《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級(jí)練（二十）參數(shù)方程與極坐標(biāo) 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級(jí)練（二十）參數(shù)方程與極坐標(biāo) 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、能力升級(jí)練(二十) 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
1.(2019福建福州高三第一學(xué)期質(zhì)量抽測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=3+tcosα,y=y0+tsinα(t為參數(shù),α為l的傾斜角),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin θ,直線(xiàn)θ=β,θ=β+π3,θ=β-π3(ρ∈R),與曲線(xiàn)E分別交于不同于極點(diǎn)O的三點(diǎn)A,B,C.
(1)若π3<β<2π3,求證:|OB|+|OC|=|OA|;
(2)當(dāng)β=5π6時(shí),直線(xiàn)l過(guò)B,C兩點(diǎn),求y0與α的值.
解(1)證明:依題意,|OA|=|4sinβ|,|OB|=4sinβ+π3,|OC|=4
2、sinβ-π3,
∵π3<β<2π3,
∴|OB|+|OC|=4sinβ+π3+4sinβ-π3=4sinβ=|OA|.
(2)當(dāng)β=5π6時(shí),直線(xiàn)θ=β+π3與圓的交點(diǎn)B的極坐標(biāo)為4sin7π6,7π6=-2,7π6=2,π6,
直線(xiàn)θ=β-π3與圓的交點(diǎn)C點(diǎn)的極坐標(biāo)為4sinπ2,π2=4,π2,
從而,B、C兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為:B(3,1),C(0,4),
∴直線(xiàn)l的方程為y=-3x+4,
所以,y0=1,α=2π3.
2.(2019河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為x=1+cosα,y=sinα(α為參數(shù)),曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為
3、x=cosβ,y=1+sinβ(β為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線(xiàn)C1和曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線(xiàn)l1:θ=απ6<α<π2,將射線(xiàn)l1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π6得到射線(xiàn)l2:θ=α-π6,且射線(xiàn)l1與曲線(xiàn)C1交于O、P兩點(diǎn),射線(xiàn)l2與曲線(xiàn)C2交于O,Q兩點(diǎn),求|OP|·|OQ|的最大值.
解(1)曲線(xiàn)C1直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1,所以C1極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,
曲線(xiàn)C2直角坐標(biāo)方程為x2+(y-1)2=1,所以C2極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ1,α),即ρ1=2cosα,設(shè)點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為ρ
4、2,α-π6,即ρ2=2sinα-π6,
則|OP|·|OQ|=ρ1·ρ2=2cosα·2sinα-π6=4cosα32sinα-12cosα
=23sinαcosα-2cos2α=3sin2α-cos2α-1=2sin2α-π6-1,
∵π6<α<π2,∴π6<2α-π6<5π6,
當(dāng)2α-π6=π2,即α=α3時(shí),|OP|·|OQ|取最大值1.
3.(2019云南昆明調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知傾斜角為α的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(2,1).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ,直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于P,Q兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)
5、方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若|PQ|2=|AP|·|AQ|,求直線(xiàn)l的斜率k.
解(1)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=2+tcosα,y=1+tsinα(t為參數(shù)).
曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y.
(2)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程,得t2+(4cosα)t+3=0,
由Δ=(4cosα)2-4×3>0,得cos2α>34,
由根與系數(shù)的關(guān)系,
得t1+t2=-4cosα,t1·t2=3,
由參數(shù)的幾何意義知,|AP|=|t1|,|AQ|=|t2|,|PQ|=|t1-t2|,
由題意知,(t1-t2)2=t1·t2,
則(t1+t2)2=5t1·
6、t2,
得(-4cosα)2=5×3,
解得cos2α=1516,滿(mǎn)足cos2α>34,
所以sin2α=116,tan2α=115,
所以直線(xiàn)l的斜率k=tanα=±1515.
4.(一題多解)(2019河南鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(1,0),傾斜角為α,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=8cosθ1-cos2θ.
(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若α=π4,設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),求△AOB的面積.
解(1)由題知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=1+tcosα,y=tsinα(t
7、為參數(shù)).
因?yàn)棣?8cosθ1-cos2θ,
所以ρsin2θ=8cosθ,
所以ρ2sin2θ=8ρcosθ,即y2=8x.
(2)方法一:當(dāng)α=π4時(shí),直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=1+22t,y=22t(t為參數(shù)),
代入y2=8x可得t2-82t-16=0,
設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=82,
t1·t2=-16,
所以|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1·t2=83.
又點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離d=1×sinπ4=22,
所以S△AOB=12|AB|×d=12×83×22=26.
方法二:當(dāng)α=π4時(shí),直線(xiàn)l的方程為y=x-1,
8、設(shè)M(1,0),A(x1,y1),B(x2,y2),
由y2=8x,y=x-1,得y2=8(y+1),即y2-8y-8=0,
由根與系數(shù)的關(guān)系得y1+y2=8,y1y2=-8,
S△AOB=12|OM||y1-y2|=12×1×(y1+y2)2-4y1y2=12×82-4×(-8)=12×46=26.
5.(2019貴州貴陽(yáng)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C:x=3cosα,y=sinα(α為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為22ρcosθ+π4=-1.
(1)求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M(-1,0)且與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)l1交曲線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之和.
解(1)曲線(xiàn)C的普通方程為x23+y2=1,
由22ρcosθ+π4=-1,得ρcosθ-ρsinθ=-2,所以直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0.
(2)直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為x=-1+22t,y=22t(t為參數(shù)),將其代入x23+y2=1中,化簡(jiǎn)得:2t2-2t-2=0,
設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
則t1+t2=22,t1t2=-1,
所以|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=(22)?2-4×(-1)=322.
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