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1、單元檢測一 集合與常用邏輯用語(B)(小題卷)
(時(shí)間：45分鐘 滿分：80分)
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{2，4，6}，B＝{1，3，5，7}．則A∩(?UB)等于( )
A．{2，4，6} B．{1，3，5}
C．{2，4，5} D．{2，5}
答案 A
解析 ?UB＝{2，4，6，8}，A∩(?UB)＝{2，4，6}．
2．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則下列式子表示正確的有( )
①1∈A；②{－1}∈A；③??A；④{1，－
2、1}?A.
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
答案 C
解析 因?yàn)锳＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}，
所以1∈A正確，??A正確，{1，－1}?A正確．
3．設(shè)A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，如果S?A且S∩B≠?，那么符合條件的集合S的個(gè)數(shù)是( )
A．4B．10C．11D．12
答案 D
解析 根據(jù)題意，S?A且S∩B≠?，則集合S至少含有2，4這兩個(gè)元素中的一個(gè)，
則S的可能情況有{2}，{4}，{1，2}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，共12個(gè)．
4
3、．已知P＝{x|x＝x2}，Q＝{x|x＋2＝x2}，則x∈P是x∈Q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 D
解析 因?yàn)镻＝{x|x＝x2}＝{0，2}，
且Q＝{x|x＋2＝x2}＝{－1，2}，
所以x∈P不能得到x∈Q，x∈Q也不能得到x∈P，
所以x∈P是x∈Q的既不充分也不必要條件．
5．“xy≠0”是“|x|＋|y|≠0”成立的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 因?yàn)椤皒y≠0”等價(jià)于x≠0且y≠0，
可得到“|x|＋|y|≠
4、0”；
若“|x|＋|y|≠0”(如x＝1，y＝0)，不能推出“xy≠0”，
所以，“xy≠0”是“|x|＋|y|≠0”成立的充分不必要條件．
6．已知實(shí)數(shù)m，n滿足m＋n>0，則命題“若mn≥0，則m≥0且n≥0”的逆否命題是( )
A．若mn<0，則m≥0且n≥0
B．若mn≥0，則m<0或n<0
C．若m≥0且n≥0，則mn≥0
D．若m<0或n<0，則mn<0
答案 D
解析 由題意實(shí)數(shù)m，n滿足m＋n>0，則命題“若mn≥0，則m≥0且n≥0”的逆否命題是“若m<0或n<0，則mn<0”．
7．命題“?x∈R，x2≠x”的否定是( )
A．?x∈R，x2≠x
5、 B．?x∈R，x2＝x
C．?x0?R，x0≠x0 D．?x0∈R，x0＝x0
答案 D
8．李大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 “好貨”?“不便宜”，反之不成立．
∴“好貨”是“不便宜”的充分不必要條件．
9．命題p：“?a>0，不等式2a>log2a成立”；命題q：“函數(shù)y＝ (x2－2x＋1)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1]”，則下列復(fù)合命題是真命題的是( )
A．(綈p)∨(綈q) B．p∧q
C．(綈p)∨q D．(綈p)∧
6、q
答案 A
解析 由題意知，命題p：“?a>0，不等式2a>log2a成立”，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象可知是正確的，所以命題p為真命題；命題q：“函數(shù)y＝ (x2－2x＋1)的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)為(－∞，1)”，所以為假命題，所以(綈p)∨(綈q)為真命題．
10．下列命題中，真命題是( )
A．若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y中至少有一個(gè)大于1
B．?x∈R，2x>x2
C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1
D．?x0∈R，≤0
答案 A
解析 對于選項(xiàng)A，假設(shè)x≤1，y≤1，
則x＋y≤2，與已知矛盾，所以原命題正確．
當(dāng)x＝2時(shí)，2x＝x2，故B錯(cuò)誤．
當(dāng)a＝
7、b＝0時(shí)，滿足a＋b＝0，但＝－1不成立，
故a＋b＝0的充要條件是＝－1錯(cuò)誤．
?x∈R，ex>0，故?x0∈R，≤0錯(cuò)誤．
11．下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是( )
A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”
B．若“p或q”為真命題，則p，q均為真命題
C．“若am22”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件
答案 B
解析 由逆否命題概念知A選項(xiàng)正確；根據(jù)或命題真假可知若p或q為真，則p，q至少有一個(gè)命題為真，故p，q均為真命題錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，原命題的否命題為“若am2≥bm2，
8、則a>b”，當(dāng)m＝0時(shí)，am2≥bm2成立，推不出a>b，命題不成立，是假命題；D選項(xiàng)中，x>2能推出x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0推不出x>2，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件，故選B.
12．在下列四個(gè)命題中，其中真命題是( )
①“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”的逆命題；
②“若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)”的否命題；
③“若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實(shí)根”的逆否命題；
④“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題．
A．①② B．①②③④
C．②③④ D．①③④
答案 B
解析?、佟叭魓y＝1，則lgx＋lg
9、y＝0”的逆命題為“若lgx＋lgy＝0，則xy＝1”，該命題為真命題；
②“若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)”的否命題為“若a·b≠a·c，則a不垂直于(b－c)”，
由a·b≠a·c，可得a·(b－c)≠0，據(jù)此可知：a不垂直于(b－c)”，該命題為真命題；
③若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0的判別式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有實(shí)根，為真命題，則其逆否命題為真命題；
④“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形為等邊三角形”，該命題為真命題．
綜上可得，真命題是①②③④.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空
10、題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)
13．已知集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}，B＝{x|x>1，x∈N}，那么A∩B＝________________.
答案 {2，3，4，5}
解析 集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}＝{y|y≤5}，
B＝{x|x>1，x∈N}，
故A∩B＝{x|1
11、，
所以方程3x2＋10x＋k＝0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是00；q：x>a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．
答案 (－∞，－1]∪[3，＋∞)
解析 已知p：(x＋3)(x－1)>0，
可知p：x>1或x<－3，
∵綈p是綈q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
得a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，
即a∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
6
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