2020版高考數學大一輪復習 第九章 計數原理與概率、隨機變量及其分布 第61講 離散型隨機變量及其分布列課時達標 理（含解析）新人教A版

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1、　第61講 離散型隨機變量及其分布列 課時達標 一、選擇題 1．如果拋擲兩顆骰子，所得點數之和記為X，那么X＝4表示的隨機試驗結果是(　　) A．兩顆都是4點 B．兩顆都是2點 C．一顆是1點，另一顆是3點 D．一顆是1點，另一顆是3點，或者兩顆都是2點 D　解析 由于拋擲一顆骰子，可能出現的點數是1,2,3,4,5,6這6種情況之一，而X表示拋擲兩顆骰子所得點數之和，所以X＝4＝1＋3＝2＋2，表示的隨機試驗結果是：一顆是1點，另一顆是3點，或者兩顆都是2點． 2．一只袋內裝有m個白球，n－m個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設此時取出了X個白球，下列概率

2、等于的是(　　) A．P(X＝3) B．P(X≥2) C．P(X≤3) D．P(X＝2) D　解析 由超幾何分布知P(X＝2)＝. 3．設X是一個離散型隨機變量，其分布列為 X －1 0 1 P 2－3q q2 則q＝(　　) A．1 B.± C.－ D.＋ C　解析 由分布列的性質知 所以q＝－. 4．隨機變量X的概率分布為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數，則P＝(　　) A. B. C. D. D　解析 因為P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＋＝1，所以a＝，所以P＝P(X＝1)＋P(X＝

3、2)＝×＋×＝. 5．若隨機變量X的分布列為 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 則當P(X

4、 m 則P(X＝10)＝(　　) A. B. C. D. C　解析 由題易知：P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1?＋＋…＋＋m＝1?m＝1－＝1－＝，故選C. 二、填空題 7．設隨機變量X的概率分布列為 X 1 2 3 4 P m 則P(|X－3|＝1)＝________. 解析 由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝. 答案 8．由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數據丟失(以“x，y”代替)，其分布列如下. X 1 2 3 4 5

5、 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 則丟失的兩個數據x，y依次為________． 解析 由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01·y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，又因為x，y為正整數，故兩個數據依次是2,5. 答案 2,5 9．如圖所示，A，B兩點共有5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現記從中任取三條線且在單位時間內都通過的最大信息總量為ξ，則P(ξ≥8)＝________. 解析 由已知，ξ的取值為7,8,9,10， 因為P(ξ＝7)＝＝，P(

6、ξ＝8)＝＝， P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝， 所以ξ的概率分布列為 ξ 7 8 9 10 P 所以P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.　 三、解答題 10．(2019·惠州一調)某項大型賽事，需要從高校選拔青年志愿者，某大學學生實踐中心積極參與，從8名學生會干部(其中男生5名，女生3名)中選3名參加志愿者服務活動．若所選3名學生中的女生人數為X，求X的分布列． 解析 因為8名學生會干部中有5名男生，3名女生，所以X的分布列服從參數N＝8，M＝3，n＝3的超幾何分布．X的所有可能取值為0,1,2,3，其中P(X＝i)

7、＝(i＝0,1,2,3)，則P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 11.某學校的三個學生社團的人數分布如下表(每名學生只能參加一個社團). 圍棋社 舞蹈社 拳擊社 男生 5 10 28 女生 15 30 m 學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，結果拳擊社被抽出了6人． (1)求拳擊社團被抽出6人中有5人是男生的概率； (2)設拳擊社團有X名女生被抽出，求X的分布列． 解析 (1)由于按分層抽樣的方法從三

8、個社團成員中抽取18人，拳擊社被抽出了6人，所以＝，所以m＝2. 設A為“拳擊社團被抽出的6人中有5人是男生”， 則P(A)＝＝. (2)由題意可知X＝0,1,2， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝＝， X的分布列為 X 0 1 2 P 12.某高中共派出足球、排球、籃球三個球隊參加市學校運動會，它們獲得冠軍的概率分別為，，. (1)求該高中獲得冠軍個數X的分布列； (2)若球隊獲得冠軍，則給其所在學校加5分，否則加2分，求該高中得分Y的分布列． 解析 (1)由題意知X的可能取值為0,1,2,3， 則P(X＝0)＝××＝， P

9、(X＝1)＝××＋××＋××＝， P(X＝2)＝××＋××＋××＝， P(X＝3)＝××＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P (2)因為得分Y＝5X＋2(3－X)＝6＋3X，而X的可能取值為0,1,2,3，所以Y的可能取值為6,9,12,15，則 P(Y＝6)＝P(X＝0)＝，P(Y＝9)＝P(X＝1)＝， P(Y＝12)＝P(X＝2)＝，P(Y＝15)＝P(X＝3)＝. 所以Y的分布列為 Y 6 9 12 15 P 13.[選做題]設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條：當兩條棱相交時，ξ＝0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列． 解析 (1)若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8C對相交棱， 因此P(ξ＝0)＝＝＝. (2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝. 所以隨機變量ξ的分布列是 ξ 0 1 P 6