2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)69 理（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)作業(yè)69　離散型隨機(jī)變量及其分布列 1．若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)X≥7”的概率是(　A　) A．0.88 B．0.12 C．0.79 D．0.09 解析：P(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88. 2．一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球，n－m個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了X個(gè)白球，下列概率等于

2、的是(　D　) A．P(X＝3) B．P(X≥2) C．P(X≤3) D．P(X＝2) 解析：由超幾何分布知P(X＝2)＝. 3．袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球．每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取得黑球則另換1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為ξ，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是(　C　) A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 解析：“放回5個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6. 4．甲乙兩射箭選手，射中環(huán)數(shù)X的分布列分別為 則m＋n＋p＝(　C　) A．0.35 B．0.40 C．0.41 D．0.43 解析：由分布列的性質(zhì)

3、，得m＋n＝1－(0.1＋0.4＋0.05×2)＝0.4，p＝1－(0.2＋0.4＋0.2＋0.15＋0.04)＝0.01，所以m＋n＋p＝0.41. 5．袋子中裝有大小相同的八個(gè)小球，其中白球五個(gè)，分別編號(hào)為1,2,3,4,5；紅球三個(gè)，分別編號(hào)為1,2,3.現(xiàn)從袋子中任取三個(gè)小球，它們的最大編號(hào)為隨機(jī)變量X，則P(X＝3)等于(　D　) A. B. C. D. 解析：有一個(gè)3時(shí)，P1＝＝，有兩個(gè)3時(shí)，P2＝＝，所以P(X＝3)＝P1＋P2＝＋＝，故選D. 6．一個(gè)人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意地進(jìn)行試開，若試開過的鑰匙放在一旁，試過的次數(shù)X為隨機(jī)變量，則P(X

4、＝k)等于(　B　) A. B. C. D. 解析：{X＝k}表示“第k次恰好打開，前k－1次沒有打開”，∴P(X＝k)＝××…××＝. 7．甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得－1分)；若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是－1,0,1,2,3. 解析：X＝－1，甲搶到一題但答錯(cuò)了． X＝0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時(shí)一對(duì)一錯(cuò)． X＝1時(shí)，甲搶到1題且答對(duì)或甲搶到3題，且1錯(cuò)2對(duì)． X＝2時(shí)，甲搶到2題均答對(duì)． X＝3

5、時(shí)，甲搶到3題均答對(duì)． 8．設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ＝1，則隨機(jī)變量ξ的分布列是. 解析：ξ的可能取值為0,1，. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝)＝＝. P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝. 9．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為 X 1 2 3 4 P m 則P(|X－3|＝1)＝. 解析：由＋m＋＋＝1， 解得m＝， P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝. 10．在一個(gè)口袋中裝有黑、白兩個(gè)球，從中隨機(jī)取一

6、球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，則這兩次取出白球數(shù)η的分布列為. 解析：∵η的所有可能值為0,1,2. P(η＝0)＝＝， P(η＝1)＝＝， P(η＝2)＝＝. ∴η的分布列為 η 0 1 2 P 11.甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，決定各購置一輛純電動(dòng)汽車．經(jīng)了解目前市場(chǎng)上銷售的主流純電動(dòng)汽車，按行駛里程數(shù)R(單位：公里)可分為三類車型：A：80≤R<150，B：150≤R<250，C：R≥250.甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如表： 若甲、乙都選C類車型的概率為

7、. (1)求p，q的值； (2)求甲、乙選擇不同車型的概率； (3)某市對(duì)購買純電動(dòng)汽車進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如表： 車型 A B C 補(bǔ)貼金額(萬元/輛) 3 4 5 設(shè)甲、乙兩人購車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼和為X，求X的分布列． 解：(1)由題意可知 解得p＝，q＝. (2)設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A， 則P(A)＝＋×＋×＝， 所以甲、乙選擇不同車型的概率是. (3)X可能取值為7,8,9,10. P(X＝7)＝×＝， P(X＝8)＝×＋×＝， P(X＝9)＝×＋×＝， P(X＝10)＝×＝. 所以X的分布列為 X 7 8 9 10 P

8、 12．PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微米/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)． 從某自然保護(hù)區(qū)2017年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示： (1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率； (2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的

9、分布列． 解：(1)記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件A， 則P(A)＝＝. (2)依據(jù)條件知，ξ服從超幾何分布，其中N＝10，M＝3，n＝3，且隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ＝k)＝(k＝0,1,2,3)． ∴P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝. 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 13．為檢測(cè)某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測(cè)量數(shù)據(jù)如下： 編號(hào) 1 2 3 4 5 x

10、 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品． 現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，則抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列為. 解析：5件抽測(cè)品中的2件優(yōu)等品， 則X的可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝0.3， P(X＝1)＝＝0.6， P(X＝2)＝＝0.1. ∴優(yōu)等品數(shù)X的分布列為 X 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 14.(2019·河南安陽一模)某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品計(jì)劃，特對(duì)某產(chǎn)品做了市場(chǎng)調(diào)查：先銷售該產(chǎn)品50天

11、，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量x分布在[50,100)內(nèi)，且銷售量x的分布頻率 f(x)＝ (1)求a的值并估計(jì)銷售量的平均數(shù)； (2)若銷售量大于或等于70，則稱該日暢銷，其余為滯銷．在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8天，再從這8天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，設(shè)這3天來自X個(gè)組，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望(將頻率視為概率)． 解：(1)由題意知 解得5≤n≤9，n可取5,6,7,8,9， 結(jié)合f(x)＝ 得＋＋＋＋＝1， 則a＝0.15. 可知銷售量分布在[50,60)，[60,70)， [70,80)，[80,90)，[90,100)內(nèi)的頻率分別是0.1,0.1，0.2，0.3,0.3， ∴銷售量的平均數(shù)為55×0.1＋65×0.1＋75×0.2＋85×0.3＋95×0.3＝81. (2)銷售量分布在[70,80)，[80,90)，[90,100)內(nèi)的頻率之比為2∶3∶3，所以在各組抽取的天數(shù)分別為2,3,3. X的所有可能取值為1,2,3， P(X＝1)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝， P(X＝2)＝1－－＝. X的分布列為 X 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望E(X)＝1×＋2×＋3×＝. 7