三角高程測量方法與精度分析畢業(yè)論文.

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1、 本科畢業(yè)論文 題 目：三角高程測量方法與精度分析 學(xué) 院： 土木工程 專 業(yè)： 測繪工程 學(xué) 號： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 職 稱： 二O一O 年 五 月 三 十 日 摘 要 本文首先介紹了三角高程測量的三種基本方法，分別推導(dǎo)了三種三角高程測量方法的計算公式。并且在分析三角高程測量誤差來源和測量精度分析的基礎(chǔ)上，以二等水準測量為基準，使用TopconGTP-102R型精密全站儀分別以全站儀單向觀測、對向觀測、中間法三角高程測量方法進

2、行了實地測量，以實測數(shù)據(jù)分析了三角高程測量的精度以及大氣折光系數(shù)K等相關(guān)誤差對于三角高程測量的影響。通過試驗證明，大氣折光系數(shù)K值在不同氣象條件下的差異是比較大的，并且在有限的試驗次數(shù)下無規(guī)律可循；在一定條件下可以使用全站儀代替水準儀進行達到三、四等水準測量精度要求的三角高程高程測量，并且有提高到二等水準精度要求的潛力。隨著高精度全站儀的普及，用三角高程測量代替水準測量建立高程控制網(wǎng)，能夠大大加快野外測量的速度。 關(guān)鍵詞：高程測量 幾何水準測量 三角高程測量 大氣折光系數(shù) 目 錄 摘 要 I ABSTRACT II 前 言 5 1 緒 論 6 研究的目

3、的和意義 6 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 6 1.3 本文研究的主要內(nèi)容 7 2 三角高程測量的原理與方法 8 常用的高程測量方法 8 2.1.1 水準測量 8 2.1.2 三角高程測量 9 2.1.3 GPS高程測量 9 電子水準測量 9 2.2 三角高程測量 9 三角高程測量的基本原理 9 球氣差與大氣折光改正 10 2.3 單向觀測三角高程測量 11 基本原理 11 距離的歸算 13 用橢球面上的邊長計算單向觀測高差的公式 14 高斯平面上的邊長計算單向觀測高差的公式 14 2.4 對向觀測三角高程測量 15 2.5 全站儀中間法三角高程測量 15

4、基本原理 15 全站儀中間法三角高程測量的技術(shù)要求 17 2.6 三角高程測量的精度 18 觀測高差中誤差 18 2.6.2 對向觀測高差閉合差 19 2.6.3 環(huán)線閉合差的計算 20 2.6.4 三角高程高差閉合差 20 2.6.5 球氣差系數(shù)C值和大氣折光系數(shù)K值的確定 21 3 三角高程測量試驗及精度分析 24 3.1 試驗方案 24 3.1.1 選點 24 3.1.2 儀器架設(shè)方法 24 3.1.3 儀器高和目標高的量取 25 施測步驟以及規(guī)范 26 3.2 數(shù)據(jù)分析 29 3.2.1 不同氣象情況下大氣折光系數(shù)K值的變化率 29 3.2.2 精

5、度分析 29 3.2.3 三角高程測量與水準測量的精度比較 32 4 小結(jié) 34 5 致謝 35 參考文獻 36 前 言 測量是一個十分古老的行業(yè)，無論是控制網(wǎng)測量、導(dǎo)線測量、地形測量還是道路測量、隧道測量、航空攝影測量等，都需要測定高程，因此高程的測量成為了測量中最基本同時也是最重要的一部分。 根據(jù)測量方法的不同對高程測量的劃分有直接測量和間接測量看、兩種方法，用水準儀測量的方法測定地面兩點之間的高差后，便可以由已知高程點求得另一點的高程，這種方法被稱作直接測量。這種方法測得的地面點高程精度較高，普遍用于建立高程控制網(wǎng)以及工程測量中測定地面點的高程。但這樣的幾何水準測量的方

6、法也有很明顯的缺點，尤其是在山區(qū)、丘陵地段，采用這樣的方法高程要進行傳遞是十分困難的；三角高程測量就是在測站點上安置儀器，觀測照準點目標的垂直角和它們之間的距離以及量取儀器高、棱鏡高，采用現(xiàn)成公式計算測站點與照準點之間的高差測量的方法，此方法屬于間接測量法。20世紀80年代以來,隨著光電測距儀、全站儀的出現(xiàn),給三角高程測量帶來了巨大的變革。隨著測量技術(shù)的高速發(fā)展,全站儀已經(jīng)普遍用于控制測量、地形測量和工程測量,并以其不受地形起伏的限制、施測速度較快、測量手段快捷、高速的電腦計算和精確的邊長測量等優(yōu)勢,深受廣大測繪人員的鐘愛。全站儀三角高程測量已經(jīng)引起國內(nèi)外同行的高度重視,全站儀三角高程測量不但

7、能大大減輕高程測量的重負，也可提高高程測量的速度，國際大地測量協(xié)會(IAG)還成立了專門的研究組,將該課題列為國際重大的難點之一[3]。 1 緒 論 研究的目的和意義 高程測量的方法有很多種，幾何水準測量精度雖然比較高，但是自身的測量工作量大，速度慢，測量所需的人員較多，尤其是在地面起伏較大的地區(qū)，用這種方法測量速度緩慢。在一些比較極端的地形條件下甚至無法測量。相比而言，三角高程測量以其簡便、省時省力、受地形條件制約較少的優(yōu)勢，正在逐步代替一定范圍內(nèi)的水準測量工作。本文旨在研究三角高程的各種測量方法并以在校內(nèi)幾何水準測量所得結(jié)果為基準分析其

8、與大氣折光、地球曲率等因素之間的相互關(guān)系，并且對幾種三角高程測量方法就精度進行討論。 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 武漢大學(xué)與鐵道部第四勘察設(shè)計院共同完成的“精密三角高程測量方法研究”項目[4]，已通過國家測繪局主持的成果鑒定（2007/05/14 《科學(xué)時報》）。該研究采用精密三角高程測量方法，利用兩臺高精度自動目標追蹤、識別全站儀經(jīng)過改進實現(xiàn)了同時對向觀測，消減了大氣垂直折光的影響。通過對觀測段按偶數(shù)邊進行觀測，無需量取儀高和棱鏡高，有效避免了由此帶來的測誤差 。此方法已成功應(yīng)用在武廣鐵路客運專線工程測量中，開創(chuàng)了國內(nèi)外大范圍、長距離精密三角高程測量代替二等水準測量的先例。 原武漢測繪科技

9、大學(xué)在湖北省崇陽地區(qū)使用DI-20+T2進行跳站式高程導(dǎo)線試驗，平均視線長度290m，其結(jié)果達到三等幾何水準測量的精度。 長江流域規(guī)劃辦公室在9km過江傳遞高程時，照準目標采用了專門設(shè)計的發(fā)光標志，使其光亮能調(diào)節(jié)得恰到好處，以利于照準和提高觀測精度，并以實踐證實，在陰天雨霧天氣也可進行觀測，從而減弱了照準誤差和大氣折光的影響。 在德國，技術(shù)人員開發(fā)出了一種露天煤礦大型挖機開挖量的動態(tài)測量計算系統(tǒng)。長140m高65m自重8000t的挖機，其挖斗輪的的直徑，每日挖煤量多達10萬噸。為了實時動態(tài)地獲取采煤量，在挖煤機上安裝了3臺GPS接收機，與參考站實時通訊和差分動態(tài)定位，挖機上兩點之間距離的精

10、度可達到cm。根據(jù)3臺接收機的坐標，按一定幾何模型可計算出挖機挖斗輪的位置以及煤層截曲面，可計算出采煤量。經(jīng)過對比測試，精度達7%~4%。這是三角高程測量與GPS、GIS技術(shù)結(jié)合在大型工程中應(yīng)用的一個比較典型的例子。 1.3 本文研究的主要內(nèi)容 三角高程測量的基本思想是根據(jù)由測站向照準點所觀測的垂直角和它們之間的水平距離，計算測站點與照準點之間的高差。這種方法簡便靈活，受地形條件限制較小，故適用于測定三角點的高程。本文研究的內(nèi)容主要包含單向觀測三角高程、對向觀測三角高程、全站儀中間法三角高程測量。通過校內(nèi)實驗以實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)分析三角高程測量的誤差以及大氣折光系數(shù)K在不同氣象條件下的變化，并

11、通過比較對三角高程測量取代水準測量的可能性進行一定的討論。 2 三角高程測量的原理與方法 2.1.1 水準測量 水準測量又叫做幾何水準測量，是測定地面點高程的主要方法之一。如圖2.1所示水準測量是使用水準儀和水準尺，利用水準儀提供的水平視線測定地面兩點A、B之間的高差，再由已知點高程推求待測點的高程。當兩點之間距離較短時，可用水平面來代替水準面，測定地面兩點之間的高差。 圖2.1 水準測量原理 由圖2.1可得，B點的高程HB： 式中 所以，地面點B的高程HB： 上式便是水準測量高程計算公式。 水

12、準測量的優(yōu)點是測量精度高，操作簡單。但是水準測量自身測量工作量大，施測速度緩慢，所需的測量人員較多，尤其是在地面起伏比較大的地區(qū)，水準測量方法工作進度緩慢，特別在一些極端的地形條件下甚至有無法測量的可能性。 2.1.2 三角高程測量 三角高程測量的基本思想是根據(jù)測站點向照準點所觀測的豎直角（或天頂距）和他們之間的水平距離，應(yīng)用三角函數(shù)的計算公式，計算測站點與照準點之間的高差。這種方法簡便靈活，所需測量人員少，受地形限制較小。作為本文著重介紹的高程測量方法，三角高程測量的基本原理和幾種不同方法將在本章下一節(jié)進行詳細的介紹。 2.1.3 GPS高程測量 GPS高程測量是GPS測量的內(nèi)容之一

13、[15]，由GPS相對定位得到三位基線向量，通過GPS網(wǎng)平差，可求的精密的WGS-84大地高差，再通過坐標轉(zhuǎn)換，求得精密的國家或地區(qū)參考橢球的大地高差，如果已知網(wǎng)中的一個或多個點的大地高程，便可求得各GPS點的大地高。但是事實上，GPS單點定位的精度誤差較大，一般測區(qū)內(nèi)缺少高精度的GPS基準點，GPS網(wǎng)平差后很難得到高精度的大地高，因此也很難計算出各GPS點的正常高。 電子水準測量的基本原理類似水準測量，但是所用的儀器是電子水準儀。電子水準儀又稱數(shù)字水準儀，它是在自動安平水準儀的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它采用條碼標尺，各廠家標尺編碼的條碼圖案不相同，不能互換使用。電子水準儀具有測量速度快、讀數(shù)

14、客觀、能減輕作業(yè)勞動強度、精度高、測量數(shù)據(jù)便于輸入計算機和容易實現(xiàn)水準測量內(nèi)外業(yè)一體化的特點，因此它投放市場后很快受到用戶青睞。 2.2 三角高程測量 如圖2.2所示，要測定地面A、B兩點間高差hab，則在A點安置儀器，在B點豎立標尺，量取儀器望遠鏡旋轉(zhuǎn)軸中心I至地面點A的儀器高i，用望遠鏡十字絲的橫絲照準B點標尺上的一點M，M至B點的垂直高度稱為目標高v，測出傾斜視線甜與水平線間所夾的豎直角α，若已知A、B兩點間的水平距離為S，則可得兩點間的高差hab為： （2-1） 圖2.2 三角高程測量基本原理 若已知A點的高程Ha

15、，則B點的高程為： （2-2） 若在A點安置全站儀(或經(jīng)緯儀十光電測距儀)，在B點安置棱鏡，并分別量取儀器高i和棱鏡高v，測得兩點間斜距D與豎直角α以計算兩點間的高差，稱為光電測距三角高程測量，A、B兩點間的高差可按下式計算: (2-3) 若儀器安置在已知高程點上，觀測該點與待測高程點之間的高差稱為直覘，反之稱為反覘。 以上三角高程測量公式中，沒有考慮地球曲率和大地折光對所測高差的影響，當A、B兩點相距較遠時，必須顧及地球曲率和大氣折光對所測高差的影響，二者對高程測量的影響稱為球氣差。光

16、線通過密度不均勻的介質(zhì)時會發(fā)生折射，從而使光線成為一條既有曲率又有撓率的復(fù)雜空間曲線，使得所測高差存在著誤差。在測量工作中，由于溫度隨時間和空間的變化，使大氣的密度也發(fā)生相應(yīng)的變化，從而對光波的光速、振幅、相位和傳播方向都產(chǎn)生隨機影響。大氣密度的不均勻性主要分布在垂直方向上，同一種波長的光波的大氣折射，歸根到底就是由于大氣密度的狀況決定的。一般對于野外測量工作來說[5]，影響大氣折射改正的因素主要有測定氣象元素的誤差、大氣層的非均勻性和大氣湍流的干擾。引起氣象代表性誤差的原因是在光路中存在以下幾種因素的影響:(l)大氣動力的不穩(wěn)定性，如湍流和抖動現(xiàn)象;(2)大氣組成的密度梯度;(3)大氣的溫度

17、梯度;(4)大氣氣壓場、風場分布梯度;(5)大氣濕度場分布梯度等。在水準測量中地球曲率的影響可以在觀測中使用前后視距相等來抵消。[4]三角高程測量在一般情況下也可以將儀器設(shè)在兩點等距離處進行觀測，或在兩點上分別安置儀器進行對向觀測并計算各自所測得的高差取其平均值，也可以消除地球曲率的影響。但在有些情況下應(yīng)用三角高程測量測定地面點高程則不然。未知點到各已知點的距離長短不一，并且是單向觀測，因此必須考慮地球曲率對高差的影響。 2.3 單向觀測三角高程測量 如圖2.3所示，設(shè)S0為A、B兩點間的實測水平距離。儀器置于A點，儀器高度為i1，B為照準點，覘標高度為v2，R為參考球面上A＇B＇的曲

18、率半徑。、分別為過P點和A點的水準面。是在P點的切線，為光程曲線。當位于P點的望遠鏡指向與相切的PM方向時，由于大氣折光的影響，由N點射出的光線正好落在望遠鏡的橫絲上。這就是說儀器置于A點測得P與N之間的垂直角為α12。 由圖2-2可知A、B兩點之間的高差h12為： （2-4） 式中，EF為儀器高i1;NB為照準點的覘標高度v2;CE和MN為地球曲率和大氣折光 的影響。由 式中，R’為光程曲線在N點的曲率半徑。設(shè)，則，K稱為大氣折光系數(shù)。 地球曲率和大氣折光的影響

19、 由于A、B兩點之間的水平距離與曲率半徑R相比是很小的，故可認為PC近似垂直于OM，即∠PCM≈90°，這樣ΔPCM可視為直角三角形。則式（2-4）中的MC為：MC=S0tanα12 將各項代入式（2-4）則A、B兩點地面高差為 （2-5） 令式中=C，C一般稱為球氣差系數(shù)，則上式可寫成 （2-6） 公式（2-6）就是單向觀測計算高差的基本公式。式中垂直角α，儀器高i和覘標高v，均可由外業(yè)觀測得到。S0為實測的水平距離，一般要化為高斯平面上的

20、長度d。 在圖2.4中，HA、HB分別為A、B兩點的高程（此處已經(jīng)忽略了參考橢球面與大地水準面之間的差距），其平均高程，mM為平均高程水準面。由于實測距離S0一般不大，所以可以將S0視為在平均高程水準面上的距離。 圖2.4 距離的歸算 則 （2-7） 這就是表達實測距離S0與參考橢球面上的距離S之間的關(guān)系式。 參考橢球面上的距離S和投影在高斯平面上的距離d之間有下列關(guān)系

21、 （2-8） 式中，ym為A、B兩點在高斯投影平面上投影點的橫坐標平均值。將（2-8）代入（2-7），且略去微小項得： (2-9) 將（2-7）式代入（2-6）式，得 （2-10） 式中CS2項的俗話值很小，故為顧及S0與S之間的差異。 將（2-7）式代入（2-10）式，舍去微小項得 　　　　　 （2-11） 式中 令 （2-12） 則

22、（2-11）式為 （2-13） （2-12）式中的Hm與R相比較是一個很微小的數(shù)值，只有在高山地區(qū)當Hm甚大兒高差也較大時，才有必要顧及這一項。因此（2-13）式中最后一項Δh12只有當Hm、 h＇或ym較大時才有必要顧及。 2.4 對向觀測三角高程測量 K值隨氣溫、氣壓、濕度和空氣密度等的不同而變化,并隨地區(qū)、季節(jié)、氣候、地形條件、地面植被和地面高度等的不同而變化。為了更好的消除地球彎曲和大氣折光的影響，一般要求三角高程測量進行對向觀測，也就是在測站A上向B點觀測垂直角α12而在測站B上也向A點觀測垂直角α21，按（2-13）式

23、有下列兩個計算高差的公式。 由測站A觀測B點 (2-14) 由測站B觀測A點 (2-15) 式中，i1、v1和i2、v2分別為A、B點的儀器和覘標高度；C12和C21為由A觀測B和B觀測A時的球氣差系數(shù)。如果觀測是在同樣的情況下進行的，特別是在同一時間做對向觀測，則可以近似地假定折光系數(shù)K值對于對向觀測是相同的，因此C12=C21。在上面兩個式子中Δh12與Δh21的絕對值相等正負符號相反。 從以上兩個式子可得對向觀測計算高差的基本公式： (2-16) 式中

24、 2.5 全站儀中間法三角高程測量 如圖2.5，在已知高程點A和待測點B上分別安置反光棱鏡，在A、B兩點之間大致中間位置選擇與兩點均通視的O點安置全站儀，根據(jù)三角高程測量原理，O、A兩點間的高差計算公式為： （2-17） 式中：s1、α1、c1、r1分別為O點至A點的斜距、豎直角、地球曲率改正數(shù)、大氣折光改正數(shù)，i為儀器高，v1為A點的目標高。地球曲率與大氣折光影響之和f1為： （2-18） 式中，R為地球平均曲率半徑（R取6371Km），K1

25、為O至A的大氣折光系數(shù)。因此，（2-17）式可寫成： （2-19） 同理可得O、B兩點之間的高差值h2為： （2-20） 式中：s2、α2、c2、r2分別為O點至A點的斜距、豎直角、地球曲率改正數(shù)、大氣折光改正數(shù)，i為儀器高，v2為B點的目標高。故A、B兩點之間的高差h為： + （2-21） 設(shè)已知點A的高程為Ha，待求點B的高程為Hb，則： + （2-22

26、） 由2-21可知，采用全站儀中間法三角高程測量測定兩點之間的高差誤差主要與測量斜距S1和 S2、豎直角α1和α2、目標高和的誤差以及大氣折光系數(shù)K1和K2有關(guān)，而與儀器高量測誤差無關(guān)，因而克服了儀器高量取精度低的問題，有利于提高三角高程測量精度。若在A、B兩點上采用同一對對中桿且不變換高度作為瞄準目標，也就是當=時，式2-22變?yōu)椋? （2-23） 由此可見，用上述的全站儀中間法做三角高程測量，可以消除儀器高和目標高測量誤差對測量高差的影響，使得高差測量誤差只與距離、豎直角觀測精度以及大氣折光系數(shù)大小有關(guān)

27、。 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，尤其是光電測距技術(shù)和自動控制技術(shù)的迅速發(fā)展，測繪儀器無論在使用功能及其自動化程度上，還是在測量精度方面，都有了很大的改進和提高。采用常規(guī)的電磁波測距三角高程測量方法進行高程控制測量，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的三、四等水準測量，已被生產(chǎn)實踐證明是完全可行的測量方法和手段。為此，工程測量技術(shù)規(guī)范(GB50026—93)對電磁波測距三角高程代替四等水準測量的主要技術(shù)要求作了如下規(guī)定[4]。 等級 儀器 測回數(shù) 指標差較差（″） 垂直角較差（″） 對向觀測高差較差（mm） 附合或環(huán)形閉合差（mm） 三絲法 中絲法 四等 DJ2 1 3 ≦7 ≦7

28、 20 五等 DJ2 1 2 ≦10 ≦10 30 目前普遍應(yīng)用的全站儀，具有測程遠、精度高(″，測距精度1mm+lPm)、操作簡單、功能齊全、可以進行數(shù)據(jù)存儲和通信以及自動化程度高等特點和優(yōu)點，已經(jīng)完全代替了傳統(tǒng)的光學(xué)經(jīng)緯儀(或電子經(jīng)緯儀)與電磁波測距儀的組合，普遍地應(yīng)用于各種工程建設(shè)和測繪生產(chǎn)實踐中。采用全站儀以常規(guī)的三角高程測量方法進行三、四等高程控制測量，其精度完全可以達到工程測量規(guī)范的要求。雖然全站儀集測距、測角、測高程于一體，其測距和測角精度都很高，使得全站儀在工程測量中的應(yīng)用得到普及。但在高程測量中，由于儀器高和目標高即使用鋼尺按斜量法或平量法獲得，其精度約

29、為±2~±3mm，儀器高和目標高的量取誤差是不容忽視的，而且它們是固定誤差，距離越短，對全站儀高程測量的影響越顯著。不管使用什么儀器，要準確量取儀器中心到測站中心之間的高度是困難的，因此，通過提高量取儀器高的精度來提高三角高程測量精度顯然是不現(xiàn)實的。 2.6 三角高程測量的精度 三角高程測量的精度受垂直角觀測誤差、儀器高和目標高的測量誤差、大氣折光誤差和垂線偏差變化等諸多因素的影響，而大氣折光系數(shù)和垂線偏差的影響可能隨地區(qū)不同而有較大的變化，尤其大氣折光的影響與觀測條件密切相關(guān)，如視線超出地面的高度等。因此不可能從理論上推導(dǎo)出一個普遍適用的計算公式，而是只能根據(jù)大量的實測資料，進行統(tǒng)

30、計分析，才有可能求出一個大體上足以代表三角高程測量平均精度的經(jīng)驗公式。 由文獻[5]可知，根據(jù)各種不同地理條件的約20個測區(qū)的實測資料，對不同邊長的三角高程測量的精度統(tǒng)計，得出下列經(jīng)驗公式： （2-24） 式中，Mh為對向觀測高差中數(shù)的中誤差；s為邊長，以km為單位；P為每公里的高差中誤差，以m/km為單位。 根據(jù)資料的統(tǒng)計結(jié)果表明。P的數(shù)值在0.013~0.022之間變化，平均值為0.018，一般取P=0.02，因此（2-24）式為：

31、 （2-25） （2-25）式可作為三角高程測量平均精度與邊長的關(guān)系式。 考慮到三角高程測量的精度 ，在不同類型地區(qū)和不同觀測條件下，可能有較大的差異，現(xiàn)在從最不利的觀測條件來考慮，取P=0.025作為最不利條件的系數(shù)，即： （2-26） （2-26）式說明高差中誤差與邊長成正比，對短邊長三角高程測量精度較高，邊長越長精度越低，對于平均邊長為8km時[5]，高差中誤差為±0.20m；平均邊長為4.5km時，高差中誤差約為±0.11m。由此可見三角高程測量利用短邊傳遞高程比較

32、有利。為了控制地形測圖，要求高程控制點中誤差不超過測圖等高的1/10，對于等高距為1m的測圖，則要求Mh± 2.6.2 對向觀測高差閉合差 同一條觀測邊上對向觀測高差的絕對值應(yīng)該相等，或者說對向觀測高差之和應(yīng)該等于零，但是實際上由于各種誤差的影響不等于零，而產(chǎn)生了所謂的對向觀測高差閉合差。對向觀測也叫做往返側(cè)，因此對向觀測高差閉合差也稱為往返側(cè)高差閉合差，以W表示： （2-27） 以mW表示閉合差W的中誤差，以mh0表示單向觀測高差h的中誤差，則由（2-27）式得

33、 =2 （2-28） 取兩倍的中誤差作為限差，則往返觀測高差閉合差W限為： （2-29） 若以Mh表示對向觀測高差中誤差，則單向觀測高差中誤差可以寫為： （2-30） 再將上式代入（2-29）式得： （2-31） （2-31）式就是計算對向觀測高差閉合差限差的公式。 2.6.3 環(huán)線閉合差的計算 如果若干條對向觀測邊構(gòu)成一個閉合環(huán)線，其觀測高差的總和應(yīng)該等于零，當這一條件不能

34、滿足時，就產(chǎn)生了環(huán)線閉合差。最簡單的閉合環(huán)是三角形，這時環(huán)線的閉合差就是三角形高差閉合差。 以mW表示環(huán)線閉合差中誤差；mhi表示各邊對向觀測中數(shù)的的中誤差，則 （2-32） 對向觀測高差中誤差mhi可用（2-32）式代入，再取兩倍中誤差作為限差，則環(huán)閉合 差W限為： （2-33） 2.6.4 三角高程高差閉合差 在兩個已知高程點之間進行全站儀中間法三角高程測量時閉合差計算式為：

35、 （2-34） 其中，n為高程導(dǎo)邊數(shù)。 根據(jù)上式，可得三角高程測量閉合差中誤差公式為： （2-35） 其中假定不考慮起始點高程的誤差。則上式轉(zhuǎn)化為 （2-36） 其中 （2-37） 考慮到全站儀中間法三角高程測量時儀器安置在量測站點的中央位置，因此可以認為個測段的距離相等，上式可推導(dǎo)為： （2-38） 又考慮到全站儀中間法三角高程測量時不需要量取儀器高和目標高

36、，所以和都為零。 三角形高差閉合差： （2-39） 2.6.5 球氣差系數(shù)C值和大氣折光系數(shù)K值的確定 大氣垂直折光系數(shù)K，是隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件不同而變化的，要精確測定它們的數(shù)值，目前尚不可能。通過實驗發(fā)現(xiàn)[5]，K值在一天內(nèi)的變化，大致在中午前后數(shù)值最小，也較穩(wěn)定；日出、日落時數(shù)值最大，變化也快。因而垂直角觀測時間最好是在當?shù)貢r間10時到16時之間，此時K值在0.08~0.14之間，如圖2.6所示。不少單位對K值進行過大量的計算和統(tǒng)計工作[5] 但是在實際工作中，我們往往不是直接測定K值，而是設(shè)法確定C值

37、，因為C=。而地球平均曲率半徑R對一個不測區(qū)來說是一個常數(shù)，所以確定了C的數(shù)值，K的數(shù)值也就知道了。由于K值是小于1的數(shù)值，故C值永為正。 下面介紹確定C值的兩種方法。 （1）根據(jù)水準測量的觀測成果確定C值 在已經(jīng)由水準測量得高差的兩點之間觀測垂直角，設(shè)由水準測量測得的高差為h，那么，根據(jù)垂直角觀測值按（2-6）式計算兩點之間的高差，如果所取的C值正確的話，也應(yīng)該得到相同的高差值，也就是 在實際計算時，一般先假定一個近似值C0，代入上式可求得高差的近似值h0，即 即 或

38、 （2-40） 令式中C-C0=ΔC，則安（2-40）式求得的ΔC值加在近似值C0上，就可以得到正確的C值。 圖2.6球氣差系數(shù)C值隨時間的變化 （2）根據(jù)同時對向觀測的垂直角計算C值 設(shè)兩點之間的正確高差為h，由同時對向觀測的成果算出的高差分別為h12和h21，由于是同時對向觀測，所以可以認為，則 由以上兩式可得 （2-41） 從而可以按下式求得C值 無論是用哪一種方法，都不能根據(jù)一兩次測定的結(jié)果確定一個地區(qū)的平均大氣折光系數(shù)，而必須從大量的三角高程

39、測量數(shù)據(jù)中推算出來，然后再取平均值才較為可靠。 3 三角高程測量試驗及精度分析 3.1 試驗方案 本次試驗將對單向觀測、對向觀測、中間法觀測三角高程測量一并展并且做開精度分析，同時還要兼顧可以進行水準測量，因此選擇一套理想的實驗方案是十分重要的。 3.1.1 選點 單向觀測和對向觀測所需要的條件是兩點通視，中間法觀測則要求能把儀器安置在離兩待測點基本等距處。為了突出三角高程在大高差中的便利，按此條件作者選擇了相對空曠的學(xué)校老體育場周邊，計劃在老體育場東側(cè)弧形看臺最后排平臺處設(shè)一觀測點；在新體育館三號門入口臺階外墻扶手上設(shè)一觀測點。設(shè)低點點名為A，高點為B，兩點之間的直線距離約有10

40、0m，目測高差約4m，是對觀測比較有利的距離。 3.1.2 儀器架設(shè)方法 三種觀測方法中，只有中間法是不需要量取儀器高的，其他二者都必須量取儀器高。但是目前尚未有很好的辦法解決使用腳架架設(shè)全站儀時的儀器高量取問題。平時我們量取的儀器高其實是儀器中心外邊緣離測站點的距離，而不是儀器中心與測站點之間的距離，這之間一般都存在十分大的誤差。很顯然傳統(tǒng)的儀器高量取方法不能用在三角高程精度分析中，因此在最好能有強制對中盤固定儀器和棱鏡。這樣的話，無論是儀器高的量取和棱鏡高的量取精度都會有很大程度上的提高。 但是，條件和地點所限，本次試驗沒有條件使用強制對中盤。因此有必要尋找一種能夠代替強制對中盤的架

41、設(shè)方式。如圖3.1所示，作者把棱鏡基座分別安置在兩個所選點處，用紅色油漆沿基座底部描繪，拿開基座，所選點處留下基座底座邊緣輪廓。此輪廓在此充當?shù)氖且粋€強制對中盤的作用，作為儀器和棱鏡每次架設(shè)的位置。 為了進一步減小誤差，如圖3.2所示在三角形紅油漆輪廓的每個角上編上1、2、3號。對應(yīng)的，基座底部用黑色油性筆標上1、2、3號，這樣可以保證每次安置棱鏡的時候，基座都是處在基本相同的位置。對儀器來說，規(guī)定每次安置儀器的時候圓水準氣泡都在編號“1”一側(cè)，這樣儀器在每次測量的時候也基本都是處在相同的位置。 以上方法雖然比較簡易，但是在沒有強制對中盤的情況下，上述方法是值得一試的。

42、3.1.3 儀器高和目標高的量取 有了之前的兩個步驟，儀器高和目標高的量取就變得比較容易了。如圖3.2所示，取廢舊的鋼卷尺一段，剪成25cm的小段，兩端要剪平，起始端讀數(shù)最好是0開頭，便于觀測儀器高度。如圖3.3所示，棱鏡基座或儀器整平完畢，從儀器或棱鏡基座每條邊的中間開始量起，基座有三條邊，取三次測量的平均值作為儀器高和棱鏡高。 圖 需要說明的是，這種方法量取儀器高依然存在誤差，但是相比架設(shè)腳架從儀器量到地面點這種方法，精度提高了許多，對減小誤差是有利的。 前期準備工作結(jié)束，試驗開始。試驗用儀器是TopconGTP-102R型全站儀以及蘇州一光DSZ2型自動安平水準儀。在三

43、角高程測量之前，首先進行二等水準測量，得出A、B兩點之間的高差Hab作為基準數(shù)據(jù)，用于日后進行三角高程測量代替三、四等水準測量的數(shù)據(jù)比對。之后開始進行不同方法的三角高程測量，分別在雨后和晴天暴曬天氣下進行了觀測，來計算不同氣象條件下大氣折光系數(shù)K值的變化率。 垂直角數(shù)值按中絲法進行觀測，按照規(guī)范每站觀測3個測回，測量之前首先在全站儀內(nèi)輸入此時的溫度和氣壓。照準棱鏡，分別記錄下垂直角、平距、斜距、和儀器測量得到的儀器中心和棱鏡中心之間的豎直距離。單向觀測和對向觀測具體觀測數(shù)據(jù)見表3.1，三角高程測量實測數(shù)據(jù)： 表3.1 三角高程測量實測數(shù)據(jù) 低向高 5月7日 陰 測回數(shù)

44、　 豎直角 平距 斜距 1 盤左 87 46 6 115.7200 115.8080 盤右 272 13 44 115.7210 115.8090 2 盤左 87 46 15 115.7210 115.8090 盤右 272 13 48 115.7210 115.8080 3 盤左 87 46 14 115.7210 115.8090 盤右 272 13 45 115.7210 115.8090 平均值 　 　 　 　 高向低 5月7日 陰

45、 測回數(shù) 　 豎直角 平距 斜距 1 盤左 92 13 23 盤右 267 46 33 2 盤左 92 13 22 盤右 267 46 37 3 盤左 92 13 21 盤右 267 46 34 平均值 　 　 　 　 低向高 5月10日 晴 測回數(shù) 　 豎直角 平距 斜距 1 盤左 87 45 31 盤右 272 14 20 2 盤左 87 45 31 盤右 272

46、 14 22 3 盤左 87 45 35 盤右 272 14 26 平均值 　 　 　 　 高向低 5月10日 晴 測回數(shù) 　 豎直角 平距 斜距 1 盤左 92 13 43 盤右 267 46 18 2 盤左 92 13 40 盤右 267 46 23 3 盤左 92 13 43 盤右 267 46 17 平均值 　 　 　 　 低向高晴天 5月11日 測回數(shù)

47、　 豎直角 平距 斜距 1 盤左 87 46 11 盤右 272 13 50 2 盤左 87 46 16 盤右 272 13 50 3 盤左 87 46 12 盤右 272 13 51 平均值 　 　 　 　 高向低晴天 5月11日 測回數(shù) 　 豎直角 平距 斜距 1 盤左 92 13 48 盤右 267 46 9 2 盤左 92 13 25 盤右 267 46 36

48、 3 盤左 92 13 28 盤右 267 46 36 平均值 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 中間法 5月16日 晴天 后視 測回數(shù) 　 豎直角 平距 斜距 1 盤左 89 42 18 盤右 270 17 35 2 盤左 89 42 18 盤右 270 17 34 3 盤左 89 42 21 盤右 270 17 34 平均值 　 　 　 　

49、 中間法 5月16日 晴天 前視 測回數(shù) 　 豎直角 平距 斜距 1 盤左 87 25 34 盤右 272 34 21 2 盤左 87 25 32 盤右 272 34 21 3 盤左 87 25 34 盤右 272 34 21 平均值 　 　 　 　 113.1915 113.3060 3.2 數(shù)據(jù)分析 3.2.1 不同氣象情況下大氣折光系數(shù)K值的變化率 為觀察不同氣象條件下K值的變化率，作者分別在晴天暴曬時和雨天進行了觀測。

50、由上文2.6.5可知：。如表3.2所示，經(jīng)計算，得K值的數(shù)據(jù)： 表3.2 不同氣象條件下K值數(shù)據(jù)比對表 日期與天氣 5月7日 小雨 5月10日 晴 5月11日 晴 K值 從表3.2得出，K值在不同氣象條件下差異比較明顯，但是顯然我們找不出K值在不同氣象條件下的任何變化特征。同時，我們發(fā)現(xiàn)，本次試驗所推算出的大氣折光系數(shù)K值與文獻[5]所提及的0.08~0.14的范圍出入甚大。因為K作為一個客觀存在的值，要得到其在某一個時間點的準確數(shù)值，是必須通過進行大量的試驗來推算的，而時間和精力所限，作者實際試驗的次數(shù)只有3次，顯然無法得到本測區(qū)某時間點所對

51、應(yīng)的K值范圍。 3.2.2 精度分析 衡量三角高程測量精度的指標,是每公里高差中誤差。首先分析單向觀測，設(shè)mh 、ms 、md 、mk 、mi為高差、測距、測定垂直角、確定大氣折光系數(shù)、儀器目標高測量中誤差，對（2-6）式進行變換，則單向觀測高差中誤差表達式為： (3-1) 常用全站儀標稱精度一般為測角±2"，測距±(2mm±2×10?6D) 由于K值在觀測時間內(nèi)變化并不會很大，可以認為，所以對向觀測可消除地球曲率和大氣折光率的影響。根據(jù)我國實測三角高程試驗資料[16]，一般mΔ 將實驗數(shù)據(jù)代入（3-1）式，得單向觀測高差中誤差： mh= 然后分析對向觀測三角

52、高程測量的的精度，由對向觀測公式(2-16)可知，觀測高差h不但與垂直角α、邊長S、儀器高i和棱鏡高v等元素有關(guān)，同時還與大氣折光系數(shù)K值有關(guān)，上述這些數(shù)值出現(xiàn)了誤差，必定將引起高差誤差。根據(jù)誤差傳播定律并假設(shè)對向觀測測角中誤差mα，側(cè)邊中誤差為ms，高度量取中誤差mi，同時認為：Sab≈Sba≈S，Kab-Kba=ΔK，αab≈αba≈α，則有中誤差關(guān)系式為： (3-2) 下面針對(3-2)式中各項誤差來源分別加以討論，然后求出總的誤差值。 （1）豎直角觀測誤差的影響 )mα (3-3) 由（3-3）式可

53、知，垂直角觀測誤差mα對高差測定的影響與距離成正比，而且，對于三角高程測量來說，mα該項誤差的影響是主要之一。因此必須保證垂直角觀測精度。由文獻[16]可知常用的全站儀標稱精度測角±2"，測距是±(2mm+2*10?6S)。試驗中，S≈115.72m,m1 （2）邊長觀測誤差的影響 α ms (3-4) 試驗中，S≈115.72m，|m1 （3）、大氣折光系數(shù)的中誤差對高差的影響 mΔK (3-5) 由（3-4）式可知，大氣折光系數(shù)對高差測定的影響與

54、距離的平方成正比，因此必須限制測距邊的邊長。且對于三角高程測量這項誤差也是主要影響，但是可以認為對向觀測中Kab≈Kba，所以對向觀測可以消除球氣差的影響。由文獻[16]可知，我國±0.02，當S=115.72時，m （4）、高度量取誤差的影響 根據(jù)測量經(jīng)驗，由文獻[16]可知mi一般為± 綜上所述，當S=115.72時，對向觀測三角高程中誤差為： 本次試驗對向觀測的中誤差mh=2.5mm，而四等水準測量精度往返側(cè)不符值為，S=115.72m時，﹥2mh，完全滿足四等水準測量的要求。 接下來求中間法三角高程測量的中誤差，在不考慮已知點高程誤差的情況下，對（2-21）式進行全微

55、分，得 (3-6) 式中，ρ=206265″，考慮到當S1≤1000m、S2≤1000m時，并且K值在我國東部[4]取值約為0.09~0.13之間，、、、的值很小，可以忽略不計，并且、，D1、D2分別為0點至A、B點的水平距離，則（3-6）式可寫成： (3-7) 根據(jù)誤差傳播定律將（3-7）式轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差關(guān)系式，則有 (3-8) 大氣折光系數(shù)K1和K2一般不相等，上文說過，要精確測出某一時間K值的變化值是不可能的，但是在同一地點，在短時間內(nèi)K值的變化很小，因為觀

56、測幾乎是在同樣的條件下進行的，而且?guī)缀跏窃谕粫r間內(nèi)進行觀測，近似地假定K1=K2，并設(shè)。考慮全站儀的特點，設(shè)邊長的測量精度ms、角度測量精度mα以及目標高量取精度mv分別相等，即、、==，（3-8）式可寫成： (3-9) 式中，mh為中間法高程測量的中誤差，ms、mα，分別為全站儀測距、測角中誤差，mK為大氣折光系數(shù)測定中誤差，mv為量取目標高中誤差，由(3-8)式可知，中間法高程測量誤差與儀器精度（ms、mα）、大氣折光系數(shù)誤差mK以及目標高量取誤差mv。 將試驗數(shù)據(jù)代入（3-9）式，得中間法觀測高差中誤差： mh 3.2.3 三角高程測量與水準測量的

57、精度比較 經(jīng)過上述的精度計算，我們已經(jīng)得到本次試驗的三種三角高程測量方法各自的中誤差，現(xiàn)在將進行三角高程測量等級水準測量的精度比較。本次所實施的水準測量系二等水準測量。文獻[5]可知，二等水準測量中誤差MΔ為： (3-10) 式中，Δ為往返測高差不符值，單位mm；R為測段長度，單位km；n為測段數(shù)。 將本次試驗數(shù)據(jù)代入（3-10）式得本次測量中誤差： MΔ 本次二等水準測量的環(huán)線閉合差： W=mm 高差中數(shù)的全中誤差： （3-11） 式中，W

58、為環(huán)線閉合差，F(xiàn)為水準環(huán)長度，N為水準環(huán)數(shù)。 將W代入式（3-11），則得： 根據(jù)表3.1的計算，用三角高程測量本測段的高程閉合差平均值為3.3mm，已經(jīng)較好地達到三、四等水準測量的要求，并且有可能達到二等水準的要求。取三角高程測量每公里高差中誤差的2倍作為極限誤差與三等水準測量限差和四等水準測量限差進行比較，L為水準路線長度。如表3.3所示得三種三角高程測量方法與水準測量誤差比較： 表3.3 三角高程測量與水準測量的中誤差比較 方法 單向觀測 對向觀測 中間法 二等水準 三等水準限差 四等水準限差 中誤差 mm 7mm 從以上數(shù)據(jù)分析不難看出，

59、若采用對向法或中間法的測量方法，三角高程測量的精度是可以達到三、四等水準測量的精度要求。而且完全是有可能接近二等水準測量的精度要求的。 4 小結(jié) 采用三角高程測量的方法測高程，操作簡便靈活，尤其是在地面起伏較大的地區(qū)能明顯地節(jié)省時間并且降低勞動強度，提高作業(yè)效率。而且在一定的范圍內(nèi)，三角高程測量的精度可以滿足三、四等水準測量的精度要求并且接近二等水準的精度要求，為高程測量提供了一種十分快捷的施測方法。本文主要研究的結(jié)論如下： （1）本文分別闡述了高程測量的幾種常用方式，重點介紹三角高程測量方法的原理和不同方法。通過分析比較得出三角高程測量在特殊地形條件下相比水準測量具有優(yōu)勢。 （2）比

60、較深入地研究了三角高程測量的三種方法，通過試驗計算出了本測區(qū)大氣折光系數(shù)K值。 （3）分別計算了三角高程測量三種方法精度且與水準測量的精度進行比較，得出結(jié)論：若采用適當?shù)姆绞?，三角高程測量的精度完全可以滿足三、四等水準測量的精度要求，并且具備向二等水準精度要求靠攏的潛力。 （4）在試驗次數(shù)有限的實際測量的結(jié)果中，所求的大氣折光系數(shù)K值不符合文獻中所提及的K值的范圍，這是由于儀器本身的誤差、人為操作主要是儀器高、棱鏡高量取的誤差以及試驗次數(shù)少引起的。 參考文獻 [J].甘肅科技.2008.24(9).64~65 [J].青海國土經(jīng)略.~38 [J].金屬礦山.~87 [D].

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