《2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 文(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 基礎(chǔ)小題部分
1. (2018·高考全國卷Ⅲ)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是 ( )
A.[2,6] B.[4,8]
C.[,3] D.[2,3]
解析:設(shè)圓(x-2)2+y2=2的圓心為C,半徑為r,點P到直線x+y+2=0的距離為d,則圓心C(2,0),r=,所以圓心C到直線x+y+2=0的距離為2,可得dmax=2+r=3,dmin=2-r=.由已知條件可得AB=2,所以△ABP面積的最大值為AB·dmax=6,△ABP面積的最小值為AB·dmin=2.綜上,△ABP面積的取
2、值范圍是[2,6].故選A.
答案:A
2.(2017·高考全國卷Ⅲ)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1、A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為 ( )
A. B.
C. D.
解析:以線段A1A2為直徑的圓的方程為x2+y2=a2,由原點到直線bx-ay+2ab=0的距離d==a,得a2=3b2,所以C的離心率e==.
答案:A
3.(2017·高考全國卷Ⅱ)過拋物線C:y2=4x的焦點F,且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方),l為C的準(zhǔn)線,點N在l上,且MN⊥l,則M到直線NF的距離為
3、 ( )
A. B.2
C.2 D.3
解析:由題意,得F(1,0),
則直線FM的方程是y=(x-1).
由得x=或x=3.由M在x軸的上方,得M(3,2),由MN⊥l,得|MN|=|MF|=3+1=4,又∠NMF等于直線FM的傾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是邊長為4的等邊三角形,點M到直線NF的距離為4×=2.
答案:C
1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P(3,-1)在圓C:x2+y2-2mx-2y+m2-15=0內(nèi),動直線AB過點P且交圓C于A,B兩點,若△ABC的面積的最大值為8,則實數(shù)m的取值范圍是 ( )
A.(3-2
4、,3+2)
B.[1,5]
C.(3-2,1]∪[5,3+2)
D.(-∞,1]∪[5,+∞)
解析:由題意知點P(3,-1)在圓C:(x-m)2+(y-1)2=16內(nèi),
則(3-m)2+(-1-1)2<16,
即3-20,b>0)的右支上不
5、在x軸上的任意一點,F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點,△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸的切點為M(m,0)(b≤m≤2b),則該雙曲線的離心率的最大值為 ( )
A. B.
C.2 D.
解析:設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
則|PF1|-|PF2|=2a.
因為△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸的切點是點M,結(jié)合圓的切線長定理知|MF1|-|MF2|=|PF1|-|PF2|=2a,所以(m+c)-(c-m)=2m=2a,
又b≤m≤2b,所以b≤a≤2b,
所以≤≤,即≤()2≤3.
因為e2=1+()2,所以≤e2≤4,
即≤e≤2.所以該雙曲線的離心率的最大值為2
6、.故選C.
答案:C
3.已知過定點P的直線l:mx-y-m+2=0與圓心為C的圓(x-6)2+(y-2)2=9交于A,B兩點,若△ACP與△BCP的面積之和為10,則|AB|=________.
解析:由已知可得P(1,2),C(6,2),所以|PC|=5.
設(shè)AB的中點為D,連接CD(圖略),
則由對稱性知S△ACD=S△BCD,
所以S△ACP+S△BCP=2S△DCP=|DP|·|CD|=10,
又|DP|2+|CD|2=|PC|2=25,且|CD|<3,
解得|CD|=,故|AB|=2=4.
答案:4
4.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和l2的距離之和的最小值是________.
解析:設(shè)拋物線上的一點P的坐標(biāo)為(a2,2a),(參數(shù)的設(shè)定,盡可能簡捷,能設(shè)一參不引進二參)
則點P到直線l1:4x-3y+6=0的距離
d1=,點P到直線l2:
x=-1的距離d2=a2+1,
所以d1+d2=a2+1+=a2+1+(建立目標(biāo)函數(shù)后,盡可能化簡,由于4a2-6a+6=4(a-)2+>0,故可直接去掉絕對值符號)
==(a2-a)+=(a-)2+2,(用配方法求最值)
所以當(dāng)a=時,動點P到直線l1和l2的距離之和最小,最小值為2.
答案:2
4