2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)69 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 理（含解析）新人教版

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1、課時(shí)作業(yè)69　二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 一、選擇題 1．打靶時(shí)甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，則它們都中靶的概率是(　D　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：由題意知甲中靶的概率為，乙中靶的概率為，兩人打靶相互獨(dú)立，同時(shí)中靶的概率P＝×＝. 2．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為(　B　) A. B. C. D. 解析：恰有一個(gè)一等品即一個(gè)是一等品，另一個(gè)不是一等品，則情形為兩種，所以P＝×＋×＝. 3．(2019·廣東

2、珠海一模)夏秋兩季，生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華鱘洄游到長(zhǎng)江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長(zhǎng)大到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海．一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華鱘魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0.15，雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05，若該批魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域已長(zhǎng)成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為(　C　) A．0.05 B．0.007 5 C. D. 解析：設(shè)事件A為魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域長(zhǎng)成熟，事件B為雌性個(gè)體成功溯流產(chǎn)卵繁殖，由題意可知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，

3、∴P(B|A)＝＝＝.故選C. 4．甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1，σ)，N(μ2，σ)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是(　D　) A．甲類水果的平均質(zhì)量為0.4 kg B．甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右 C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小 D．乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2＝1.99 解析：由圖象可知甲的正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝0.4對(duì)稱，乙的正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝0.8對(duì)稱，所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正確，C正確．由圖可知甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右，故B

4、正確．因?yàn)橐业恼龖B(tài)曲線的最大值為1.99，即＝1.99，所以σ2≠1.99，故D錯(cuò)誤，于是選D. 5．若同時(shí)拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在3次試驗(yàn)中至少有1次成功的概率是(　C　) A. B. C. D. 解析：一次試驗(yàn)中，至少有5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)的概率為1－×＝1－＝，設(shè)X為3次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則X～B，故所求概率P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C×0×3＝，故選C. 6．為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，某市今年新建三大類重點(diǎn)工程，它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類工程、20項(xiàng)民生類工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程．現(xiàn)有3名民工相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一

5、個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，則這3名民工選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率是(　D　) A.　　　　B. C.　　　　D. 解析：記第i名民工選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類、民生類、產(chǎn)業(yè)建設(shè)類分別為事件Ai、Bi、Ci，i＝1、2、3.由題意知，事件Ai、Bi、Ci(i＝1、2、3)相互獨(dú)立，則P(Ai)＝＝，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝＝(i＝1、2、3)，故這3名民工選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率是P＝AP(AiBiCi)＝6×××＝.故選D. 二、填空題 7．(2019·江西南昌模擬)口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球1個(gè)，甲從中不放回地逐一取球，已知第一次取得紅球，則第二次取得白

6、球的概率為. 解析：口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球1個(gè)，甲從中不放回地逐一取球，設(shè)事件A表示“第一次取得紅球”，事件B表示“第二次取得白球”，則P(A)＝＝，P(AB)＝×＝，∴第一次取得紅球后，第二次取得白球的概率為P(B|A)＝＝＝. 8．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是. 解析：因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)，所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)2次，向上移動(dòng)3次． 故其概率為C3·2＝C5＝. 9．已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：克)服從

7、正態(tài)分布N(100,4)．現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10 000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在[98,104]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有8_186件． 附：若X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ

8、概率為. 解析：設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，則事件A在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Cpk(1－p)4－k(k＝0,1,2,3,4)，∴P(X＝0)＝Cp0(1－p)4＝(1－p)4，由條件知1－P(X＝0)＝，∴(1－p)4＝，∴1－p＝，∴p＝.∴P(X＝1)＝Cp·(1－p)3＝4××3＝. 三、解答題 11．甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場(chǎng)4勝制，每場(chǎng)必須分出勝負(fù)，場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響，只要有一隊(duì)獲勝4場(chǎng)就結(jié)束比賽．現(xiàn)已比賽了4場(chǎng)且甲籃球隊(duì)勝3場(chǎng)，已知甲球隊(duì)第5,6場(chǎng)獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場(chǎng)獲勝的概率為. (1)求甲隊(duì)以43獲勝的

9、概率； (2)設(shè)X表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解：(1)設(shè)甲隊(duì)以43獲勝的事件為B， ∵甲隊(duì)第5,6場(chǎng)獲勝的概率均為，第7場(chǎng)獲勝的概率為， ∴甲隊(duì)以43獲勝的概率 P(B)＝2·＝， ∴甲隊(duì)以43獲勝的概率為. (2)隨機(jī)變量X的可能取值為5,6,7，P(X＝5)＝，P(X＝6)＝·＝，P(X＝7)＝2·＋1－2·＝，∴隨機(jī)變量X的分布列為 X 5 6 7 P E(X)＝5×＋6×＋7×＝. 12．(2019·河北石家莊新華模擬)“過大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗.2018年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了1

10、00包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，所得頻率分布直方圖如下： (1)求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (2)①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，利用該正態(tài)分布，求Z落在(14.55,38.45)內(nèi)的概率； ②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于(10,30)內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝≈11.95； ②若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ

11、

12、 P(X＝4)＝C4＝. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P ∴E(X)＝4×＝2. 13．(2019·唐山市摸底考試) 某籃球隊(duì)在某賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖． (1)根據(jù)這8場(chǎng)比賽，估計(jì)甲每場(chǎng)比賽中得分的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ； (2)假設(shè)甲在每場(chǎng)比賽的得分服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且各場(chǎng)比賽間相互沒有影響，依此估計(jì)甲在82場(chǎng)比賽中得分在26分以上的平均場(chǎng)數(shù)． 參考數(shù)據(jù)： ≈5.66，≈5.68，≈5.70. 正態(tài)總體N(μ，σ2)在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概率約為0.954. 解：(1)

13、μ＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， σ2＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.所以σ≈5.68. 所以估計(jì)甲每場(chǎng)比賽中得分的均值μ為15，標(biāo)準(zhǔn)差σ為5.68. (2)由(1)得甲在每場(chǎng)比賽中得分在26分以上的概率 P(X≥26)≈[1－P(μ－2σ

14、·惠州市調(diào)研考試)某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開展古詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種．其中某班級(jí)學(xué)生背誦正確的概率p＝，記該班級(jí)完成n首背誦后的總得分為Sn. (1)求S6＝20且Si≥0(i＝1,2,3)的概率； (2)記ξ＝|S5|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解：(1)當(dāng)S6＝20時(shí)，即背誦6首后，正確的有4首，錯(cuò)誤的有2首． 由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首； 若第一首背誦正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首． 則所求的概率P＝()2×C()2×()2＋×××C()2×＝. (2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又p＝， ∴P(ξ＝10)＝C()3×()2＋C()2×()3＝， P(ξ＝30)＝C()4×()1＋C()1×()4＝， P(ξ＝50)＝C()5×()0＋C()0×()5＝， ∴ξ的分布列為 ξ 10 30 50 P ∴E(ξ)＝10×＋30×＋50×＝. 7