＝－x，所以是非奇非偶函數(shù)．]
2．(2019·開封模擬)已知f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2]
2、時(shí)，f(x)＝2x＋log2x，則f(2 019)＝( )
A．5 B. C．2 D．－2
D [由題意得f(2 019)＝f(4×505－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－(21＋log21)＝－2，故選D.]
3．(2019·三明模擬)函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝2x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝( )
A．－2x B．2－x
C．－2－x D．2x
C [當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，則f(－x)＝2－x，又f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝2－x，即f(x)＝－2－x，故選C.]
4．(2
3、019·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝如果對(duì)任意的n∈N*，定義fn(x)＝，那么f2 018(2)的值為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
A [由題意知，f1(2)＝f(2)＝1，f2(2)＝f(f(2))＝f(1)＝0，f3(2)＝f(f(f(2)))＝f(0)＝2，f4(2)＝f(2)＝1，因此fn(2)的值呈周期性變化，周期T＝3.則f2 018(2)＝f2(2)＝0，故選A.]
5．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足下列三個(gè)條件：
①對(duì)任意的x1，x2∈[4,8]，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有＞0；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(
4、x＋4)是偶函數(shù)．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2 017)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是( )
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c
C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a
B [由條件①知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[4,8]上是增函數(shù)，
由條件②知，函數(shù)f(x)的周期T＝8，
由條件③知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4對(duì)稱．
則f(11)＝f(3)＝f(5)，f(2 017)＝f(1)＝f(7)．
由f(5)＜f(6)＜f(7)知f(11)＜f(6)＜f(2 017)，
即b＜a＜c.故選B.]
二、填空題
6．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[
5、0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝0，則不等式f(x－2)≥0的解集是________．
{x|x≤1或x≥3} [由題意知偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，且f(－1)＝f(1)＝0，所以f(x－2)≥0可轉(zhuǎn)化為x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1.]
7．(2019·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝＋a為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.
－ [由題意知f(－1)＝－f(1)，即＋a＝－，解得a＝－，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．]
8．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：
①f(x)＋f(－x)＝0；
②f(x)＝f(x＋2)；
③當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f(x)＝2x－1
6、.
則f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.
－1 [依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，
則f(1)＋f(－1)＝0，f(－1)＝f(1)，即f(1)＝0.
∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋0＋f＋f(0)＋f＝f－f＋f(0)＋f＝f＋f(0)
＝2－1＋20－1
＝－1.]
三、解答題
9．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f＝－f成立．
(1)證明y＝f(x)是周期函數(shù)，并指出其周期；
(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值．
[解] (1)證明：由f＝－f，
且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＝－f＝－
7、f(－x)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期函數(shù)，且T＝3是其一個(gè)周期．
(2)因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一個(gè)周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.
10．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
[解] (1)設(shè)x＜0，則－x＞0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)為奇函數(shù)，
所以f(－x)＝－f(x)，
于是x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x
8、2＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，
結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知
所以1＜a≤3，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3]．
B組 能力提升
1．(2019·武漢模擬)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝( )
A．ex－e－x B.(ex＋e－x)
C.(e－x－ex) D.(ex－e－x)
D [由題意知f(－x)＋g(－x)＝e－x，
又f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，
所以f(x)－g(x)＝e－x，
解方程組得g(x)＝.
故選D.]
2．(201
9、9·青島模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x>時(shí)，f＝f，則f(6)＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．2
D [由題意知當(dāng)x>時(shí)，f＝f，
則f(x＋1)＝f(x)．
又當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.故選D.]
3．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的 x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2x，則有
①2是
10、函數(shù)f(x)的周期；
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；
③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0.
其中所有正確命題的序號(hào)是________．
①② [由f(x＋1)＝f(x－1)得f(x＋2)＝f(x)，因此2是函數(shù)f(x)的周期，故①正確；
由題意知，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)．
在區(qū)間[－1,0]上，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，由函數(shù)的周期性知，函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)，故②正確；
函數(shù)f(x)的最大值為2，最小值為1，故③錯(cuò)誤．]
4．已知函數(shù)f(x)＝2|x－2|＋ax(x∈R)有最小值．
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．
[解] (1)f(x)＝
要使函數(shù)f(x)有最小值，需
∴－2≤a≤2，
故a的取值范圍為[－2,2]．
(2)∵g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，
∴g(0)＝0.
設(shè)x＞0，則－x＜0.
∴g(x)＝－g(－x)＝(a－2)x－4，
∴g(x)＝
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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)6 函數(shù)的奇偶性與周期性（含解析）理
