大物B課后題07-第七章 穩(wěn)恒磁場

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1、習(xí)題 7-7一條無限長直導(dǎo)線在一處彎折成半徑為R的圓弧，如圖7.7所示，若已知導(dǎo)線中電流強(qiáng)度為I,試?yán)帽葕W—薩伐爾定律求：（1）當(dāng)圓弧為半圓周時，圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）當(dāng)圓弧為1/4圓周時，圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解（1）如圖7.6所示，圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可看作由3段載流導(dǎo)線的磁場疊加而成。因為圓心O位于直線電流AB和DE的延長線上，直線電流上的任一電流元在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為零，所以直線電流AB和DE段在O點不產(chǎn)生磁場。 根據(jù)比奧—薩伐爾定律，半圓弧上任一電流元在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 方向垂直紙面向內(nèi)

2、。半圓弧在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 方向垂直紙面向里。 （2）如圖7.6（b）所示，同理，圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可看作由3段載流導(dǎo)線的磁場疊加而成。因為圓心O位于電流AB和DE的延長線上，直線電流上的任一電流元在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為零，所以直線電流AB和DE段在O點不產(chǎn)生磁場。 根據(jù)畢奧—薩伐爾定理，1/4圓弧上任一電流元在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 方向垂直紙面向內(nèi)，1/4圓弧電流在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 方向垂直紙

3、面向里。 7-8 如圖7.8所示，有一被折成直角的無限長直導(dǎo)線有20A電流，P點在折線的延長線上，設(shè)a為5cm，試求P點磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解 P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度可看作由兩段載流直導(dǎo)線AB和BC所產(chǎn)生的磁場疊加而成。AB段在P點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，BC段在P點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為p163(7-5) 式中 。所以 方向垂直紙面向里。 7-9 如圖7-9所示，用畢奧—薩伐爾定律計算圖中O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解 圓心 O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可看作由3段載流導(dǎo)線的磁場疊加而成， AB段在P點所

4、產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 式中 ，所以 方向垂直紙面向里。 同理，DE段在P點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 圓弧段在P點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 O點總的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 方向垂直紙面向里。 7-10 如圖7.10所示，兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向接到粗細(xì)均勻的鐵環(huán)上的A、B兩點，并與很遠(yuǎn)處的電源相接，試求環(huán)中心O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解 因為O點在兩根長直導(dǎo)線上的延長線上，所以

5、兩根長直導(dǎo)線在O點不產(chǎn)生磁場，設(shè)第一段圓弧的長為，電流強(qiáng)度為，電阻為，第二段圓弧長為，電流強(qiáng)度為，電阻為，因為1、2兩段圓弧兩端電壓相等，可得 電阻，而同一鐵環(huán)的截面積為S和電阻率是相同的，于是有 由于第一段圓弧上的任一線元在O點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 方向垂直紙面向里。 第一段圓弧在O點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 方向垂直紙面向里。 同理，第二段圓弧在O點所

6、產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 方向垂直紙面向外。 鐵環(huán)在O點所產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為 7-11 在真空中有兩根互相平行的截流長直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流,，如圖7.11所示，求所決定的平面內(nèi)位于兩側(cè)各距為0.05m的a,b兩點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。 解 截流長直導(dǎo)線在空間產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度為p163(7-6) 長直導(dǎo)線在a,b兩點產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度為 方向垂直紙面向里 長

7、直導(dǎo)線在a,b兩點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 長直導(dǎo)線在a點產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度為 方向垂直紙面向里 在b點產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度為 方向垂直紙面向外 7-12 如圖7.12所示載流長直導(dǎo)線中的電流為I，求通過矩形面積CDEF的磁通量。 解 在矩形平面上取一矩形面元（如圖）截流長直導(dǎo)線的磁場穿過該面元的磁通量為 通過矩形面積的總磁通量為 7-13 一載流無限長

8、直圓筒，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，傳到電流為，電流沿軸線方向流動，并均勻的分布在管的橫截面上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。 解 建立如圖 所示半徑為r的安培回路，由電流分布的對稱性，L上各點值相等，方向沿圓的切線，根據(jù)安培環(huán)路定理有 可得 其中是通過圓周L內(nèi)部的電流. 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 7-15 一根很長的電纜由半徑為的導(dǎo)體圓柱，以及內(nèi)外半徑分別為和的同軸導(dǎo)體圓柱構(gòu)成。電流

9、從一導(dǎo)體流出，又從另一導(dǎo)體流回，電流都沿軸線方向流動，并均勻分布在其橫截面上，設(shè)r為到軸線的垂直距離，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度隨r的變化。 解 由電流分布具有軸對稱性，可知相應(yīng)的磁場分布也具有軸對稱性，根據(jù)安培環(huán)路定理，有 可得 其中是通過圓周L內(nèi)部的電流， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng) 時， 當(dāng)時， 7-16一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)線圓柱（半徑為a）和一同軸的導(dǎo)線圓管（內(nèi)、外半徑分別為b、c）構(gòu)成。使用時，

10、電流I從一導(dǎo)體流出，從另一導(dǎo)體流回。設(shè)電流都是均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（rc）各點處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 解 如圖7.13所示，由電流分布具有軸對稱性可知，相應(yīng)的磁場分布也具有軸對稱性。根據(jù)安培環(huán)路定理有 可得 其中是通過圓周L內(nèi)部的電流 （1）當(dāng)時， （2）當(dāng)時， （3）當(dāng)時， （4）當(dāng)時，

11、 7-17 一載有電流的硬導(dǎo)線，轉(zhuǎn)折處為半徑為的四分之一圓周ab。均勻外磁場的大小為，其方向垂直于導(dǎo)線所在的平面，如圖7.17所示，求圓弧ab部分所受的力。 解 在圓弧ab上取一電流元，此電流元所受安培力為 把沿軸正交分解，有圖7.14有 由于，所以 因此 整個圓弧ab所受的安培力為

12、 7-18 用鉛絲制作成半徑為的圓環(huán)，圓環(huán)中載有電流，把圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向與環(huán)面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，試問圓環(huán)靜止時，鉛絲內(nèi)部張力為多少？ 解 如圖7.15所示，整個圓環(huán)所受的合力為零，圓環(huán)靜止不動。欲求圓環(huán)內(nèi)部任意一點的張力T，可把圓環(huán)沿直徑分為左右兩部分，其中左半部分所受的安培力為BI2R，P176例題，而左半部分又保持靜止不動，則必有 鉛絲內(nèi)部張力為 7-19通以電流的導(dǎo)線abcd形狀如圖7.19所示，,bc弧是半徑為R的

13、半圓周，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，B的方向垂直紙面向里。求此導(dǎo)線受到的安培力的大小和方向。 解 建立如圖7.16所示的坐標(biāo)系。由安培定理得兩線段和受力大小相等，方向相反，二力合力為零，導(dǎo)線所受力即為半圓弧所受力。 在bc弧上任取一電流元，其受力為 由對稱性可知 導(dǎo)線所受力 7-20 直徑的圓形線圈，共10匝，通以的電流時，問：（1）它的磁矩是多少 ？（2）若將該線圈置于的磁場中，它受到的最大磁力矩是多少？ 解 （1）載流圓形線圈的

14、磁矩大小為 （2）線圈置于的磁場中，它受到的最大磁力矩是 7-21 一電子動能為，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，試求電子的軌道半徑和回旋周期。 解 電子的軌道半徑 電子回旋周期 7-22 正電子的質(zhì)量和電量都與電子相同，但它帶的是正電荷，有一個正電子在的均勻磁場中運(yùn)動，其動能為，它的速度 與成60°角。試求該正電子所做的螺旋線的運(yùn)動的周期、半徑和螺距。 解 將分解為平行和垂直

15、與B的分量，有 回旋周期 螺旋線的半徑為 螺旋線的螺距為 7-23 如圖7.23所示，一塊長方形半導(dǎo)體樣品放在面上，其長、寬和厚度依次沿和軸的方向，沿軸方向有電流通過，在軸方向加有均勻磁場。現(xiàn)測得。在寬度為，兩側(cè)的電勢差。（1）試問這塊半導(dǎo)體是正電荷導(dǎo)電（P型）還是負(fù)電荷導(dǎo)電（N型）？（2）試求載流子的濃度。 解 （1）這塊半導(dǎo)體是正電荷導(dǎo)電（P型）。 利用霍爾公式可得

16、 7-24 螺繞環(huán)中心周長，環(huán)上均勻密繞線圈200匝，線圈中通有電流。若管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率的均勻磁介質(zhì)，則管內(nèi)的和的大小各是多少？ 解 以 螺繞環(huán)中心為軸，作半徑的圓周。根據(jù)磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，有 所以 7-25一無限長圓柱形直導(dǎo)線外包一層磁導(dǎo)率為的圓筒形磁介質(zhì)，導(dǎo)線半徑為，磁介質(zhì)的外半徑為導(dǎo)線內(nèi)，有電流通過，且電流沿導(dǎo)線橫截面均勻分布。求磁介質(zhì)內(nèi)外的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。 解 以圓柱形直導(dǎo)線中心為軸，作半徑為的圓周。 根據(jù)磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，有 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 8