《2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓39 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓39 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 理 北師大版(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓39二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題建議用時:45分鐘一、選擇題1點(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè),則()Aa7或a24B7a24Ca7或a24 D以上都不正確B點(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè),說明將這兩點坐標代入3x2ya后,符號相反,所以(92a)(1212a)0,解得7a24.2(2019山東省實驗中學模擬)已知實數(shù)x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z的最小值為()ABCDB作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:目標函數(shù)z的幾何意義為動點M(x,y)到定點D(1,2)的斜率,當M位于A時,此時DA的斜率最小,此時zmin.故選B.3若變量x,y滿
2、足約束條件則zx2y的最大值為()A4B3C2D1B法一:(驗證法)由約束條件可知可行域的邊界分別為直線y1,xy0,xy20,則邊界的交點分別為(1,1),(3,1),(1,1),分別代入zx2y,得對應的z分別為3,1,3,可得z的最大值為3,故選B.法二:(數(shù)形結(jié)合法)作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界),作出直線x2y0并平移,由圖可知,當直線過點(1,1)時,z取得最大值,即zmax12(1)3,故選B.4若x,y滿足條件則目標函數(shù)zx2y2的最小值是()A.B2C4DB作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示過原點O(0,0)作直線xy20的垂線,垂線段的長度
3、d,易知zmind22,故選B.5(2019湘潭三模)已知實數(shù)x,y滿足不等式組則z|xy3|的取值范圍是()A.B.C.D.A作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖:z|xy3|,則的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到直線xy30的距離d,則zd,作出直線xy30,由圖像知,當直線經(jīng)過平面區(qū)域,則d的最小值為0,當直線經(jīng)過B時,d取得最大值,由得即B,d的最大值為d,即0d,則0d,即0z,則z的取值范圍是,故選A.6(2019漳州模擬)若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線l:mxym10分為面積相等的兩部分,則m()A.B2CD2A由題意可畫出可行域為ABC及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域,如圖所示聯(lián)立可行域邊界所在直
4、線方程,可得A(1,1),B,C(4,6)因為直線l:ym(x1)1過定點A(1,1),直線l將ABC分為面積相等的兩部分,所以直線l過邊BC的中點D,易得D,代入mxym10,得m,故選A.7某顏料公司生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料4噸,丙染料2噸;生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料0噸,丙染料5噸,且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸、200噸如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸,B產(chǎn)品的利潤為200元/噸,則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤為()A14 000元B16 000元C18 000元D20 000元A設生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸,
5、B產(chǎn)品y噸,則利潤z300x200y,可行域如圖陰影部分所示由圖可知,當直線yx經(jīng)過點A時,z最大由可得x40,y10,即A(40,10)zmax300402001014 000.二、填空題8設點(x,y)滿足約束條件且xZ,yZ,則這樣的點共有_個12畫出表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界),由圖可知,滿足xZ,yZ的(x,y)為(4,1),(3,0),(2,1),(2,0),(1,0),(1,1),(1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),共12個9(2019北京高考)若x,y滿足則yx的最小值為_,最大值為_31作出可行域,如圖中陰影部分所示設yxz,則y
6、xz,當直線yxz的縱截距最大時,z有最大值,當直線yxz的縱截距最小時,z有最小值由圖可知,當直線yxz過點A時,z有最大值,聯(lián)立可得即A(2,3),所以zmax321;當直線yxz過點B(2,1)時,z有最小值,所以zmin123.10(2019黃山二模)已知x,y滿足約束條件若zkxy取得最小值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)k的值為_1由約束條件作出可行域如圖,化zkxy為ykxz,zkxy取得最小值的最優(yōu)解不唯一,k1.1若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,且其面積等于,則m的值為()A3B1CD3B作出可行域,如圖中陰影部分所示,易求A,B,C,D的坐標分別為A(2,0),B(1m,1m),C
7、,D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m),解得m1或m3(舍去)2已知x,y滿足約束條件若zaxy的最大值為4,則a()A3B2C2D3B畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,若zaxy的最大值為4,則最優(yōu)解為x1,y1或x2,y0,經(jīng)檢驗知x2,y0符合題意,2a04,此時a2,故選B.3已知O是坐標原點,點A(1,1)若點M(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點,則的取值范圍是_0,2滿足約束條件的平面區(qū)域如圖陰影部分所示將平面區(qū)域的三個頂點坐標分別代入平面向量數(shù)量積公式當x1,y1時,11110;當x1,y2時,11121;當x0,y2時,10122
8、.故的取值范圍為0,24已知約束條件若目標函數(shù)zxay(a0)恰好在點(2,2)處取到最大值,則a的取值范圍為_作出不等式組對應的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,當a0時,zx,即xz,此時不成立故a0.由zxay得yx.由解得即A(2,2)要使目標函數(shù)zxay(a0)僅在點A(2,2)處取得最大值,則陰影部分區(qū)域在直線yx的下方,即目標函數(shù)的斜率k,滿足kkAC,即3.a0,a,即a的取值范圍為.1(2019福建高三考前模擬)已知A(1,1),B(4,0),C(2,2),平面區(qū)域E是由所有滿足(12,13)的點D(x,y)組成的區(qū)域,則區(qū)域的面積是()A8B12C16D20C由A(1,1),B(
9、4,0),C(2,2),D(x,y),得(x1,y1),(3,1),(1,3)因為,所以,解得又因為12,13,代入化簡得畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分,且陰影部分為平行四邊形,由直線方程解出點A(5,3),B(8,4),C(10,10),D(7,9),點D(7,9)到直線AB:x3y40的距離d,|AB|,所以陰影部分面積為S16,故選C.2(2019金華模擬)已知實數(shù)x,y滿足不等式組則y的最小值為_;當axy的最大值為時,實數(shù)a的值為_12畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示:由圖形知,點A的縱坐標最小,由求得A(2,1),所以y的最小值為1.設zaxy,則yzax,由題意知,當a大于直線xy20的斜率1,即a1,a1時,z取得最大值,且取得最大值的最優(yōu)解為點B.由,解得B,a,解得a2.8