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1、瘋狂專練7 數列求通項、求和
一、選擇題
1．已知數列的前項和，則數列的前項和為（）
A． B． C． D．
2．已知數列的前項和為，滿足，則的通項公式為（）
A． B． C． D．
3．數列滿足，則數列的前項和為（）
A． B． C． D．
4．已知數列的通項公式為，則（）
A． B． C． D．
5．數列中，，，若，則（）
A． B． C． D．
6．在數列中，，，則的值為（）
A． B． C． D．
7．已知是數列的前項和，且，，則（）
A． B． C． D．
8．在數列中，，已知，則等于（）
A． B． C． D．
9．已知數列，為數列的
2、前項和，求使不等式成立的最小
正整數（）
A． B． C． D．
10．已知直線與直線互相平行且距離為，等差數列的公差為，，，令，則的值為（）
A． B． C． D．
11．已知定義在上的函數是奇函數且滿足，，數列是等差數列，
若，，則（）
A． B． C． D．
12．已知數列滿足，設，為數列的前項和．若（常數），，則的最小值為（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．已知數列的通項公式為，其前項和為，則．
14．設數列滿足，，．
15．已知數列滿足，記為數列的前項和，則．
16．等差數列中，，，若表示不超過的最大整數，（如，，）．
令，則
3、數列的前項和為．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】C
【解析】∵，∴，∴，
又，∴數列的通項公式為，∴，
∴所求值為．
2．【答案】B
【解析】當時，，∴；
當時，，∴，因此．
3．【答案】A
【解析】，，，，…，
由上述可知，．
4．【答案】B
【解析】由對勾函數的性質知：當時，數列為遞減；
當時，數列為遞增，
故
．
5．【答案】D
【解析】由，
利用累加法可得，∴，
∵，∴，，．
6．【答案】B
【解析】由題意得，，，∴，，，…，
∴的周期為，∴．
7．【答案】C
【解析】∵，∴，
∴，∴是公差為的等差數列
4、，
又，可得，解得，∴．
8．【答案】B
【解析】將等式兩邊取倒數，得到，，
是公差為的等差數列，，
根據等差數列的通項公式的求法得到，故．
9．【答案】C
【解析】已知數列，
∵，
∴，
不等式，即，解得，
∴使得不等式成立的最小正整數的值為．
10．【答案】B
【解析】由兩直線平行得，由兩直線平行間距離公式得，
∵，得或，
∵，∴，，
∴．
11．【答案】B
【解析】由函數是奇函數且，得，
由數列是等差數列，若，，可得到，
可得，則其周期為，
．
12．【答案】C
【解析】∵①，
當時，類比寫出②，
由①②得，即．
當時，，∴，，
③，
④，
③④得，，
∴，
∵（常數），，∴的最小值是．
二、填空題
13．【答案】
【解析】由題意得①，
∴②，
①②得，
∴．
14．【答案】
【解析】∵，∴，
∴，…，，累加可得，
∵，∴，∴．
15．【答案】
【解析】由可得：當時，①；
當時，②；
當時，③；
①②有：，③①得有：，
則
．
16．【答案】
【解析】設等差數列的公差為，
∵，，∴，，解得，，
∴，
，時，；
時，；
時，；
時，，
∴數列的前項和．
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2020屆高考數學二輪復習 瘋狂專練7 數列求通項、求和（理）
