正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法.doc

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1、羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂襖羅莄薁肇膁莀薁螆肄芆薀衿艿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇蚇螃肀節(jié)蚆裊芆膈蚅羈肈薇蚅螇芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄蟻螄羈蒀螀袆膃莆蝿羈羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袀羄薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄螄袇肁薃袃罿芆葿袃肂聿蒞袂螁芅芁蒈羄肈芇蕆肆莃薅蕆螅膆蒁蒆袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂襖羅莄薁肇膁莀薁螆肄芆薀衿艿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇蚇螃肀節(jié)蚆裊芆膈蚅羈肈薇蚅螇芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄蟻螄羈蒀螀袆膃莆蝿羈羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袀羄薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄螄袇肁薃袃罿芆葿袃肂聿蒞袂螁芅芁蒈羄肈芇蕆肆莃薅蕆螅膆蒁蒆袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂襖羅莄薁肇膁莀薁螆肄芆薀衿艿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇蚇螃肀節(jié)蚆裊芆膈蚅

2、羈肈薇蚅螇芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄蟻螄羈蒀螀袆膃莆蝿羈羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袀羄薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄螄袇肁薃袃罿芆葿袃肂聿蒞袂螁芅芁蒈羄肈芇蕆肆莃薅蕆螅膆蒁蒆袈莁莇蒅羀膄芃薄肂羇薂薃螂膂蒈薂襖羅莄 第5章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法51 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法概述 試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要的分支。多數(shù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法主要用于分析已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，而試驗(yàn)設(shè)計(jì)卻是用于決定數(shù)據(jù)收集的方法。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要討論如何合理地安排試驗(yàn)以及試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)如何分析等。 例5-1 某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對(duì)工藝中三個(gè)主要因素各按三個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)（見表5-1）。試驗(yàn)的目的是為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋求最適宜的操作條件。表

3、51 因素水平水平因素溫度壓力Pa加堿量kg符號(hào)Tpm123T1 (80 )T2(100)T3(120) p1(5.0) p2(6.0) p3(7.0)m 1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)對(duì)此實(shí)例該如何進(jìn)行試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如圖5-1所示）： 此方案數(shù)據(jù)點(diǎn)分布的均勻性極好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)次數(shù)多達(dá)3327次（指數(shù)3代表3個(gè)因素，底數(shù)3代表每因素有3個(gè)水平）。因素、水平數(shù)愈多，則實(shí)驗(yàn)次數(shù)就愈多，例如，做一個(gè)6因素3水平的試驗(yàn)，就需36729次實(shí)驗(yàn)，顯然難以做到。因此需要尋找一種合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。圖51 全面搭配法方案試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法常

4、用的術(shù)語定義如下。試驗(yàn)指標(biāo)：指作為試驗(yàn)研究過程的因變量，常為試驗(yàn)結(jié)果特征的量（如得率、純度等）。例1的試驗(yàn)指標(biāo)為合格產(chǎn)品的產(chǎn)量。因素：指作試驗(yàn)研究過程的自變量，常常是造成試驗(yàn)指標(biāo)按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因。如例1的溫度、壓力、堿的用量。水平：指試驗(yàn)中因素所處的具體狀態(tài)或情況，又稱為等級(jí)。如例1的溫度有3個(gè)水平。溫度用T表示，下標(biāo)1、2、3表示因素的不同水平，分別記為T1、T2、T3。常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、單純形優(yōu)化法、雙水平單純形優(yōu)化法、回歸正交設(shè)計(jì)法、序貫試驗(yàn)設(shè)計(jì)法等?？晒┻x擇的試驗(yàn)方法很多，各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法都有其一定的特點(diǎn)。所面對(duì)的任務(wù)與要解決的問題不同，

5、選擇的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法也應(yīng)有所不同。由于篇幅的限制，我們只討論正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。52 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)用正交表安排多因素試驗(yàn)的方法，稱為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。其特點(diǎn)為：完成試驗(yàn)要求所需的實(shí)驗(yàn)次數(shù)少。數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布很均勻?？捎孟鄳?yīng)的極差分析方法、方差分析方法、回歸分析方法等對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，引出許多有價(jià)值的結(jié)論。從例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次實(shí)驗(yàn)。那么采用簡(jiǎn)單比較法方案又如何呢？先固定T1和p1，只改變m，觀察因素m不同水平的影響，做了如圖2-2（1）所示的三次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn) mm2時(shí)的實(shí)驗(yàn)效果最好（好的用 表示），合格產(chǎn)品的產(chǎn)量最高，因此認(rèn)為在后面的實(shí)驗(yàn)中因素m應(yīng)取m2水平。圖52

6、 簡(jiǎn)單比較法方案情案固定T1和m2，改變p的三次實(shí)驗(yàn)如圖5-2（2）所示，發(fā)現(xiàn)pp時(shí)的實(shí)驗(yàn)效果最好，因此認(rèn)為因素p應(yīng)取p水平。 固定p和m2，改變T 的三次實(shí)驗(yàn)如圖5-2（3）所示，發(fā)現(xiàn)因素T 宜取T2水平。因此可以引出結(jié)論：為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，最適宜的操作條件為T2pm2。與全面搭配法方案相比，簡(jiǎn)單比較法方案的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)的次數(shù)少，只需做9次實(shí)驗(yàn)。但必須指出，簡(jiǎn)單比較法方案的試驗(yàn)結(jié)果是不可靠的。因?yàn)椋诟淖僲值（或p值，或T值）的三次實(shí)驗(yàn)中，說m2（或p或T2 ）水平最好是有條件的。在T T，p p時(shí)，m2 水平不是最好的可能性是有的。在改變m的三次實(shí)驗(yàn)中，固定T T，p p 應(yīng)該說也是可以

7、的，是隨意的，故在此方案中數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布的均勻性是毫無保障的。用這種方法比較條件好壞時(shí)，只是對(duì)單個(gè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值上的簡(jiǎn)單比較，不能排除必然存在的試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的干擾。運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，不僅兼有上述兩個(gè)方案的優(yōu)點(diǎn)，而且實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布均勻，結(jié)論的可靠性較好。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是用正交表來安排試驗(yàn)的。對(duì)于例1適用的正交表是L9（34），其試驗(yàn)安排見表5-2。所有的正交表與L9（34）正交表一樣，都具有以下兩個(gè)特點(diǎn)： （1） 在每一列中，各個(gè)不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同。在表L9（34）中，每一列有三個(gè)水平，水平1、2、3都是各出現(xiàn)3次。 （2） 表中任意兩列并列在一起形成若干個(gè)數(shù)字對(duì)，不同數(shù)字

8、對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)也都相同。在表L9（34）中，任意兩列并列在一起形成的數(shù)字對(duì)共有9個(gè)：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一個(gè)數(shù)字對(duì)各出現(xiàn)一次。表52 試驗(yàn)安排表試驗(yàn)號(hào)列號(hào)1234因素溫度壓力Pa加堿量kg符號(hào)Tpm1234567891（T1）1（T1）1（T1）2（T2）2（T2）2（T2）3（T3）3（T3）3（T3）1（p1）2（p2）3（p3）1（p1）2（p2）3（p3）1（p1）2（p2）3（p3）1（m1）2（m2）3（m3）2（m2）3（m3）1（m1）3（m3）1（m1）2（m2）123312231 這兩個(gè)

9、特點(diǎn)稱為正交性。正是由于正交表具有上述特點(diǎn)，就保證了用正交表安排的試驗(yàn)方案中因素水平是均衡搭配的，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布是均勻的。因素、水平數(shù)愈多，運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，愈發(fā)能顯示出它的優(yōu)越性，如上述提到的6因素3水平試驗(yàn)，用全面搭配方案需729次，若用正交表L27（313）來安排，則只需做27次試驗(yàn)。在化工生產(chǎn)中， 因素之間常有交互作用。 如果上述的因素T的數(shù)值和水平發(fā)生變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)隨因素p變化的規(guī)律也發(fā)生變化，或反過來，因素p的數(shù)值和水平發(fā)生變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)隨因素T變化的規(guī)律也發(fā)生變化。這種情況稱為因素T、p間有交互作用，記為Tp 。5 3 正交表使用正交設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)，就必須用到正

10、交表。正交表請(qǐng)查閱有關(guān)參考書。5.3.1 各列水平數(shù)均相同的正交表各列水平數(shù)均相同的正交表，也稱單一水平正交表。這類正交表名稱的寫法舉例如下：L 9（3 4）正交表的列數(shù)每一列的水平數(shù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)正交表的代號(hào) 各列水平均為2的常用正交表有：L4（23），L8（27），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）。各列水平數(shù)均為3的常用正交表有：L9（34），L27（313）。各列水平數(shù)均為4的常用正交表有：L16（45）各列水平數(shù)均為3的常用正交表有：L25（56）5.3.2 混合水平正交表L 8（4124）2水平列的列數(shù)為44水平列的列數(shù)為1實(shí)驗(yàn)的次數(shù)正交表的代號(hào)各列

11、水平數(shù)不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一個(gè)混合水平正交表名稱的寫法： L 8（4124）常簡(jiǎn)寫為L(zhǎng) 8（424）。此混合水平正交表含有1 個(gè)4水平列，4個(gè)2水平列，共有145列。5.3.3 選擇正交表的基本原則一般都是先確定試驗(yàn)的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。在確定因素的水平數(shù)時(shí)，主要因素宜多安排幾個(gè)水平，次要因素可少安排幾個(gè)水平。 （1）先看水平數(shù)。若各因素全是2水平，就選用L(2)表；若各因素全是3水平，就選L(3)表。若各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水平表。 （2）每一個(gè)交互作用在正交表中應(yīng)占一列或二列。要看所選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交

12、互作用。為了對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析或回歸分析，還必須至少留一個(gè)空白列，作為“誤差”列，在極差分析中要作為“其他因素”列處理。 （3）要看試驗(yàn)精度的要求。若要求高，則宜取實(shí)驗(yàn)次數(shù)多的L表。 （4）若試驗(yàn)費(fèi)用很昂貴，或試驗(yàn)的經(jīng)費(fèi)很有限，或人力和時(shí)間都比較緊張，則不宜選實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多的L表。 （5）按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，若無正好適用的正交表可選，簡(jiǎn)便且可行的辦法是適當(dāng)修改原定的水平數(shù)。（6）對(duì)某因素或某交互作用的影響是否確實(shí)存在沒有把握的情況下，選擇L表時(shí)常為該選大表還是選小表而猶豫。若條件許可，應(yīng)盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當(dāng)?shù)牧?。某因素或某交?/p>

13、作用的影響是否真的存在，留到方差分析進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)再做結(jié)論。這樣既可以減少試驗(yàn)的工作量，又不致于漏掉重要的信息。5.3.4 正交表的表頭設(shè)計(jì)所謂表頭設(shè)計(jì)，就是確定試驗(yàn)所考慮的因素和交互作用，在正交表中該放在哪一列的問題。 （1）有交互作用時(shí)，表頭設(shè)計(jì)則必須嚴(yán)格地按規(guī)定辦事。因篇幅限制，此處不討論，請(qǐng)查閱有關(guān)書籍。（2）若試驗(yàn)不考慮交互作用，則表頭設(shè)計(jì)可以是任意的。如在例5-1中，對(duì)L 9（3 4）表頭設(shè)計(jì)，表5-3所列的各種方案都是可用的。但是正交表的構(gòu)造是組合數(shù)學(xué)問題，必須滿足5.2中所述的特點(diǎn)。對(duì)試驗(yàn)之初不考慮交互作用而選用較大的正交表，空列較多時(shí)，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表

14、頭設(shè)計(jì)。只不過將有交互作用的列先視為空列，待表53 L 9（3 4）表頭設(shè)計(jì)方案列 號(hào)1234方 案1234T空mppT空mmpT空空mpT試驗(yàn)結(jié)束后再加以判定。54 正交試驗(yàn)的操作方法（1）分區(qū)組。對(duì)于一批試驗(yàn)，如果要使用幾臺(tái)不同的機(jī)器，或要使用幾種原料來進(jìn)行，為了防止機(jī)器或原料的不同而帶來誤差，從而干擾試驗(yàn)的分析，可在開始做實(shí)驗(yàn)之前，用L表中未排因素和交互作用的一個(gè)空白列來安排機(jī)器或原料。與此類似，若試驗(yàn)指標(biāo)的檢驗(yàn)需要幾個(gè)人（或幾臺(tái)機(jī)器）來做，為了消除不同人（或儀器）檢驗(yàn)的水平不同給試驗(yàn)分析帶來干擾，也可采用在L表中用一空白列來安排的辦法。這樣一種作法叫做分區(qū)組法。 （2）因素水平表排列順

15、序的隨機(jī)化。如在例5-1中，每個(gè)因素的水平序號(hào)從小到大時(shí)，因素的數(shù)值總是按由小到大或由大到小的順序排列。按正交表做試驗(yàn)時(shí)，所有的1水平要碰在一起，而這種極端的情況有時(shí)是不希望出現(xiàn)的，有時(shí)也沒有實(shí)際意義。因此在排列因素水平表時(shí)，最好不要簡(jiǎn)單地按因素?cái)?shù)值由小到大或由大到小的順序排列。從理論上講，最好能使用一種叫做隨機(jī)化的方法。所謂隨機(jī)化就是采用抽簽或查隨機(jī)數(shù)值表的辦法，來決定排列的別有順序。 （3）試驗(yàn)進(jìn)行的次序沒必要完全按照正交表上試驗(yàn)號(hào)碼的順序。為減少試驗(yàn)中由于先后實(shí)驗(yàn)操作熟練的程度不勻帶來的誤差干擾，理論上推薦用抽簽的辦法來決定試驗(yàn)的次序。 （4）在確定每一個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件時(shí)，只需考慮所確定

16、的幾個(gè)因素和分區(qū)組該如何取值，而不要（其實(shí)也無法）考慮交互作用列和誤差列怎么辦的問題。交互作用列和誤差列的取值問題由實(shí)驗(yàn)本身的客觀規(guī)律來確定，它們對(duì)指標(biāo)影響的大小在方差分析時(shí)給出。 （5）做實(shí)驗(yàn)時(shí)，要力求嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件。這個(gè)問題在因素各水平下的數(shù)值差別不大時(shí)更為重要。例如，例5-1中的因素（加堿量）m的三個(gè)水平：m12.0，m2=2.5，m3=3.0，在以mm2=2.5為條件的某一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，就必須嚴(yán)格認(rèn)真地讓m2=2.5。若因?yàn)榇中暮筒回?fù)責(zé)任，造成m2=2.2或造成m2=3.0，那就將使整個(gè)試驗(yàn)失去正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)，使極差和方差分析方法的應(yīng)用喪失了必要的前提條件，因而得不到正確的試驗(yàn)結(jié)

17、果。55 正交試驗(yàn)結(jié)果分析方法 正交試驗(yàn)方法之所以能得到科技工作者的重視并在實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用，其原因不僅在于能使試驗(yàn)的次數(shù)減少，而且能夠用相應(yīng)的方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析并引出許多有價(jià)值的結(jié)論。因此，有正交試驗(yàn)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如果不對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行認(rèn)真的分析，并引出應(yīng)該引出的結(jié)論，那就失去用正交試驗(yàn)法的意義和價(jià)值。5.5.1 極差分析方法下面以表5-4為例討論L4（23）正交試驗(yàn)結(jié)果的極差分析方法。極差指的是各列中各水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值的最大值與最小值之差。從表5-4的計(jì)算結(jié)果可知，用極差法分析正交試驗(yàn)結(jié)果可引出以下幾個(gè)結(jié)論：（1）在試驗(yàn)范圍內(nèi)，各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小的排隊(duì)。某列的極差最大

18、，表示該列的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)變化時(shí)，使試驗(yàn)指標(biāo)數(shù)值的變化最大。所以各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小的排隊(duì)，就是各列極差D的數(shù)值從大到小的排隊(duì)。 （2）試驗(yàn)指標(biāo)隨各因素的變化趨勢(shì)。為了能更直觀地看到變化趨勢(shì)，常將計(jì)算結(jié)果繪制成圖。（3）使試驗(yàn)指標(biāo)最好的適宜的操作條件（適宜的因素水平搭配）。 表54 L4（23）正交試驗(yàn)計(jì)算 列 號(hào)123試驗(yàn)指標(biāo)yi試驗(yàn)號(hào)123n4112212121221y1y2y3y4jjkjj/ kjj/ kj極差（Dj）1y1y21y3y4k121/ k11/ k1max -min 2y1y32y2y4k222/ k22/ k2max -min 3y1y43y2y3k323/

19、k33/ k3max -min 注：j第j列“1”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)值之和；j第j列“2”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)值之和；kj第j列同一水平出現(xiàn)的次數(shù)。等于試驗(yàn)的次數(shù)（n）除以第j列的水平數(shù)。j/ kj第j列“1”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的平均值；j/ kj第j列“1”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的平均值；Dj第j列的極差。等于第j列各水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值中的最大值減最小值，即 Djmaxj/ kj ，j/ kj ， -min j/ kj ，j/ kj ， （4）可對(duì)所得結(jié)論和進(jìn)一步的研究方向進(jìn)行討論。5.5.2 方差分析方法5.5.2.1 計(jì)算公式和項(xiàng)目試驗(yàn)指標(biāo)的加和值，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值，以第

20、j列為例：j“1”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)值之和j“2”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)值之和 kj 同一水平出現(xiàn)的次數(shù)。等于試驗(yàn)的次數(shù)除以第j列的水平數(shù)j/ kj“1”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的平均值j/ kj “1”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的平均值 以上7項(xiàng)的計(jì)算方法同極差法（見表5-4）。 偏差平方和 fj 自由度。fj 第j列的水平數(shù)1。 Vj 方差。Vj Sj fj 。 Ve 誤差列的方差。Ve Se fe 。式中，e為正交表的誤差列。 Fj 方差之比 Fj Vj Ve 。 查F分布數(shù)值表（F分布數(shù)值表請(qǐng)查閱有關(guān)參考書）做顯著性檢驗(yàn)。 總的偏差平方和 總的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 式中

21、，m為正交表的列數(shù)。 若誤差列由5個(gè)單列組成，則誤差列的偏差平方和Se等于5個(gè)單列的偏差平方和之和，即：Se Se1 Se2 Se3 Se4 Se5 ；也可用Se S總 S，來計(jì)算，其中S，為安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和。5.5.2.2 可引出的結(jié)論 與極差法相比，方差分析方法可以多引出一個(gè)結(jié)論：各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響是否顯著，在什么水平上顯著。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上，這是一個(gè)很重要的問題。顯著性檢驗(yàn)強(qiáng)調(diào)試驗(yàn)在分析每列對(duì)指標(biāo)影響中所起的作用。如果某列對(duì)指標(biāo)影響不顯著，那么，討論試驗(yàn)指標(biāo)隨它的變化趨勢(shì)是毫無意義的。因?yàn)樵谀沉袑?duì)指標(biāo)的影響不顯著時(shí)，即使從表中的數(shù)據(jù)可以看出該列水平變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的試

22、驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)值與在以某種“規(guī)律”發(fā)生變化，但那很可能是由于實(shí)驗(yàn)誤差所致，將它作為客觀規(guī)律是不可靠的。有了各列的顯著性檢驗(yàn)之后，最后應(yīng)將影響不顯著的交互作用列與原來的“誤差列”合并起來。組成新的“誤差列”，重新檢驗(yàn)各列的顯著性。56 正交試驗(yàn)方法在化工原理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用舉例例5-2為提高真空吸濾裝置的生產(chǎn)能力，請(qǐng)用正交試驗(yàn)方法確定恒壓過濾的最佳操作條件。其恒壓過濾實(shí)驗(yàn)的方法、原始數(shù)據(jù)采集和過濾常數(shù)計(jì)算等見過濾實(shí)驗(yàn)部分。影響實(shí)驗(yàn)的主要因素和水平見表5-5（a）。表中p為過濾壓強(qiáng)差；T為漿液溫度；w為漿液質(zhì)量分?jǐn)?shù)；M為過濾介質(zhì)（材質(zhì)屬多孔陶瓷）。 解：（1）試驗(yàn)指標(biāo)的確定：恒壓過濾常數(shù)K（m2/s） （

23、2）選正交表：根據(jù)表5-5（a）的因素和水平，可選用L 8（424）表。 （3）制定實(shí)驗(yàn)方案：按選定的正交表，應(yīng)完成8次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方案見表5-5（b）。（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：將所計(jì)算出的恒壓過濾常數(shù)K（m2/s）列于表5-5（b）。 表5-5（a） 過濾實(shí)驗(yàn)因素和水平因素壓強(qiáng)差kPa溫度質(zhì)量分?jǐn)?shù)過濾介質(zhì)符號(hào)pTwM水平12342.943.924.905.88（室溫）18（室溫15）33稀（約5%）濃（約10%）G2* G3* * G2 、G3為過濾漏斗的型號(hào)。過濾介質(zhì)孔徑：G2 為3050m、G3為1630m。表2-5（b）正交試驗(yàn)的試驗(yàn)方案和實(shí)驗(yàn)結(jié)果列號(hào)j123456因素pTwMeK（m2/s）試

24、驗(yàn)號(hào)水 平1234567811223344121212121212212112211221122121124.011042.931045.211045.551044.831041.021035.111041.10103（5）指標(biāo)K的極差分析和方差分析： 分析結(jié)果見表5-5（c）。以第2列為例說明計(jì)算過程：2 4.011045.211044.831045.111041.921032 2.931045.551041.021031.101032.97103 k24 2/ k21.9210-344.79104 2/ k22.9710347.42104 D27.42104 - 4.791042.6310

25、4 K4.88103 6.11104 S2k2（2/ k2）2k2（2/ k2）2 4（4.791046.11104 ）2 4（7.421046.11104 ）2 1.38107 f2第二列的水平數(shù)1211V2S2f21.3810711.38107SeS5k5（5/ k5）2k5（5/ k5）2 4（6.221046.11104 ）2 4（5.991046.11104 ）2 1.06109 fef51VeSefe1.0610911.06109F2 =V2Ve1.381071.06109130.2 查F 分布數(shù)值表可知：F（0.01，f11，f21）4052 F2F（0.05，f11，f21）1

26、61.4 F2F（0.10，f11，f21）39.9 F2F（0.25，f11，f21）5.83 F2 （其中：f1 為分子的自由度，f2 分母的自由度） 所以第二列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響在0.10水平上顯著。其他列的計(jì)算結(jié)果見表2-5（c）。表55（c） K的極差分析和方差分析列號(hào)j123456因素pTwMeK（m2/s）項(xiàng)目jjjjkjj/ kjj/ kjj/ kjj/ kjDjSjfjVjFjF0.01F0.05F0.10F0.25顯著性6.941041.081031.501031.6110323.471045.381047.521048.061034.591042.6510738.84108

27、83.65403215.753.68.202*(0.10)1.921032.9710344.791047.421042.631041.3810711.38107130.24052161.439.95.832*(0.10)3.041031.8410347.611044.611043.001041.8010711.80107170.14052161.439.95.833*(0.05)2.541032.3510346.351045.861044.851054.7010914.701094.444052161.439.95.830*(0.25)2.491032.4010346.221045.99104

28、2.301051.061091.061091.00K4.88103（m2/s）6.11104（m2/s） （6）由極差分析結(jié)果引出的結(jié)論：請(qǐng)同學(xué)們自己分析。 （7）由方差分析結(jié)果引出的結(jié)論。 第1、2列上的因素 p、T 在0.10水平上顯著；第3列上的因素w在0.05水平上顯著；第4列上的因素M 在0.25水平上仍不顯著。 各因素、水平對(duì)K的影響變化趨勢(shì)見圖5-3。圖5-3是用表5-5（a）的水平、因素和表5-5（c）的j/ kj 、j/ kj 、j/ kj 、j/ k值來標(biāo)繪的。從圖中可看出： A過濾壓強(qiáng)差增大，K值增大； B過濾溫度增大，K值增大； C過濾濃度增大，K值減??； D過濾介質(zhì)由

29、1水平變?yōu)?水平，多孔陶瓷微孔直徑減小， K值減小。因?yàn)榈?列對(duì)K值的影響在0.25水平上不顯著，所以此變化趨勢(shì)是不可信的。 圖53 指標(biāo)隨因素的變化趨勢(shì) 適宜操作條件的確定。由恒壓過濾速率議程式可知，試驗(yàn)指標(biāo)K值愈大愈好。為此，本例的適宜操作條件是各水平下K的平均值最大時(shí)的條件： 過濾壓強(qiáng)差為4水平，5.88kPa 過濾溫度為2水平，33 過濾漿液濃度為1水平，稀濾液 過濾介質(zhì)為1水平或2水平（這是因?yàn)榈?列對(duì)K值的影響在0.25水平上不顯著。為此可優(yōu)先選擇價(jià)格便宜或容易得到者）。上述條件恰好是正交表中第8個(gè)試驗(yàn)號(hào)。 蝿芅葿薈蝿羄節(jié)蒄螈肇蕆螃螇腿芀蚈袆芁蒅薄裊羈羋蒀襖肅蒄蒆袃芆莆螅袃羅薂蟻袂

30、肇蒞薇袁膀薀蒃袀節(jié)莃螂罿羂膆蚈羈肄莁薄羇芆膄薀羇羆蒀蒆羆肈節(jié)螄羅膁蒈蝕羄芃芁薆羃羃蒆蒂肂肅艿螁肁膇蒄蚇肁莀芇蚃肀聿薃蕿蚆膁莆蒅蚅芄薁螃蚅羃莄蠆蚄肆蕿薅螃膈莂蒁螂芀膅螀螁羀莀螆螀膂芃螞蝿芅葿薈蝿羄節(jié)蒄螈肇蕆螃螇腿芀蚈袆芁蒅薄裊羈羋蒀襖肅蒄蒆袃芆莆螅袃羅薂蟻袂肇蒞薇袁膀薀蒃袀節(jié)莃螂罿羂膆蚈羈肄莁薄羇芆膄薀羇羆蒀蒆羆肈節(jié)螄羅膁蒈蝕羄芃芁薆羃羃蒆蒂肂肅艿螁肁膇蒄蚇肁莀芇蚃肀聿薃蕿蚆膁莆蒅蚅芄薁螃蚅羃莄蠆蚄肆蕿薅螃膈莂蒁螂芀膅螀螁羀莀螆螀膂芃螞蝿芅葿薈蝿羄節(jié)蒄螈肇蕆螃螇腿芀蚈袆芁蒅薄裊羈羋蒀襖肅蒄蒆袃芆莆螅袃羅薂蟻袂肇蒞薇袁膀薀蒃袀節(jié)莃螂罿羂膆蚈羈肄莁薄羇芆膄薀羇羆蒀蒆羆肈節(jié)螄羅膁蒈蝕羄芃芁薆羃羃蒆蒂肂肅艿螁肁膇蒄蚇肁莀芇蚃肀聿薃蕿蚆膁莆蒅蚅芄薁螃蚅羃莄蠆蚄肆蕿薅螃膈莂蒁螂芀膅螀螁羀莀螆螀膂芃螞蝿芅葿薈蝿羄節(jié)蒄螈肇蕆螃螇腿芀54